风洞应变天平的两种设计计算方法比较

徐越 多勐 陶爱华 李福东 金锋

摘 要：风洞试验中最基本的试验项目是对作用在飞机模型上的力的大小和方向的测量，测量这些数据的测量装置是风洞天平。目前，电阻应变式风洞天平相关技术较为成熟，被世界主流风洞所采用，所以设计出精良的风洞天平对于得到精确的风洞试验数据至关重要。传统的设计方法是在设计时，首先根据设计技术要求确定天平元件的结构形式，再应用材料力学的原理，根据天平元件的设计载荷和实际经验初选天平的几何尺寸。根据初选的天平元件几何尺寸再进行应变核算与强度校核，最后确定天平元件的几何尺寸。随着电子计算机和有限元技术的发展使得复杂机械结构的计算变得更加简单和精确，将结构力学的研究与应用推进到了一个崭新的时代，并在机械设计制造部门，汽车行业，航空航天等科技部门得到了广泛的应用。有限元法是将连续的求解域离散为一组有限个单元体的组合，这样的组合体能解析地模拟或逼近求解区域，即从变分原理出发，通过分区插值，把二次泛函的极值问题化为一组线性代数方程来求解，精确的得到风洞天平体上应变梁处的准确应变大小，精确设计应变天平。

关键词：风洞应变天平;材料力学应变计算;有限元计算;应变梁;应变云图

0 引言

随着计算机技术、计算数学和力学理论的日益成熟，有限元方法理论应势而生，这种方法适合求解各类具有复杂形状，较多约束的力学问题。本文主要从应变天平的传统设计方法和应用有限元的方法设计应变天平，以及二者在具体设计时对比角度予以阐述。目的是在设计方法方面提高风洞应变天平的设计水准，提高天平的精准度。

1 应变天平传统设计方法

应变天平的结构设计主要是指应变天平元件的结构设计。应变天平元件包括测量元件与支撑片，它们都是弹性元件。材料力学方法主要是先确定大致尺寸，再进行相关计算，后修改尺寸再确定计算结果。

1.1 应变天平元件结构形式

由模型联结端，天平测量元件与支杆联结端组成。天平模型端与模型相连接，天平支杆联结端与支杆相连接。杆式应变天平中间设置轴向力元件，在应变天平中心前后对称设置法向力，俯仰力矩、横向力、偏航力矩、滚转力矩组合测量元件。

1.1.1 轴向力元件

应变天平轴向力是最难测量的一个载荷分量。在设计时将其设计为一个独立的天平元件，由测量元件与支撑片组成，通过平行四边形结构传力，应变计粘贴在测量元件上。支撑片的作用是起到支撑作用，提高天平的刚度。又可以起到消扰作用，减小天平的干扰。同时起到传力作用，将作用在模型上的空气动力载荷传给测量元件。其结构形式有多种，如 “I”字梁阻力元件，“T”式阻力元件，小一字梁式阻力元件，无中间梁阻力元件，“π”式梁阻力元件等。依据设计时的实际情况具体选择。

1.1.2 滚转力矩元件

对于六分量杆式应变天平来说，滚转力矩Mx的设计量程较小。在柱梁式组合元件中，可用左，右或上，下两个对称设置柱梁做为测量元件测量滚转力矩Mx。

1.1.3 法向力，横向力，俯仰力矩，偏航力矩元件

可组合在一起构成复合式组合元件并对称设置于天平设计中心的前后。根据测量元件弹性梁的厚度与宽度之间的相对尺寸，组合元件的结构形式可分为片梁式与柱梁式。片梁式一般有两片梁式和三片梁式;柱梁式一般有单柱梁式、三柱梁式、四柱梁式与多柱梁式。

1.2 应变天平测量元件变形方式及应变计算

应变天平元件在外力的作用下将产生拉伸（或压缩），剪切，扭转与弯曲，或者是由它们组合而成的组合变形。当天平的组合元件对称设置在天平设计中心前后时，片梁式与柱梁式天平的测量元件在力与力矩的作用下都可简化为一个悬臂梁。当组合元件设置在天平设计中心时，在力的作用下，测量元件可以简化为一个超静定梁;在力矩的作用下，可简化为一个悬臂梁。

计算时假设：（1）测量元件材料各向同性。（2）与测量元件相连接的天平主体视为刚体。（3）各测量元件的变形协调一致，作用在各测量元件的载荷按刚度分配。（4）测量元件铰链为理想铰链，其恢复力矩为零。

1.3 矩形截面梁测量元件的应变

首先，用矩形截面梁测量法向力Fyb和横向力Fzb。设Wzb为抗弯截面系数，在法向力Fyb的作用下，矩形截面梁所受的最大彎矩为，梁上的最大应力为，则。因此，梁上的最大应变为。同理，设为抗弯截面系数，可求出横向力Fzb作用在梁上的最大应力，所以。

其次，用矩形截面梁测量俯仰力矩Mzb和偏航力矩Myb。设为抗弯截面系数，在俯仰力矩Mzb的作用下，梁上的最大应力为，因此梁上的最大应变为。同理，设为抗弯截面系数，可求偏航力矩Myb作用下，梁上最大应力为，因此梁上的最大应变为。

最后，用矩形截面梁测量滚转力矩Mxb。在滚转力矩Mxb的作用下，截面上的应力为剪应力，应变计贴在截面长边与截面轴线成45°的方向上，这时梁上的最大正应力与最大剪应力相等，设为抗扭截面系数，则有。因此，梁上的最大应变为。

从上述应变天平测量元件的应变计算中可以看出，传统方法对对计算模型作了较大的简化，忽略了天平主体对测量元件变形影响，以及测量元件相互之间的变形影响。因此，天平元件应变的计算值与实际测量值在一定程度上存在差异。

2 应用有限元方法设计天平

建立应变天平的有限元模型。将天平测量元件作为弹性元件处理，并划分为有限单元。可简化为梁单元或块单元。一般来讲，天平模型采用块体单元，块体单元比梁单元更能反映天平的实际结构特性。这时天平被简化为由在结点处相互连接的这些单元所组成。应变天平形状较复杂，可将天平按其截面特性分若干段分别建模，对以后需要改变结构尺寸的部位要预留出结点位置，各段建模完成后粘结在一起，即为天平整体模型。以某天平为例建立天平有限元模型，天平所受载荷工况如表1所示。

分别用两种方法对某六分量天平各单元应变值进行计算，得到表2所示结果。

由表2可以看出利用有限元得到的应变值与实际测量值比较一致。（天平所受载荷：Fx=300n，Fy=500n，Fz=150n，Mx=16000n.mm，My=20000n.mm，Mx=20000n.mm）。

4 结论

（1）用传统的材料力学设计风洞应变天平时，对计算模型作了比较大的简化，忽略了应变天平对测量元件变形影响，以及测量元件相互之间的变形影响。因此，风洞应变天平的应变计算值与测量值有差异。

（2）应用有限元方法计算的结果与实际测量结果更加接近。通过对应变天平结构的整体变形、应力、应变的有限元分析与计算可以更加直观的确定天平整体的应力分布及危险截面的应力梯度变化程度，确定天平各测量元件所在截面的最大应力值，准确的确定粘贴应变计的部位。

（3）同时根据天平的整体变形情况可以分析干扰所产生的测量误差，改进天平的结构形式，提高风洞应变天平的测量品质。

参考文献

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