摭谈代数推理题的求解思想

王赋亭　丁冬

摘 要：近年来，“代数推理”问题在中考数学中频繁出现.此类问题对逻辑思维能力要求较高，需要灵活采用分类讨论、从特殊到一般、等价转化、逆向分析、归纳与演绎、正难则反等思想方法.抓住问题的條件与结论的本质特征和内在联系，综合利用这些思想方法，从而有效突破代数推理问题.

关键词：代数推理;思维过程;思想方法

作者简介：王赋亭（1971-），男，江苏兴化人，本科，中学高级教师，研究方向：初中数学教学与解题研究;

丁冬（1984-），男，江苏兴化人，本科，中学一级教师，研究方向：初中数学教学与解题研究.

近年来，“代数推理”问题在中考数学中频繁出现.代数推理问题是以代数知识为根基，通过适当的问题载体，以演绎的方式，经过逻辑推理获解的数学问题.代数推理比几何论证更抽象，对抽象思维能力、逻辑论证能力有较高要求.

1 代数推理的思维过程

代数推理问题大多以代数式、方程、函数、不等式等知识的交汇综合部分为背景，考查数学思想方法的结合点，对学生的抽象思维、分析联想与综合演绎能力要求较高.事实上，解答代数推理题也有一定的规律可循.通常，求解代数推理题的一般思维过程是：（1）领会题意——弄清题目的条件与结论中的文字及符号表述，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，领悟其数学实质，为制订解题方略作准备;（2）明确方向——在审题的基础上，运用代数推理题常用的思想方法，对题设信息进行提取、转化、加工和传输，从而明确解题的目标与方向;（3）分析求解——采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和运算，实现解题目标，并加以正确表述.

2 代数推理的求解思想方法

代数推理问题的解题思想方法主要有：分类讨论、特殊到一般、等价转化、逆向分析、归纳与演绎、正难则反等.抓住所研究问题的条件与结论的本质特征和内在联系，综合利用这些思想方法，从而有效突破代数推理问题[1].