中欧钢结构设计规范关于二阶效应的处理方法

袁 本，李元松

武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430074

欧洲钢结构设计规范是目前最先进的区域性设计规范之一，代表着土木建设行业的国际水准，研究欧洲钢结构设计规范不仅有利于促进我国钢结构设计规范的发展，同时对建筑企业走出国门有着重大意义［1-2］。随着高层建筑的迅猛发展，钢结构因工业化程度高、省人工、建设周期短等优势被广泛应用。钢结构的主要形式为框架结构，其构件和截面均为细长薄壁，因此与混凝土结构框架不同，钢框架的稳定问题较为突出。高层钢框架建筑中，材料高强化和围护结构轻型化，使钢框架的水平侧移也随之增大，二阶效应逐渐引起人们的重视［3-5］。目前，国内许多学者对中欧钢结构规范设计方法进行了对比研究，取得多方面成果［6-8］。但对中欧钢结构设计规范关于二阶效应的处理方法的对比研究涉及不多。

鉴于此，本文对中国钢结构设计规范（GB50017-2017）和欧洲钢结构设计规范EN1993［9-10］中二阶效应的分析条件、计算公式与设计方法进行系统比较，选择单跨3 层，双跨5 层钢框架结构，分别用中国钢结构设计规范与欧洲钢结构设计规范进行设计计算，并与有限元软件Midas/Gen 计算结果进行对比分析。

1 使用二阶分析的条件

欧洲钢结构设计规范EN1993 规定如果变形引起的内力或力矩的增大、或结构性能的其他变化可以忽略，则仅需进行一阶分析。即：

对于弹性分析：

对于塑性分析：

式中，αcr为荷载弹性不稳定放大系数；FEd为作用在结构上的设计荷载；Fcr为基于初始弹性刚度的整体不稳定模态的弹性临界屈曲荷载。

否则，如果几何变形放大了作用或改变了结构性能，则应考虑几何变形效应。

中国钢结构设计规范（GB50017-2017）通过计算最大二阶效应系数，选用适当的结构分析方法。按式（3）计算：

式（3）中：∑Nki为各柱轴心压力标准值之和；∑Hki为计算楼层以上各层水平力标准值之和；hi为所计算i 楼层的层高；Δui为∑Hki作用下按一阶弹性分析求得的层间侧移。

中欧钢结构设计规范在使用二阶分析条件上均按设计荷载超过容许荷载的百分比判断是否需要进行二阶分析，但中国钢结构设计规范未像欧洲钢结构设计规范那样分弹性分析与塑性分析。

2 二阶效应简化设计方法

2.1 初始缺陷

欧洲钢结构设计规范EN1993 规定对侧移模态内屈曲敏感的框架分析，应以整体初始缺陷和构件弯曲缺陷的形式考虑缺陷效应［11-12］。

2.1.1 整体初始缺陷 整体初始缺陷，见图1。

图1 等效侧移缺陷Fig.1 Equivalent lateral displacement defect

2.1.2 构件初始局部弯曲缺陷 构件初始局部弯曲缺陷为e0/l，其中，e0为构件初始变形值，l 为构件长度，表1 给出了欧洲钢结构设计规范推荐值。

表1 欧洲钢结构设计规范初始局部弯曲缺陷设计值Tab.1 Design values of initial local bending defect in European code for design of steel structure

中国钢结构设计规范（GB50017-2017）规定结构整体初始缺陷模式可采用最低阶整体屈曲模态［13-14］。

1）框架结构整体初始缺陷代表值Δi可按式（5）计算，如图2 所示。

或可通过在每层柱顶施加假想水平力Hni等效考虑，按式（6）计算，如图3 所示。

图2 框架结构：（a）整体初始几何缺陷，（b）等效水平力Fig.2 Frame structure：（a）initial geometric defects of overall frame，（b）equivalent horizontal force

图3 框架结构计算模型Fig.3 Calculation model of frame structure

2）构件初始局部弯曲缺陷值e0/l按表2 取值。

表2 中国钢结构设计规范初始局部弯曲缺陷设计值Tab.2 Design values of initial local bending defect in Chinese code for design of steel structure

2.2 简化设计方法

欧洲钢结构设计规范EN1993 规定若框架内第一侧移屈曲模态起主要作用，则应利用合理的系数进行一阶弹性分析，并对有关作用效应进行放大。即：

式（7）中：αcr＞3。

中国钢结构设计标准（GB50017-2017）规定二阶效应可按简化方法对一阶弯矩进行放大。对无支撑框架结构，杆件杆端的弯矩可采用下列近似公式进行计算：

中欧钢结构设计规范在二阶效应的设计方法上均考虑整体初始缺陷和构件弯曲缺陷，即P-Δ效应和P-δ效应所带来的影响。中国钢结构设计规范通过假想水平力考虑整体初始缺陷，欧洲钢结构设计规范给出结构侧移缺陷产生的初始倾角。

3 算 例

选取单跨三层钢框架（图4）（梁截面选取450 mm×150 mm H 型钢，柱截面选取250 mm×250 mm H 型钢）和两跨五层钢框架（图5）（梁截面选取500 mm×200 mm 工字钢，柱截面选取250 mm×175 mm 工字钢），分别采用中欧钢结构设计规范推荐的二阶效应简化设计方法进行结构分析，同时使用有限元软件Midas/Gen 对柱脚弯矩进行计算，选用梁单元进行非线性分析，即考虑框架的二阶效应，一阶位移中欧钢结构设计规范均按照初始缺陷考虑。将计算结果进行比较，如图6 所示。

图4 单跨三层钢框架：（a）梁柱单元编号，（b）受力分布Fig.4 Steel frame of single-span three-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

图5 两跨五层钢框架：（a）梁柱编号，（b）受力分布Fig.5 Steel frame of two-span five-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

计算结果表明：

1）中欧规范的计算结果存在差距，欧洲规范计算的二阶弯矩比中国规范大5%～10%；

图6 不同钢框架二阶弯矩值比较：（a）单跨三层，（b）两跨五层Fig.6 Comparison of second-order moment values of different steel frames：（a）single-span three-layer，（b）two-span five-layer

2）中欧规范的计算结果均大于有限元模拟结果（中国规范大2%～5%，欧洲规范大7%～15%），分析原因是中欧规范在计算弯矩放大系数时，侧移值均考虑了初始缺陷的影响，按规范要求的最大值取值，故其计算结果合理。

4 结 论

本文系统比较中欧钢结构设计规范中二阶效应的分析条件、计算公式与设计方法的内容，选择2 个不同的钢框架结构，分别采用中欧钢结构设计规范推荐的二阶效应简化设计方法计算柱脚弯矩，并使用有限元软件Midas/Gen 对计算结果进行校核。通过对比得知，二阶分析方面中欧钢结构设计规范存在一些差异，具体归纳如下：

1）关于二阶效应的使用条件的判断，中国钢结构设计规范规定二阶效应大于10%时，需要考虑二阶效应；欧洲钢结构设计规范规定荷载弹性不稳定放大系数小于10 时，需要考虑二阶效应。

2）关于二阶效应的设计方法，中欧钢结构设计规范均采用放大侧端弯矩的方法计算，对整体初始缺陷，中国钢结构设计规范给出假想水平力，欧洲钢结构设计规范给出结构侧移缺陷产生的初始倾角；对构件弯曲缺陷，中欧钢结构设计规范均通过柱子曲线分类取值。算例计算结果表明，中国钢结构设计规范计算结果比有限元结果大2%～5%，欧洲钢结构设计规范计算结果比有限元结果大7%～15%，中国钢结构设计规范更符合实际。