不确定环境下协同空战目标分配模型

欧建军，张 安

（1.西北工业大学电子信息学院，西安 710072；2.空军工程大学，西安 710038）

0 引言

协同空战是指多架作战飞机相互配合、互相协作，执行空中作战任务的方式。任务分配在协同空战指挥体系中主要起着组织、协调和部署的作用，一直是国内外研究者关注的热点之一［1］。由于协同空战过程具有实时性、对抗性、复杂性以及不确定性等特点，致使协同空战目标分配研究充满了挑战性。文献［1-5］应用遗传算法、粒子群等智能算法解决了空战决策实时性问题；文献［6］提出了协同电子干扰效果条件下的空战多目标分配；文献［7］提出了有人机-无人机群协同空战目标分配算法；文献［8］提出了实时作战进程预测的协同空战目标组分配模型，这些模型都无法处理态势评估等模型的不确定性信息问题；文献［9-13］利用层次分析法、逼近理想排序法、随机模拟等决策方法研究协同空战目标分配问题，尽管考虑在实际空战中某些信息的不确定性，但往往仅考虑1～2 种不确定性，同时对决策者偏好的要求较苛刻。

针对这些问题，本文将偏好规划理论引入到协同空战目标分配中。首先根据协同空战的特点，构建作战飞机的空战能力评估体系，建立空战态势评估模型，然后在此基础上构建了协同空战目标分配模型。模型中指标和偏好的不确定性用区间形式表示，利用偏好规划理论放宽了对决策者的偏好要求，求解方法采用RICH 法。最后对实例进行仿真，仿真结果说明该方法在不确定环境下的有效性。

1 空战能力评估和态势评估

威胁判断是协同空战任务分配模型的重要组成部分，而影响目标威胁程度的主要因素是空战态势和空战能力，它们分别可以用空战态势指数与空战能力指数来表示。因此，能够将目标威胁水平的判别分解成对目标空战能力指数与空战态势指数的求解。

计算空战能力指数有很多，常用的有两类，即计算评估法和专家评估法。本文采用计算评估法。假设用第k 架敌（蓝）机雷达的跟踪距离rrtk、敌（蓝）机所携带导弹的数量lmtk和攻击距离rmtk3个特征量来描述，则第k 架敌（蓝）机相对我机的空战能力为［2］

式中，rm 为我（红）机导弹最大射程；rr 为我（红）机雷达最大跟踪距离；l 为我（红）机所携带导弹的数量。

图1 我（红）机与敌（蓝）机的态势

空战态势建模主要考虑目标相对于我机的距离、速度和角度3 个因素，它们分别用距离威胁因子、速度威胁因子和角度威胁因子表示。我（红）机与敌（蓝）机的态势如图1 所示。图中rk为目标距离；为第k 架敌（蓝）机速度；为我（红）机速度；为目标前置角；θk为目标进入角。规定速度矢量相对于目标线右偏为正，则角度威胁因子为

距离威胁因子为

速度威胁因子为

第k 个目标的总体威胁因子（同时考虑到了目标的空战能力）为

2 偏好规划理论

偏好规划主要是研究偏好信息部分已知情况下的多目标决策问题，是将偏好理论与数学规划结合的一种理论，优势在于允许使用多种方法结合共同求解问题。Salo 和Punkka 提出了一种RICH（Rank Inclusion in Criteria Hierarchies）［14］法，该方法只需要决策者给出各属性重要性排名，放宽了决策者的偏好要求。属性排名可以用于定义属性权重可行区域，通过搜寻它的极值点，较容易求解出多目标决策问题。

RICH 法的重要步骤是计算属性权重的可行区域，它可以表示为：

假设标准的LP 问题的可行区域是有界的，则目标函数（总指标）在某些极值点达到最大值［9］。线性优化问题只需要考虑到权重和属性指标的极值点即可。与排名r 对应的可行区域极值点可以由如下公式表示：

如果考虑到每一属性权重的下界b，则式（6）变为：

而式（11）变为S 为可行权重集合。

定义5 如果备选方案xk和xl的两两界限大于零，即，则称备选方案xk优超方案xl。

RICH 法的具体步骤如下：

1）根据决策者提供的各属性排名，运用式（11）或式（13）计算属性权重的极值点；

2）对各属性指标进行无量纲和归一处理；

3）依据权重极值和属性指标计算各方案总指标，包括最大值、最小值、中间值等；

4）运用定义4 和定义5 检验各备选方案是否被优超，被优超的方案被剔除，其余组成未优超集合；

5）如果未优超集合只有一个元素，即为最优方案；如果超过一个元素，可根据决策者的偏好选择决策准则获得最优方案。

3 基于RICH 法战术层任务分配模型

目前在空空目标分配研究中多数将敌我双方对抗的信息设定为已知，即权重和各项指标为点估计值，或者仅考虑到一两个不确定性。尽管这些模型简单、研究方便，但是与空战实际相差较大。真实的空战中充满了各种不确定性因素，例如敌方作战性能的未知性，我方雷达探测到目标运动参数的随机性以及技术保密造成的灰度等，而各种不确定性的建模方法又各不相同［15］。针对这种情况，本文利用区间形式统一为空空目标分配面临的各种不确定性进行建模，即属性权重和属性指标都为区间估计。在此基础上，提出了基于RICH 的目标分配模型，最后使用RICH 法进行求解。

不确定环境下n 架我（红）机对m 敌（蓝）机空战协同目标分配模型如下：

4 仿真

敌（蓝）机的战术几何参数用区间形式表示，详见表1，空战能力特征参数见表2。敌（蓝）机1，3，5为A 型，敌（蓝）机2，4，6 为B 型。仿真结果见表3。在计算态势估计时，只知道威胁加权系数的部分偏好信息，在本文中认为角度威胁最重要，其次是距离威胁，最后是速度威胁。

表1 敌（蓝）机的战术几何参数

表2 敌（蓝）机作战能力特征参数

为了验证本文提出方法的正确性，从各指标和各权重范围内随机选取200 个样本进行计算，获得200 个最优分配方案样本，20 种分配方案，见表4。从表4 可以看出，红机1 分配蓝机1，3，6 和1，4，6的两个方案次数最多，分别占总数的27%和19%，这也与目标分配仿真结果相符（表3）。具体采用哪一个分配方案，可根据长机飞行员的态度决定。

表3 仿真结果

表4 随机样本的分配方案

5 结论

本文分析了影响编队协同空战任务分配的主要因素，提出评估模型。为了处理任务分配的多种不确定性，采用了RICH 法，提出了不确定环境下协同空战任务分配模型。最后进行了实例仿真，验证了模型的正确性，同时说明本文提出的方法可为协同空战任务分配提供合理的依据。