民族数学引进小学数学课堂教学实践研究

王胜男

（云南师范大学，云南昆明 650092）

新平彝族傣族自治县现有彝族、傣族、哈尼族、回族、白族等17 个民族，据相关数据统计发现截止至2015 年户籍人口约27.5 万，其中少数民族人口约20 万人，占总人口72.9%，其中彝族傣族人数占比最多，占总人口的55.28%，其文化多元且教育发展不平衡，造成数学教学质量参差不齐.在具有浓郁民族文化的地区实施数学教育面临的最大挑战是学生文化背景的差异以及学生心理差异，而现行数学教材不可能照顾到这些民族差异.要提高民族地区整体数学教学水平，就应根据民族学生数学学习心理特点开发符合民族地区文化背景的数学课程，并在数学课堂中开展合作学习［1］.通过充分挖掘我国民族优秀文化中所蕴含的教育资源，并将其以多种形式引入学校教育体系.对于少数民族地区的民族学生来说，以少数民族数学文化为背景进行小学数学素材挖掘，这样的教材选择是建立在已有的认知结构之上，有利于吸引少数民族学生进行数学学习，从而提高教学质量.对于少数民族地区其他学生来说，融入少数民族数学文化的教材不仅可以提高学习兴趣，也有利于促进民族团结.

1 关于民族数学文化研究现状分析

外在环境对不同地区、不同民族青少年数学能力形成具有明显差异，我国学者对少数民族数学文化的研究主要从民族数学文化教育的理论研究及实证研究两方面出发.在理论方面，贵州师范大学吕传汉教授、汪秉彝教授提出“跨文化数学教育”的概念，并从理论上对其进行研究，为我国的民族数学文化教育奠定理论基础［2］；肖绍菊教授就民族数学文化教育进行了概述并提出解决少数民族教学问题的方法［3］.在实证方面，主要围绕少数民族地区的中小学数学教学进行研究：方学荣通过对新疆地区跨文化研究表明不同文化对教学对象具有深远影响［4］；朱维宗教授等人对云南省少数民族初中生数学学习能力进行研究，并指出了影响因素［5］.

在少数民族校本资源开发现状方面，陈朝东等人以中国现行的四版小学教科书（人教版、苏教版、北师大版、西南师大版）为例，对其中所渗透的民族元素的内容等进行了统计分析，发现少数民族元素在类型上和呈现方式上表现出多样性［6］.校本资源的开发具有源远流长的历史，教学素材挖掘是属于校本资源开发的一部分.为了更好地解决少数民族地区的数学教学问题，越来越多的学者通过挖掘少数民族中的数学文化，使民族数学文化与小学数学教学相融合，产生适合少数民族数学教育的课程教学内容.例如，云南德宏地区的傣族特有的服饰，衍生出圆柱体、长方形等丰富的几何图形［7］；彝族九九乘法表，独具特色的乘法运算；白族崇圣寺三塔的对称，银饰中的双钮图案、阿基米德图案［8］；藏族唐卡、壁画制作过程采用大量的轴对称、等腰三角形等无不充斥着数学元素.

通过对文献的梳理发现，已有的研究成果多从理念视角出发，以思辩的方法探讨民族数学文化的作用及意义，或从地域、学生心理特点出发分析区域民族地区数学教育现状、存在的问题及对策，对一线教学实践有着积极的参考作用.但相关研究的主题具有一定的局限性，大多研究停留在理论层次，缺乏实践层面研究，探索民族数学文化在教学中的实际应用的研究更不多见，尤其是对民族数学文化融入小学数学课堂教学的实践研究值得进一步探索.

2 研究设计及研究过程

2.1 研究对象与研究方法

本研究以新平彝族傣族自治县小学民族数学文化教学情况为研究内容，按照分层抽样原则，以新平县一小、嘎洒中心小学、平田中心完小为研究对象，选取30 名小学数学教师为访谈对象，并对其中的10 名教师进行课堂教学观察，整理归纳其小学数学教学现状，从而设计以解决教育实际问题为首要目标的教学（设计）案例.

本次调查研究的主要方法是案例研究法及行动研究法，在阅读、借鉴其他研究者研究成果的基础上，通过进入小学数学课堂对教师的教学方法进行观察，了解学生的学习情况，对教师进行访谈活动了解少数民族数学文化开发现状，得到第一线的资料和数据，然后就当前新平彝族傣族自治县小学数学教学现状，设计教学案例，再将教学设计运用于课堂教学，观察学生学习情况，得到最新的反馈，反思案例中存在的不足之处，进而修订设计，再行动、再观察、再反思，直到得出最适合新平县小学数学教学的案例.

2.2 研究过程

第一步，明确研究方向并对民族数学文化现状进行了梳理分析；第二步，联系少数民族自治县的实际情况，深入到新平彝族傣族自治县进行实地走访、观察，切实的掌握当地少数民族数学文化、数学教学现状、校本资源开发等第一手资料.并在此基础上分析该地区实际存在的数学教学困境，为进一步挖掘民族数学文化提供显示支撑.以“跨文化数学教育”为理论指导，课程标准为辅，从新平彝族傣族自治县实际情况出发，结合当地少数民族文化，进行少数民族数学文化教学案例设计及实施.

3 新平彝族傣族自治县小学数学教学现状分析

为深入了解新平县小学数学教学中融入民族数学文化的情况，根据分层抽样原则，选择具有代表性的3 所小学作为观察对象，进行走访调查.此次调查主要从3 个维度着手：小学建设基本情况、教师教学情况和学生学习情况.

新平县小学数学教学面临的主要问题包括教师队伍不稳定、教师工作量大、教师学历参差不齐、教学资源匮乏及校外资源缺失.

新平多环山，人口分布分散，县级小学共5 所，乡镇小学10 所，每所乡镇小学下辖不同数量的若干村完小，小学数学教师分布于乡镇（包括村完小）、县城 的分别在500 人、200 人左右，在校学生少数民族学生人数占总人数的80%以上.

通过走访发现当地教学水平良莠不齐，学校办学规模差异明显.例如在县级小学每位数学教师平均教授2 个班的数学课，教学压力相对较小；村完小则实行“包班制”，数学教师在教授主科的基础上还将负责教授班级所有副科，或兼任班主任工作，工作量大.

教师学历参差不齐.对比之后选取3 所不同类型小学进行调查分析，发现在县级小学数学教师本科及以上学历大概在80%左右，最高学历所学专业属于数学教育类的仅占50%左右；一般乡镇小学数学教师本科及以上学历大概在70%左右，最高学历所学专业属于数学教育类的不足30%；村完小中本科及以上学历约占40%，最高学历所学专业属于数学教育类的不足20%.

通过走访调查选取县、镇、村小学各一个班，分别为57 人、49 人、30 人共136 名六年级学生的数学学习情况进行统计，以某次期中检测为例，对3 所小学的及格率及优秀率进行统计分析，如表1：

表1 新平县小学期中数学检测表

从表1 中可以看出，新平县第一小学及格率及优秀率最高，而新平县平田村完小及格率与其相差9.7%，优秀率相差16.6%，差距很大.这进一步说明数学教学质量城乡差距非常明显.

虽然在国家的大力扶持之下，新平彝族傣族自治县乡镇、乡村经济得到极大的发展，但是国家财务拨款多用于教师工资发放，学生贫困补助，关于数学教学器材的购买，或者用于校本资源的开发几乎只是零头部分，且在村完小少数民族家长对于孩子学习方面的关心不足，这直接导致学生心思很少放在钻研数学问题上.

4 民族文化引入数学课堂教学案例研究

民族数学教育只有始终将民族数学文化情景融入数学教学过程，以民族文化为数学教学开端，教材内容密切联系民族儿童生活实际，并与民族儿童的认知发展相一致，才能充分让学生在学习中体会到学习数学的乐趣，促使其进行正确的成败归因，建立终生学习的愿景.以少数民族儿童最熟悉的诸如民族服饰图案、民风民俗、民族语言、手工艺品等进行数学教学，可使民族儿童借助已有的直观经验和情景认识数学的基本规律和基本特征，那么教学效果也必将事半功倍.

4.1 民族服饰与几何教学

几何的教学是非常考验儿童的空间想象能力，几何图形源于实际生活，而在教材中所呈现的对称、平移等情景往往不符合少数民族地区儿童的认知结构，对教学活动产生一定阻碍.

民族服饰和建筑是存在于学生实际生活中，其中包含了许许多多数学文化元素，如在傣族服饰中，由半球状“银泡”（图1）组成的具有等差关系的三角形图案，每个三角形之间具有等距的特点；腰带（图2）上各式的刺绣，无不体现着对称美，每一个图案几乎都涉及平移、变换、旋转、对称等几何变换.将这些知识结合实际进行学习，学生将更容易理解数学知识.以服饰建筑等为载体的数学文化让学生懂得数学源于生活，生活中处处有数学，数学中也处处有生活，数学的产生凝结着社会文化的知识和经验，并随着人与社会活动相互作用不断内化.

图1 银泡

图2 傣族腰带

案例：圆柱体的性质与侧面积的计算

教学对象：小学六年级学生

教材分析：圆柱是人们在生活中经常遇到的几何体，通过认识圆柱体，进行圆柱侧面积的计算，发展学生空间观念.

图3 傣族“仆少”

图4 彝族烟盒（民族乐器）

民族文化分析：新平彝族傣族自治县主要以彝族、傣族为主，在这部分教学中，主要选用了2 种常见的、具有民族特色的傣族筒裙（图3）和彝族烟盒（民族乐器）（图4）.花腰傣筒裙是傣族人民最喜爱的服饰，是手工纺织而成的裙子，民族特色浓郁.由于裙头、裙尾同样的宽窄，形状犹如布筒，侧缝自然垂落，呈筒状，故得名筒裙.彝族烟盒舞是彝族群众性民间舞蹈，舞蹈时，每个人手拿木棉蝗烟盒弹跳起舞，其烟盒为单面封闭圆柱.

课前准备：全体学生课前观察筒裙特点，重点观察裙头、裙尾，将其特点进行总结归纳，再观察烟盒的特点，与筒裙相似之处.事先准备一张白纸、固体胶，并向家长问询制作步骤.

涉及民族文化的教学过程：包括情景导入环节、互动新授环节、扩展延伸环节，具体内容如下：

（1）情境导入

通过课前对筒裙及烟盒的观察，得出特点，并用白纸模拟制作筒裙和烟盒的制作过程.通过剪一剪、看一看、想一想，引导学生从实际情景中抽象出圆柱，给出圆柱立体图的名称，让学生举例生活中还有哪些圆柱形的物体，使学生经历从具体到抽象的过程.

（2）互动新授

用自己制作的纸质“筒裙”、“烟盒”引导学生去观察、想象，去认识圆柱的底面、侧面和高.之后通过观察、触摸、对比其他立体图形的特点初步得出圆柱体的特征；用“如何知道制造一条筒裙需要多少布料？”的问题，引导学生通过剪一剪、看一看、想一想、比一比，使它和长方形、正方形建立联系，从而认识圆柱展开图，并得出圆柱的侧面积计算公式.

（3）扩展延伸

通过欣赏傣族舞、彝族烟盒舞，观察傣族、彝族服饰中涉及到的其他几何，并对两个民族服饰进行对比.

教学反思：圆柱的认识及侧面积的计算着重在于学生的实践操作.新平县属于少数民族聚集地，学生对于傣族筒裙、彝族烟盒等非常熟悉，所以根据建构主义理论中对于情景的要求，设计了此次教学案例.在这次教学中，将教材中的学生不熟悉的建筑物替换成学生喜闻乐见的民族服饰、民族乐器，首次将民族文化运用于教学活动中，学生在教学过程中反应热烈，教学效果非常理想.

4.2 民族语言与算术教学

算术贯穿整个数学学习的过程，而算术的教学又是从自然数的教学开始的.在具有浓厚民族文化色彩且汉语通用程度不高的少数民族地区，实施数学教育面临的最大问题就是语言差异.对于低年级的民族儿童来说，他们所熟悉少数民族的语言多于汉语言；对于少数民族地区的其他民族儿童来说，引入少数民族语言可以大大增加了他们学习的兴趣；而新平县少数民族主要是彝族、傣族、哈尼族，因此此次的案例设计主要是通过学习3 个民族的语言，将之作为自然数教学的开端.

案例：自然数的认识（1～5各数的认识）

教学对象：小学一年级学生

教材分析：1～5 各数的认识是学生进入小学学习的第一个课时，且在民族聚集的村完小，很多学生并没有办法进入正规幼儿园进行启蒙教育，且对于少数民族来说接触的汉文化很少，教材中直接摒弃民族文化的教学方式并不适合学生.通过与少数民族语言结合具体生活情景的教学活动，不仅可以提高学生民族认同感，也可以保证教学活动顺利进行.

民族文化分析：一年级的民族学生对于本民族语言的熟悉度都超越了汉语言.此次教学活动通过播放彝族、傣族、哈尼族语中1-5 的录音，引起学生兴趣，从而开展有效的教学活动.

课前准备：教师对彝族、傣族、哈尼族语中的1-5进行学习，并进行录制；学生准备小棒.

涉及民族文化的教学过程：包括情景导入环节、互动新授环节、课后练习环节，具体内容如下：

（1）情境导入

教师通过播放彝族、傣族、哈尼族语言中的1-5的录音，引起学生兴趣，使学生认识到语言的多样性，从而顺利引出汉语言1-5的学习；

（2）互动新授

①数数：给出主题图，让学生观察图中的动物数量，引导学生对不同事物分类数数，并用喜欢的少数语言结合汉语言表达出来；

②读数：教师根据汇报情况适时将1-5 按照小到大的顺序写在黑板上让学生进行认读并在草稿本上写一写；

③表示数：教师说出一个数字，学生先写在作业本上，再用小棒进行摆一摆，最后对民族语言感兴趣的同学可以选择用少数民族语言表达；教师拿出4 个苹果，用其他方式表达出和老师相同数量的数（摆小棒、民族语言表达）；同学之间交流互动，用喜欢的语言表示数.

（4）课后练习

结合少数民族实际生活，进行练习题的编制.

例：春游活动.课件出示“秧箩饭”和学生进行互动，说明秧箩饭来历，并交代任务：下次的春游每位学生准备一份“秧箩饭”.首先对需要准备的材料进行统计，看图统计.

师：图5 中共有几份“秧箩饭”？（引导学生数数）

生：3份

师：分别来看一下这3 份“秧箩饭”里边都有些什么，分别是多少？（引导学生从多到少数数，比较数量的大小）

生：积极回答，热情高涨

师：那么下次春游你准备在你的“秧箩饭”中放几块咸鸭蛋，几条干黄鳝？

生：积极回答，热情高涨.

例2：猜一猜活动.邀请学生从1-5 中用民族语言表达，大家来猜一猜它是数字几，并用小棒摆出来.（其中包括汉族学生，用汉族方言表达）

师：接下来我们请几位不同民族的学生，从1～5中选一个你喜欢的数字，用你的语言表达，并让大家猜一猜你说的是数字几.

生：积极发言，热情高涨.

图5 傣族“秧箩饭”

教学反思：少数民族语言以一种口耳相传的形式进行民族文化的传播，对于文化的传播发挥着不可磨灭的作用.将少数民族语言作为自然数认识的导入，贴合民族学生日常在练习题中将具有民族特色的“秧箩饭”与自然数的认识相结合，设置“春游”情景，再次使学生热情高涨.

4.3 民风民俗与问题解决

当前民族地区的数学教育尚未融入民族数学，民族传统文化融入课堂也才刚刚起步，国家统编教材的内容对少数民族地区民族儿童来说没有知识储备，儿童先要了解数学教材中的内容反映的场景是什么，然后才能进行具体学习，无形中增加了学习的难度.要解决这一难题，最有效的方法就是将他们所熟悉的民风民俗等融入到问题解决的情境中去，在所熟悉的情境中进行问题解决，构建符合民族儿童的认知心理和学习环境，使民族学生置身于带有民族文化的数学活动中，更能引起民族学生的共鸣.

案例：植树问题

教学对象：五年级学生

教材分析：植树问题是问题解决这块内容中比较经典的一块内容，学习起来也是较为困难.学习这块内容并不能做纸上谈兵，必须和学生的实际生活相结合，使学生在具体情境中学习.

民族文化分析：此块内容涉及到民俗文化主要是傣族泼水节“爬槟榔树比赛”及彝族“磨盘宴”.两种节日都是较为盛大的，学生对活动的熟知度较高.槟榔树（图6）的种植一般讲究间隔，在此创设等距的情景；磨盘宴（图7）的桌椅摆放讲究等距，用于此部分教学较为合适.

图6 槟榔树

图7 磨盘宴

涉及民族文化的教学过程：包括探索新知环节、课后练习环节，具体内容如下：

（1）探索新知

①结合课件，创设问题情境：由泼水节爬槟榔树比赛引出植树问题（已知：嘎洒大槟榔园道路长200 m，要求树与树之间间隔10 m.问题：以此设计一份植树方案），引导学生用不同的方式解决问题，着重注意槟榔树棵数与间隔数关系：

②合作探究：引导学生转换思维方式，将实物抽象成小棒，用小棒代替槟榔树进行植树问题的探究.学生先进行自主思考，之后再进行合作探究，学生活动大概在10 分钟，通过摆小棒引导学生得出间隔数与棵数的关系.

③出示课件，引导总结

（2）课后练习

例：随着“磨盘宴”钟声的拉响，新平民族广场的布置工作紧锣密鼓的展开.民族广场占地面积约9 000 m2，长约100 m，宽约90 m，如图所示将广场分为10 组，每组占地面积约900 m2，长约45 m，宽20 m.每隔1m设置一个圆桌，设计出你的方案.

图8 从磨盘宴抽象出的“磨盘宴”

例题灵感来源于新平彝族“磨盘宴”（图8），在解题过程中，经历物体的抽象过程，培养学生从实际问题中发现问题、解决问题的能力.

4.4 民族工艺品与数据分析

数据分析主要解决的问题在于数据的收集、统计、分析.因为旅游业的快速发展，日常用具慢慢地演变成了工艺品，但实际上对于少数民族来说，它们依然是最传统的日常用具，也作为世代相传的手艺，例如：傣家小餐桌、土陶（土锅）（图9）、背篓（图10）、彝族彩漆餐具等，将这部分内容作为数据统计的教学能够满足数据的基本需求.

图9 傣族土陶（土锅）

图10 背篓

案例：求平均数

教学对象：四年级学生

教材分析：平均数属于统计类，它是一个数据的分析过程.同样，在这部分的教学中以建构主义理论为指导原则，充分利用新平县民族文化资源，对学生进行教学.

民族文化分析：傣家小餐桌、背篓、土锅、彝族彩漆餐具是少数民族的生活用具，同时也作为一种工艺品存在于人们的生活中，在此，通过结合具体场景呈现出来.

涉及民族文化的教学过程：包括情景导入环节、互动新授环节、巩固提升环节、课后练习环节，具体内容如下：

（1）情景导入

良好的开端会使学生热情高涨，精力集中，激发学生的求知欲.在教学导入环节，首先抛出了他们生活中常见的数量问题.在这堂课中，用了采摘橙子的活动（位于哀牢山山脚的褚橙庄园里的橙子熟了，这次有幸得到褚老的邀请.我班共42 位学生，将之分成3 个组进行比赛：一组14 人，二组16人，三组12 人，比一比哪一组采摘到的橙子最多.我们来一起猜一猜哪组同学采摘到的橙子最多）通过学生们的积极讨论，总结出此分配方案是不公平的，要使人数相同才可以进行比较.抓住学生的思维，引导他们进入到平均数的学习.

（2）互动新授

通过学生自主发现游戏的不公平性，从而引导他们认识平均数、求解平均数.以采摘褚橙为主线，贯穿整节课的学习.由平均分人数，到认识商的命名.总结得出平均数的求法（如图11所示）：

图11 平均数公式

（3）巩固提升

以采摘橙子为主线，继续设置数学问题：现在我们每个组均是14 人，当活动结束时，我们需要把摘到的橙子放到背篓里.第一组摘了17 kg，第二摘了16 kg，第三组摘了15 kg.第一问：平均每组摘了多少千克？第二问：共有6 个背篓，每个背篓平均承重多少千克？第三问：每个组平均运送几个背篓？第四问：第一组用了8 分钟将2 个背篓运送到山脚的车上，第二组用了7 分钟，第三组用了9 分钟，他们平均用时多少？

在这个环节中，以一条主线贯穿整个学习过程，进行不断地追问，使学生一步步解决问题，更加深刻地理解平均数.

（4）课后练习

例：随着旅游业的发展，傣族土陶制品越来越受到外地人的欢迎.今天，漠沙镇的土锅寨里来了5 家企业，他们都想要收购土锅寨的土陶制品，为了不伤和气，村长决定将村里的土陶制品平均分给5 家企业.已知，村西场共有188 件土陶制品，村东场有297件，平均每个企业能分到多少件？

同样的，在这个环节根据民族工艺品结合平均数展现出来，符合“生活既教育”的思想.

5 结束语

教师仅依靠于教材所提供的知识背景来创设学习背景，缺失民族数学文化素养，开展数学教学的现象并非某个地区或民族区域仅有的现象，就新平彝族傣族自治县来讲，其作为旅游大县，民族文化很大程度上得以保留，坐拥丰富的民族文化资源，但就目前当地教学现状看来，存在教学质量参差不齐、教师整体学历偏低、民族文化素养缺失且校本资源开发不理想等问题，在教学过程中没能应用俯拾即是的民族文化进行情境教学，很多时候导致了“生不知师云，师不知生所想”的现象发生.在民族地区，提高教师民族文化素养是开展民族文化教学资源开发的前提，民族区域相关负责人根据民族区域教学现状，结合当前现行教材，挖掘民族数学文化资源，开发校本民族数学文化教学素材，不仅仅是单一的彝族、傣族数学文化，也可以是小众民族群体的民族数学文化，不仅仅是数学文化教学资源，也包括各个学科的民族文化教学资源.丰富的民族文化教学素材可以为一线教师学科教学提供具体的示范性支持，是实施民族数学文化融入课堂的现实且可行性途径.