提高学生长度估测学习有效性策略的研究

林迪

【摘要】通过检测，评定学生的估测误差等级，总结学生的估测方法，确定学生长度估测的难点，调整长度估测教学的方向，通过估测—测量—调整—估测的循环反复，引导学生建立准确的长度单位概念，构建长度表象的存储库，熟悉长度估测的操作，从而提高学生长度估测学习的有效性。

【关键词】估测方法   有效性   存储库

长度估测一直是教师的教和学生的学的难点，因此，研究学生长度估测的薄弱点，从而找到学生最近发展区，有助于教师找到提高学生长度估测学习有效性的策略。

一、实践见真章，寻找学生学习的薄弱处

本文抽取了某小学42名三年级学生（已经接受了小学阶段所有长度单位的学习），用7个项目的自编长度估测试题（见表1）考查学生们的长度估测水平，重点关注学生使用的估测方法，以及题目类型、物体实际长度对估测准确度的影响。在测试中，学生不能使用直尺等有刻度的测量工具。

估测题，根据误差的百分比划分等级，估测百分误差=[精确值-估测结果] [精确值]×100%，百分误差越高，估测成绩越差;百分误差越小，估测成绩越好。误差小于10%，估测等级为A;误差在10%～20%之间，估测等级为B;误差在20%～30%之间，估测等级为C;误差在30%～40%之间，估测等级为D，误差大于40%，估测等级为E。

估画1～10厘米的10段线段估测等级为A，B的人数总和≌C，D，E的人数总和，这表明学生的估测水平两极分化比较严重。学生要么估测得比较准确（误差小于20%），要么估测的偏差非常大（误差大于40%）。对1分米以内的线段估画，学生的估测水平并没有因为长度的改变存在显著差异。

当被估测物体的长度在10～60厘米之间时，估测等级为A和B的人数总数没有存在显著的差异，且等级为A，B的人数总和≌C，D，E的人数总和，但超过60厘米后，随着长度的增加，估测等级为A，B的人数都下降近10个百分点，且C，D，E的人数总和达70%。

本文通过教师的观察记录、学生自己的汇报、事后访谈等方式发现学生在进行长度估测时选择的方法大致分为四类：

①长度单位的迭代：学生选择一个长度单位，利用手、脚比画出包括1厘米、1分米、1米在内的长度单位，然后在被估测的物体上进行长度单位的迭代，估测出物体的长度。

②利用参照物：利用身边物体或者是身体上相应的部位长度与被估测物体进行对比或者迭代，进而得到估测的结果。

③猜测：学生没有相应的估测方法，因此只能猜测一个答案，而且猜测是没有依据的，比较随意。

④经验：这类估测策略是学生根据以往的知识经验，对物体的长度有一定的经验认识，因此把过往的印象作为估测的结果。

二、研究策略，突破学生学习的重难点

1.估—量—调整

横向对比同一个学生个体对不同长度物体的估测等级后发现：学生个体的估测等级比较稳定，第1～4题，88%的学生获得相同的估测等级，第5～7题，69%的学生获得相同的估测等级，较之第1～4题下降一个估测等级。

上述数据说明学生进行估测时是有自己固定的估测模式和方法的，因此学生在第一次估测并记录长度后，必须马上进行测量，将估测与实际结果进行对比，让学生看到自己的估测方法是否正确。如果估测的结果与实际结果很接近，就可以重复使用此估测方法，否则就需要调整估测方法，然后再次估测和测量，以检查新的方法是否有效。

2.估测方法的掌握

估测等级A的学生主要采用长度单位迭代和利用参照物的估测方法;估测等级E的学生，40%操作错误，27%的学生不知道选择什么方法进行估测，33%的学生对标准长度单位的表象建立错误。借鉴估测等级优秀学生的经验，分析估测等级较差学生的原因，笔者从估测方法的角度出发，提出以下三点措施，以提高学生长度估测学习的有效性。

（1）准确掌握单位长度

利用长度单位的迭代进行估测必须掌握较为准确的1厘米、1分米、1米的长度表象。本文的测试表明，学生估测超過6分米长度时，误差明显增大。这说明学生的1米的长度表象建立还不够准确，从而造成半米到几米的估测都不太准确。这就需要学生通过更多的直观手段建立准确的1米的表象。例如，学生用手围出1米的长度、徒手画出1米的长度、指出自己身高到哪个位置是一米等。

（2）使用参照物

如果一个学生储备的已知长度的参照物越多，那他就可以选择最接近被估测长度的物体进行估测，提高估测的准确率。上述统计表中选用长度单位迭代的人数远远多于选择使用参照物的人数，也从另一个侧面表面学生对日常的长度表象储备得很少，因此会在填写正确的长度单位时出现啼笑皆非的错误，在日常生活中，用到的更多是参照物的估测法。因此，教师就需要帮助学生将身边的物体根据长度做一个排列，形成自己的长度存储库。例如，找到1～10厘米、1～10分米、1～10米的整数长度物体。

在交流时，如果仅仅让学生通过文字、口头语言的表达物体的长度，难度是比较高的。所以教师可以让学生把上表中提到物品的实物带到学校来，将这些物品按照长短进行排列，让学生对长度有直观的认知，丰富了学生对长度的认知经验，弥补了教学中学习材料较少的不足。

（3）操作要得当和熟练

使用迭代的方法是要有操作技巧的，例如，尽量减少迭代之间的空隙，注意记录的次数等。这些操作技巧正是学生对长度表象形成并正确估测的关键。“纸上得来终觉浅，方知此事要躬行”，长度估测学习之所以是难点，主要是因为长度估测不仅仅是知识，更是一种具体的技能，而技能的获得是需要经过练习的，如果教师没有给学生足够的时间进行实践操作，而学生又操作不当、不熟练，就会使估测造成较大的误差。

三、实施策略，提高学生学习的有效性

将估测等级为C、D、E的学生（28名）根据估测误差较大的不同原因分成三组。

第一组的学生主要是对标准的长度单位掌握不准确。因此要求这部分学生先徒手分别画1厘米、1分米、1米的线段，再用尺子量，感知与标准长度之间的误差，再在原来的基础上进行修正，用尺子测量，再次修正，直到所画线段非常接近正确线段（误差在10%内）。然后，让学生重新再徒手画1厘米、1分米、1米的线段，再次测量误差在10%以内，表明学生已经基本建立较为标准的长度表象，如果误差仍然大，则需要重复估—量—修正的步骤。

第二组的学生主要是不知道选择什么方法。要为这部分学生介绍估测方法，在不告知正确长度的前提下，重新估测第一题，评定估测等级，如果处于A、B等级，则继续完成其余个体再评定。如果处于C、D、E等级，则需要再次分析其原因，进行分组指导。

第三组的学生主要是操作失误。教师在不进行任何指导的情况下，观察学生对误差最大的题目的二次估测，找出估测失误的原因，进行修正，再次估测。

分组指导后，请28名学生重新对长度为99～100厘米的物体进行二次估计。等级A的人数上升了近20%，等级B的人数上升了近23%，等级E的人数下降了近21%，表明以上的策略较为有效。

长度是学生身边随处可见的事物，但因为学生以往的生活经验只是比较物体的长短，并没有将注意力集中到较为精确地估测长度上，因此对长度的敏感性较差，而长度估测的学习就是将学生的注意力集中在较为精确的长度上，以此促进学生对长度单位的正确理解。同时，也为今后面积、体积的估测提供基础的方法。作为数学知识体系中的操作技能，估测是沟通数学知识与生活知识的一条重要渠道。

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