考虑失效模式相关性的传动齿轮可靠性分析

2020-06-23郭正阳李永华

机械工程与自动化 2020年3期

郭正阳，宫琦，李永华

(大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁大连 116028)

0 引言

传动齿轮可靠度是保障机器安全运行的关键[1]。随着工作时长的增加，齿轮会发生各种失效，齿轮的破坏往往是由多种模式同时发生导致的，可见失效模式间并非相互独立的，而是具有某种相关性。唐家银等[2]提出齿轮失效模式间具有关联性，在进行齿轮研究时应将此关联性考虑在内；白恩军等[3]以齿根弯曲和齿面接触的静强度失效为出发点，提出一种失效模式相关的可靠性评估方法；安宗文等[4]考虑相关性的影响建立了齿轮可靠性模型，研究结果验证了该可靠性模型的正确性和高效性；张道兵等[5]建立了拥有多极限状态方程的可靠性模型，并利用该模型计算多失效模式相关的结构可靠度；韩文钦等[6]利用鞍点逼近法及Copula函数求得多失效模式功能函数的概率分布。本文以动车组传动齿轮为研究对象，综合考虑各失效模式相关性，对传动齿轮进行可靠度和灵敏度分析，最终结果可为齿轮设计和优化提供理论参考。

1 可靠性建模

传动齿轮的齿面接触疲劳强度为：

(1)

其中：ZH为节点区域系数；ZE为弹性系数；Zε为重合度系数；Ft为分度圆上的圆周力；d1为分度圆直径；b为齿宽；u为传动比；KA为使用系数；KV为动载系数；KHβ为接触强度的齿向载荷分布系数；KHα为接触强度的齿间载荷分配系数。

接触疲劳强度极限为：

σHS=σHlimZNZLZVZRZWZX.

(2)

其中：σHlim为接触疲劳极限；ZN为寿命系数；ZL为润滑剂系数；ZV为速度系数；ZR为齿面粗糙度系数；ZW为硬化系数；ZX为尺寸系数。

齿根弯曲疲劳强度为：

(3)

其中：mn为齿轮的法向模数；YFa为齿形系数；Ysa为应力修正系数；Yε为重合度系数；Yβ为螺旋角系数；KFβ为弯曲强度的齿向载荷分布系数；KFα为弯曲强度的齿间载荷分配系数。

齿根弯曲疲劳强度极限为：

σFS=σFlimYSTYNTYδrelTYRrelTYX.

(4)

其中：σFlim为弯曲疲劳极限；YST为应力修正系数；YNT为寿命系数；YδrelT为敏感系数；YRrelT为表面状况系数；YX为尺寸系数。

传动齿轮的积分温度为：

(5)

极限积分温度为：

θsint=θMT+C2XWθflaintT.

(6)

其中：θMT为齿轮温度；XW为焊合系数；θflaintT为平均温升。

根据应力-强度干涉理论，构建齿面接触疲劳、齿根弯曲疲劳以及齿面胶合三种失效模式的结构功能函数如下：

(7)

其中：gi(x)为结构功能函数；Ri为广义强度；Si为广义应力。

2 可靠性分析

(8)

Ri=Φ(βi)i=1,2,3.

(9)

其中：μZ、σZ和βi分别为各功能函数的均值、标准差及可靠性指标；Φ(*)为标准正态分布函数。

考虑失效模式相关性对传动齿轮系统可靠度的影响，利用相关系数矩阵表征失效模式间的相关性。相关系数表达式为：

(10)

其中：Cov(gi(x),gj(x))为gi(x)与gj(x)的协方差；D[gi(x)]为gi(x)的方差；D[gj(x)]为gj(x)的方差。

基于式(8)和式(10)，应用MATLAB软件中的mvncdf函数可得到任意两种失效模式相关下的传动齿轮系统可靠度：

R=mvncdf(β,0,ρ).

(11)

其中：β为可靠度指标；ρ为相关系数；mvncdf为联合概率密度函数。

3 灵敏度分析

为提高齿轮传动系统可靠度，本文开展失效模式和随机变量两种灵敏度分析。其中失效模式对失效概率的灵敏度为：

(12)

其中：∂Pf/∂Pfi为失效模式灵敏度；Pf为齿轮传动系统失效概率；Pfi为各失效模式的失效概率；normcdf为累计正态分布函数的反函数。

随机变量对失效概率的灵敏度为：

(13)

(14)

4 工程案例

以某动车组传动齿轮为例，进行考虑失效模式相关性的可靠度研究，该传动齿轮几何参数见表1。利用ANSYS对上述三个结构功能函数分别抽样1 000 000次，得到三种失效模式的失效概率分布，如图1所示。

表1 动车驱动装置传动齿轮几何参数

图1 各失效模式的概率分布

由图1可知，各失效模式功能函数均服从正态分布，特征值见表2。

表2 失效模式特征值

由式(10)得到失效模式相关系数见表3。由表3可知，齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳相关性最大，齿根弯曲疲劳与齿面胶合相关性最小。

利用式(11)求得传动齿轮考虑失效模式相关性的可靠度，并与Monte Carlo法模拟结果对比，见表4。在可靠度求解基础上，由式(12)～(14)得到各失效模式灵敏度，见表5，各随机变量灵敏度如图2、图3所示。

表3 各失效模式相关系数

表4对比结果验证了本文方法的正确性，且可知该方法精度较高。由表5可知，齿面接触疲劳对传动齿轮系统可靠度影响最大，其次是齿根弯曲疲劳，齿面胶合影响程度最小。

表4 失效相关的可靠度结果比较

表5 各失效模式灵敏度

由图2、图3可知：齿面接触疲劳失效模式中，随机变量的均值对系统可靠度影响最大，KHα和KHβ的方差对系统可靠度影响最大，其余变量的方差影响较小；齿根弯曲疲劳失效模式中，KV和KA的均值对系统可靠度影响较大，所有变量的方差与系统可靠度呈负相关；齿面胶合中，KA、KV和μm的均值以及μm的方差对系统可靠度影响较大，其余变量影响较小。