井深误差对井眼轨迹不确定性影响及校正

郭 骁 李思洋 李红星 王新刚 白雪龙

1. 长江大学石油工程学院, 湖北 武汉 430100;2. 中海油田服务股份有限公司油田技术事业部, 天津 300450

0 前言

钻井过程中随着钻井深度的不断变化,岩性、井下压力、温度等都将随井深的增加而发生变化,井深精确与否,不仅直接关系到钻遇地层及储层的准确定位,还影响钻头选择、钻井液性能调整,以及井斜角、方位角等诸多钻井参数的选择,井深是直接关系钻井质量的重要数据[1]。为减小随钻测量的井深误差,避免井眼轨迹的不确定性,必须考虑井下温度和钻杆受力状况等对井深测量数据的影响[2]。

1 随钻测量井深误差原因分析及校正

1.1 温度

在钻进过程中,随着井深的不断增加,井筒内的温度也在升高。由于井口温度与井底温度存在一定的温差,在钻柱正常工作时,井筒内部的钻井液温度会随着井深的增加而增大,所以对应不同井深的钻柱温度也会大不相同。由于“热胀冷缩”的作用,钻柱受冷缩短,受热伸长,因此会在钻柱内部产生一个轴向载荷[3],所以有必要考虑温度对井深不确定性产生的影响。

1.1.1 校正方法

本研究使用离散方法,将整个井筒分成n段。通过对井筒钻井液非稳态传热模型求解,得到整个井筒温度分布,即可获取每段井筒钻井液的温度值。得到具体的值后,可计算出每一段管柱因温度效应引起的变化量。将这一过程循环n次,由此可获得所有井段校正后的长度,即可获得相对正确的测深值,校正方法见图1。

图1 温度效应引起井深误差校正方法图Fig.1 Correction method of well depth error caused by temperature effect

1.1.2 钻井液循环状态下非稳态传热模型

钻井液循环状态下,井筒内各部分主要通过热传导和热对流进行热量交换,包括因钻井液流动而产生的钻井液内部的热对流,钻井液与钻杆柱、钻井液与套管(或者地层)间的对流传热，钻杆柱内部、套管内部、套管与水泥、水泥内部、水泥与地层、地层内部的热传导[4]。

为了简化计算,结合现实情况,在保证精度的前提下做出如下假设[5]:

1)井筒内径向热交换以对流换热为主;

2)钻杆柱、套管、固井水泥和地层的密度、比热容和导热系数等为常数,不随温度的变化而变化,并且上述参数各向同性;

3)忽略钻井液径向温度梯度与轴向导热对井筒温度分布的影响。

根据能量守恒定理和传热学基本原理并结合井筒内实际情况,推导出钻柱内钻井液的传热方程：

(1)

式中:Tc、Tw分别为钻柱内和钻柱壁温度,℃;Qm为钻柱内单位长度产生的热量,W/m;ρm为钻井液密度,kg/m3;q为钻井液排量,m3/s;cm为钻井液比热容,J/kg·℃;r0为钻柱内半径,m;hci为钻柱内壁对流换热系数,W/(m2·℃)。

环空的传热方程可如下：

(2)

式中:T3为井壁介质温度,℃;Qa为环空单位长度产生的热量,W/m;hb为井壁对流换热系数,W/(m2·℃);r2为环空半径,m。

1.1.3 循环期间的初始与边界条件

1)初始注入温度为钻柱井口流体温度,环空初始温度为出口温度,套管、水泥环及地层的初始温度为地表温度,各介质的温度梯度皆为原始地温梯度[6]。

2)钻柱内钻井液、钻柱壁及环空内钻井液在井底处的温度相等:

Tc(z=H,t)=Tw(z=H,t)=Ta(z=H,t)

(3)

3)地层与环空液体交界面即井壁表面、流出地层和传入环空的热量相等:

[T3(r3,z,t)-Ta(r2,z,t)]

(4)

4)远离井眼处的地层温度未受扰动,为原始地层温度;地表与大气为绝热关系[7]。

1.1.4 温度效应引起的管柱变形

管柱变形受温度影响,不同温度下井深与轴向载荷关系见图2。

图2 升温对钻杆轴向力的影响图Fig.2 Effect of temperature rising on axial force of drill pipe

管柱在自由伸长情况下,由温度效应产生的变形计算如下[8]。

轴向应变为:

(5)

轴向变形为:

(6)

式中:α为管柱的热膨胀系数,一般取为1.21×10-5/℃;T0为地表温度，℃;T(z)为距离井口Z(单位:m)处的温度，℃。

1.2 钻柱拉伸

钻井过程中,钻柱在井眼内受力情况十分复杂,且自重和其承受压弯扭液压力等载荷情况下会产生形变。在测量井深时,目前大多采用通过累加钻柱长度的方法来获得井深,但此方法在实际情况中忽略了钻柱受拉伸形变这一因素影响而产生的误差。为减小此类误差,可采用摩阻扭矩模型对钻柱进行应力分析,后根据有限元理论应用钻柱形变公式进行计算,从而完成拉压误差校正[9],钻柱拉伸校正方法见图3。

图3 钻柱拉伸校正方法图Fig.3 Drawing correction method for drill string

首先获取井的井深结构、校正前轨迹、钻柱组合、钻井液信息和钻井参数,并根据上述信息通过钻柱力学模型求得离底循环时钻柱轴向受力分布。钻柱力学模型目前常用的有软绳模型和刚杆模型两种[5]。软绳模型没有考虑钻柱刚度,不适合做变形计算分析,刚杆模型适用于较大曲率的井眼,大刚度的加重钻杆,本文采用刚杆模型[10]。

建立图4的坐标系,固定坐标系N、E、H为地理北向、地理东向和重力方向。自然坐标系et、er、eb为井眼轴线的切线方向、主法线方向、副法线方向的单位矢量。

图4 摩阻分析坐标系图Fig.4 Friction analysis coordinate system

将钻杆取微元ds,有如下方程组[11]:

(7)

Nn-NbCf2=-kb(T+knMt)-qn

1.6 捕食线虫真菌的鉴定 通过菌株形态特征及捕食器官类型〔10〕进行形态学鉴定，同时通过ITS（internal transcribed spacer region of the ribosomal RNA gene，核糖体RNA上的非转录间隔区）和TUB（β-tubulin gene，微管蛋白编码基因）基因序列同源性分析进行分子生物学鉴定〔11-12〕，两者结合进行种属的鉴定。

(8)

(9)

(10)

式中:T为轴向拉力，N;Mt为扭矩,N·m;q为钻柱单位长度有效重量，kg/m;Cf1、Cf2为钻柱在井眼内的轴向和周向摩阻系数;Dt为钻柱外径，m;N为钻柱单位长度所受的横向支撑力，N;kb、kn为钻柱变形线的曲率和挠率。

应用方程组可得到钻柱的轴力及横向支撑力沿钻柱长度的分布规律,可求出大钩拉力及转盘扭矩。

刚杆模型[12]则将上述方程组转化为:

(11)

(12)

(13)

(14)

其中:

(15)

(16)

(17)

应用方程组可得到钻柱的轴力及横向支撑力沿钻柱长度的分布规律,可求出大钩拉力及转盘扭矩[13]。

求出钻柱受力分布后,对其进行有限元分析,即将钻柱分n段离散化,通过钻柱形变公式：

ΔL=F×L×S.C.

(18)

式中:ΔL为形变；F为拉力，N；L为长度,m；S.C.为拉伸系数。

计算出每段形变,求和得总形变。此为由钻柱拉伸造成的误差。

2 井深误差对井眼轨迹影响实例分析

井眼轨迹的不确定性主要由三个原因导致:测量数据在每次测量过程中存在着不同程度的误差,导致由此计算出来的井眼轨迹与实际轨迹不符;测点间存在间距(一般30 m),造成井眼轨迹误差;井眼轨迹的理想假设,导致了与真实井眼轨迹的偏差。

计算井眼轨迹不确定性有三种误差模型,分别为锥形误差模型、系统误差模型和矢量误差模型ISCWSA[14]。其中矢量误差模型ISCWSA为井筒测量精度工业指导委员会(ISCWSA)联合业界主要公司开发的一种动态误差描述模型。误差值的确定根据测斜工具性能、工具连接方式、轨迹、磁干扰等参数选择不同的计算公式,然后将各种误差源整合入一个不确定性3D椭圆模型。该模型由误差与位置矢量、权重函数和不确定性矩阵合成[15]。

本文基于ISCWSA,对一口实钻井分析误差椭球变化。井深结构、测井方式以及井眼轨迹见表1～2、图5。

表1 井深结构

Tab.1 Well structure

井深/m井径/mm0～204.51583.3204.51～1 829311.21 830215.91 829～2 420215.9

表2 测井方式

Tab.2 Logging method

区间/m测井方式0～210陀螺210～1 829MWD-11 829～2 420MWD-2

a)水平投影a)Horizontal projection

b)垂直投影b)Vertical projection图5 原始井眼轨迹图Fig.5 Borehole trajectory map

基于ISCWSA标准,由温度变化、钻柱拉伸压缩等因素引起的井深不确定性范围确定采用最大可能误差。经计算,本案例总测深误差为±6.1 m,其中由钻柱拉伸压缩造成的测深误差为±1.2 m,由温度变化引起的误差为±1.7 m,其余误差有经验轨迹螺旋、钻柱变形等因素引起。本研究对温度和钻柱拉压变形进行分析,具体结果如下文所示。

2.1 温度

各介质物性参数见表3[16]。

表3 各介质热物性参数

Tab.3 Thermal properties of various media

介质类型密度/(kg·m-3)比热容/(J·kg-1·℃-1)热导率/(W·m-1·℃-1)钻井液(常温)1 1801 5001.68钻杆/套管8 00040043.75地层2 8008002.25

本案例井由温度变化引起的井深不确定性范围确定采用最大可能误差,即最大潜在温度变化对整个钻具长度影响为±1.7 m。为降低该部分误差,本部分校正根据钻井液循环状态下非稳态传热模型求解得到井筒温度场再结合温度效应引起的管柱变形计算(公式8)得到井深误差在通过温度校正后误差。校正后钻柱长度增加了1.4 m,但是由于模型计算结果仍存在一定不确定性,对热力场模型误差做敏感性分析,采用正态分布的2δ(95%)精度,分析得到校正后仍存在0.3 m误差,相应的误差范围减小了1.4 m。

2.2 钻柱拉伸

针对研究井,进行摩阻扭矩分析,应力结果见图6。

图6 应力分析图Fig.6 Stress analysis diagram

研究井离底循环(MWD测量)时主要形变为钻柱拉伸,运用钻柱形变计算公式:

ΔL=F×L×S.C

(19)

针对研究井,截取S.C.表中相应数据,见表4[17]。

表4 钻柱拉伸系数表

Tab.4 Drilling string tensile coefficient

外径/m线重/(kg·m-1)拉伸系数/(m·kg-1·m-1)0.127(5 in.)24.181.68×10-80.127(5 in.)29.021.39×10-8

校正前由钻柱拉伸压缩造成的测深误差为±1.2 m。本部分校正对钻柱进行有限元分析,分成100段,并根据应力分析结果,使用公式(19)计算各段形变,求和得出结果为长度增加了1.08 m。与温度校正类似,但是由于钻柱受力模型计算结果仍存在一定不确定性,对模型误差做敏感性分析,采用正态分布的2δ(95%)精度,分析得到校正后仍存在±0.12 m误差,相应的误差范围减小了1.08 m。

3 综合井眼轨迹影响分析

通过对温度、钻柱拉伸引起的井深误差校正之后,得出综合井眼轨迹进行分析,见图7。

图7 井眼轨迹误差图Fig.7 Borehole trajectory error

可以从对比图中看到井眼轨迹以及靶点位置的变化,校正有效减小了误差。

图8 误差椭圆对比图Fig.8 Error ellipse comparison

4 结论

1)建立了钻井液循环状态下非稳态传热模型与摩阻扭矩刚杆模型,可推导井下温度与压力分布,与软件模拟结果相差不大。

2)通过建立模型得到井下温度与压力分布,采用有限元理论分别对温度与拉压所造成的钻柱形变进行计算,以此对误差进行修正。

3)对研究井进行温度与拉压误差修正,有效减小了误差,测深误差总修正比为40.7%。

4)对于井眼轨迹需要精确控制的大位移井和救援井,本研究提出的方法具有很大意义。