基于PFC3D异型面平煤器刮板的编程及建模

苏永红

(山西广播电视大学，山西 太原 030027)

0 引言

近年来，随着铁路运煤速度的提高，运煤火车的装煤质量越来越受到重视。无论是通过漏斗装车还是皮带输送形式装车，装入车厢内的煤都存在着车厢中间煤高高隆起，而车厢两侧无煤或者少煤的问题[1]。煤炭在车厢内这样的分布情况，一方面会使得车厢在高速运输过程中偏载而发生危险；另一方面，车厢两侧少煤或者无煤，降低了列车的装车率而造成浪费和运输成本提高，因此必须对装入车厢内的煤进行平整。而人工平煤的方式增加了工人的劳动程度，且平整效率太低。除了人工平煤，煤矿上使用平煤器刮板进行平煤，其平煤效果与刮板的形状直接相关。目前刮板形状多为长方形或者两个长方形板对称焊接在一起的形状，使用这两种刮板平煤，效果不佳，中间隆起的煤不能顺畅地排到车厢两侧。为此，对刮板的形状进行结构优化，本文尝试应用三维离散元软件PFC3D的颗粒流程序，以及FISH编程语言[2]对刮板的形状进行异型面优化，并对异型面刮板进行编程及几何建模，为解决平煤器刮板结构的优化问题提供模型基础。

1 抛物线型刮板数学模型的确定

对刮板的结构优化就是对其外观形状的优化设计，本文在原长方形刮板的基础上提出对其进行抛物线型异型面的结构优化。主要是利用高等数学中的抛物曲线光滑连接的特点，对刮板的形状进行抛物线型结构设计，理论上这样的结构应该是有利于提高刮板平煤向车厢两侧排煤的流畅性。抛物线的函数方程为：

y=ax2+bx+c.

(1)

其中：a、b、c分别为抛物线函数方程的参数。

式(1)的一阶、二阶导数方程分别为：

(2)

(3)

抛物线型异型面结构的数学模型主要取决于a、b、c的取值[3]。其中参数a的大小尤为重要，它直接决定了抛物线方程的光滑程度，即参数a对刮板的排煤流畅性有着重要的影响。在确定刮板数学模型参数之前，已使用离散元软件PFC3D对火车车厢进行了建模，即确定了车厢离散元几何模型的尺寸。确定好的箱体模型尺寸为：长35 mm，宽20 mm，高8 mm。确定好厢体尺寸后，同时参考刮板实际尺寸比例，就可以在厢体范围内确定抛物线型刮板数学模型的几何参数。通过对多组函数方程分析比较，最终确定的抛物线型刮板数学模型为：

x=0.021 6y2.

(4)

除了以上正抛物线型结构，本文还提出另一种反抛物线型异型面结构，即两个曲线形状一样的抛物线对称连接在一起的结构，这两个抛物线的数学模型分别为：

x=-0.031 25y2.

(5)

x=0.054 1y2-1.189 4y+8.362 1.

(6)

刮板数学模型确定好之后，通过使用PFC3D软件的编程语言对刮板建模进行编程，进而建立刮板的几何模型。

2 抛物线型刮板结构的PFC3D编程及几何建模

离散元法的建模方法主要有颗粒堆积法、函数建模法以及有限壁方法等，比较简单的建模方法是颗粒堆积法，对于那些要求生成表面精度不太高的模型时往往采用颗粒堆积法[4]。本课题研究的主要目的是建立几种不同形状的刮板结构，以探索改进后的刮板形状是否具有良好的平煤效果。由于对刮板的结构形状要求的精度不高，只需能模拟出不同刮板平煤时，厢体内煤颗粒向两侧排煤的运动情况即可，因此本文将使用PFC3D建模方法中的颗粒堆积法，其刮板模型形状更接近于实际的刮板形状，可以达到研究的目的。本文以正抛物线型刮板为例，对其建模过程描述如下：

(1) 本研究中组成正抛物线型刮板的颗粒为4排，每一排有14个球形颗粒，总共有56颗球形颗粒。首先确定第一排第一个颗粒的坐标为(0.875,4.0，-0.5)，并定义颗粒的半径为0.5 mm,第一个球颗粒编号(id)为5 001。

(2) 由于建立的刮板要求圆形颗粒是紧紧黏结在一起，即颗粒与颗粒之间的位置是相切关系，同时要求每个颗粒的球心必须在抛物线上。因此，根据这两个条件可以确定出一个二元二次方程组，假设第二球形颗粒球心坐标为(x1,y1),则满足以下方程组：

(7)

(3) 对步骤(2)中确定的方程组使用MATLAB软件进行求解，通过筛选确定一个满足条件的解，这组解就是第二个球颗粒的坐标。重复以上计算过程，就可以将刮板的其他颗粒坐标确定出来。

(4) 使用PFC3D的编程命令“BALL”生产颗粒，这些颗粒由于是根据步骤(3)中计算到的颗粒坐标生成的，因此生成的颗粒组排列情况将满足抛物线的形状，也就是生成了抛物线形状的刮板。

(5) 步骤(4)中生成的刮板在形状上满足了正抛物线型，但是由于颗粒与颗粒之间都是单独的个体，它们之间没有黏结力，不是一个完整的刮板结构。因此首先使用PFC3D中的“Raft”命令[5]，命令颗粒与颗粒之间形成整体，然后再利用“property pb_s=1e45 pb_n=1e45 rangeRaft”命令对颗粒之间的黏结力进行修改，让颗粒与颗粒之间粘在一起，这样完整的刮板结构就生成了。

正抛物线型刮板的PFC3D编程如下：

ball rad 0.5 id=5 001 x=0.875 y=4.0 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 002 x=1.202 y=4.945 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 003 x=1.476 y=5.907 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 004 x=1.696 y=6.882 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 005 x=1.858 y=7.869 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 006 x=1.957 y=8.864 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 007 x=2.000 y=9.863 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 008 x=1.977 y=10.863 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 009 x=1.892 y=11.859 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 010 x=1.746 y=12.849 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 011 x=1.542 y=13.827 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 012 x=1.282 y=14.793 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 013 x=0.969 y=15.742 z=-0.5

ball rad 0.5 id=5 014 x=0.608 y=16.675 z=-0.5

……

ball rad 0.5 id=5 054 x=1.476 y=5.907 z=-3.5

ball rad 0.5 id=5 055 x=1.202 y=4.945 z=-3.5

ball rad 0.5 id=5 056 x=0.875 y=4.0 z=-3.5

(以上程序生成4排56颗球形颗粒组，满足正抛物线型结构，但是每颗球颗粒都是独立的个体，并没有黏结成一个整体)

macro Raft ‘id=5 001,5 064’(命令56颗球形颗粒形成一个整体)

property density 1 000 kn=1e8 ks=1e8 fric 0.6 range Raft

property pb_rad 1.0 pb_s=1e45 pb_n=1e45 range Raft(赋予56颗球形颗粒之间黏结力)

property pb_kn=1e20 pb_ks=1e20 color 1 range Raft0

根据上述PFC3D编程程序，生成的抛物线型刮板几何模型如图1所示。

使用同样的方法，可以对反抛物线型刮板进行编程及几何建模，建立好的模型如图2所示。

图1 抛物线型刮板几何模型

图2 反抛物线型刮板几何模型

3 结语

刮板作为平煤器平煤最关键的结构件，其形状直接影响着平煤效果的好坏，本文根据高等数学中圆锥曲线二阶导数具有连续性的特征，在现有刮板形状的基础上，提出了两种抛物线型的刮板结构，使用其数学模型，再应用PFC3D的颗粒堆积法从理论上构造刮板的几何模型，并通过程序的编制建立好这两种抛物线型刮板几何模型，为后续的运动仿真分析建立了核心模型。