二维随机介质等效裂缝建模及波动方程正演模拟

高利君，杨建礼，李 俊，鲍祥生

（1.中国石油化工股份有限公司西北油田分公司勘探开发研究院，新疆乌鲁木齐830011；2.北京珠玛阳光科技有限公司，北京100083；3.广东石油化工学院石油工程学院，广东茂名525000）

我国西部塔里木盆地碳酸盐岩缝洞型储层和裂缝型储层普遍发育，在深层蓬莱坝组主要发育小规模缝洞型储层及裂缝型储层。缝洞储层及裂缝型储层的地震预测非常重要。随着勘探的深入，较大尺度的裂缝孔洞型碳酸盐岩储层大多被识别和刻画，较小尺度的缝洞或裂缝型储层将是未来塔里木盆地深层碳酸盐岩勘探的重点。但要精细刻画和预测这些小规模的缝洞或裂缝型储层难度更大，因为它们一是尺度小，二是更隐蔽，地震反射没有浅层（一间房组和鹰山组上段）强，难以形成较明显的“串珠”状地震反射。

在利用地震资料预测碳酸盐岩小规模缝洞储层或裂缝型储层之前，需要明确缝洞或裂缝型储层能够被目前的地震资料识别的尺度，以及它们的地震响应特征，以便更好地建立碳酸盐岩小规模缝洞或裂缝型储层与地震反射特征之间的关系。在野外地质露头剖面上，裂缝是一个线状构造，以前很少有人研究裂缝这种线状构造的随机介质建模及正演模拟，因此开展碳酸盐岩裂缝型储层的随机建模和正演模拟研究，对于指导裂缝型储层包括小规模缝洞储层（缝洞大多伴生）地震预测具有非常重要的意义。

前人关于各向同性大尺度的孔洞（通常大于5 m×5m）随机建模和正演模拟研究较多[1-5]，而关于各向异性小尺度（0.5 m×1.0 m～0.5 m×15.0 m）裂缝型储层随机介质建模及正演模拟的研究较少。与较大尺度溶洞随机介质建模相比，小尺度裂缝型储层随机介质建模难度更大，主要原因是实际裂缝宽度（开度）都非常小，通常在毫米级别，这么小的尺度即便高分辨地震也无法分辨，因而需要设计一种裂缝模型，这种模型既能反映总体线状裂缝地震特征，又可以通过数学模型进行描述。本次研究使用椭圆指数型自相关函数进行二维小尺度（0.5m×1.0m～0.5m×15.0m）高角度等效裂缝型储层随机介质建模，并采用波动方程正演模拟形成二维零偏移距地震剖面，最后开展逆时偏移得到最终的偏移剖面，进行裂缝的地震响应特征研究。

1 随机介质模型

在随机介质中，介质参数可以表示为：

式中：ρ0，v0分别为背景密度、速度介质参数，假设为常数；δρ，δv为在上述背景下的非均匀随机扰动。

假设空间随机扰动σ＝σ（x，y）为二阶平稳随机过程，且均值为零，方差为ε2，协方差函数为C（x，y），其自相关函数为：

地震勘探中，随机介质模型的自相关函数通常可选择为高斯型、指数型或冯·卡尔曼型的函数[6]，IKELLE等[7]对椭圆自相关函数的随机介质模型进行了详细的描述，并通过数值模拟分析了不同模型参数下地震波场特征，结果表明，椭圆自相关函数的随机介质模型可以较好地模拟小尺度非均质介质。

我们选择比较常用的指数型椭圆自相关函数，其表达形式如下：

式中：a，b分别表示介质在x方向和z方向上的自相关长度。显然，a和b分别控制自相关函数在x，z方向上振幅衰减的快慢，即波数域带宽。

2 等效裂缝建模

以往随机介质建模和正演模拟都是以孔洞作为研究对象，所建立的模型在x，z方向都是相等的尺度，即a＝b，而且尺度较大，描述的不是线状构造。随机介质孔洞建模的最小尺度通常都大于5 m（a和b两个方向），这些模型无法准确描述更小尺度各向异性裂缝的特征[1-3]。在塔里木盆地，深层裂缝以高角度裂缝为主。裂缝的二维几何特征是裂缝宽度远小于裂缝高度，即裂缝是一个线状构造。裂缝的尺度非常小，裂缝宽度大多是毫米级别，裂缝延伸长度一般为几十厘米到十几米。

直接建立小尺度的裂缝模型非常困难，即使建立了这样的裂缝模型，也会因地震分辨率的局限而难以产生明显的地震响应，因此裂缝型地层的研究大多采用各种假设下的等效介质模型[8-11]，例如目前应用最广的Hudson裂缝模型就是单一方向裂缝面平行排列的近似模型。本文研究中使用等效裂缝进行随机介质建模。等效裂缝在本文被定义为与规模集中发育且相互平行分布的高角度裂缝等效的0.5 m 宽裂缝，它符合横向各向同性介质（HTI介质）特征。等效裂缝与包括相干、曲率属性等可以识别的小断层的区别在于：小断层的尺度远大于等效裂缝，断层两盘有位移变化，利用相干尤其是曲率属性可以识别；等效裂缝尺度更小（宽度0.5 m，长度1.0～15.0 m），两侧地层没有位移的变化，采用相干和曲率属性常常无法识别。为了更好地描述高角度等效裂缝的线状构造特征，裂缝倾角都定义为90°，而且a和b两个关键自相关长度分别定义为：a＝0.5 m，b＝[1 m，15 m]。这样产生的等效裂缝模型具有以下特征：

1）等效裂缝的位置和分布随机；

2）等效裂缝的稀疏程度分布不均匀，即有些位置密集，而有些位置稀疏；

3）等效裂缝宽度大致一样，但裂缝长度是随机的，裂缝长度（z方向）范围为1～15 m。

上述随机产生的等效裂缝模型比较符合实际地质条件下发展的高角度裂缝特征。图1是采用随机介质建模技术建立的一个长度400 m，高度200 m 的二维垂直等效裂缝介质模型。

根据研究区井资料统计结果，当发育裂缝时，裂缝发育区的速度低于围岩。围岩速度为6 600 m/s，裂缝介质（Ⅰ类储层）的速度为4900 m/s。据此我们构造了一个二维两层地质模型（图2），地质模型长度4 000 m（考虑了偏移孔径），模型高度600 m。第一层是均质的上覆盖层，速度为6000 m/s；第二层整体是均匀介质，速度为6600 m/s。我们将图1 的等效模型插入到该模型当中，形成一个局部发育高角度等效裂缝的非均质地层，裂缝范围为1 400～1800 m。

图1 自相关长度a＝0.5 m，b＝[1 m，15 m]的随机介质高角度等效裂缝二维几何模型

图2 包含高角度裂缝两层随机介质二维速度模型

3 等效裂缝地震响应特征分析

波动方程模拟方法中的有限差分法由于计算速度快、占用计算机内存小而被广泛应用。另外，波动方程正演模拟能够更接近实际地震波场记录特征，包含了丰富的地震波场信息，如初至、绕射波等。本文选择变网格有限差分波动方程正演模拟方法对随机介质等效裂缝模型进行地震正演模拟[12-18]，该方法可以兼顾地震模拟效率和精度。为了提高分辨单个等效裂缝的能力，考虑到裂缝模型尺度较小，模型网格为1 m×1 m，CDP 间距为5 m。零偏移距地震数据CDP 4100个，时间记录长度320 ms，采样率1 ms。

图3是采用主频100 Hz Ricker子波利用波动方程正演模拟得到的零偏移距地震剖面，其中包含了丰富的绕射波信息。图4是使用叠后RTM 逆时偏移方法对零偏移距地震数据（主频100 Hz）进行叠后深度偏移得到的成像剖面。当分辨率足够高时（主频100 Hz），偏移结果能够对非均质小尺度等效裂缝介质很好地成像，也能很好地分辨这些小尺度等效裂缝。非均质小尺度等效裂缝表现出“扁圆状”、杂乱不连续反射特征。对比模型和偏移剖面，可大致估算出当纵向上裂缝累加到3 m 左右时，在偏移剖面上能产生地震响应。

图5是使用主频30 Hz Ricker子波进行波动方程正演模拟得到的零偏移距地震剖面，同样包含了丰富的绕射波信息。图6是使用叠后RTM 逆时偏移方法对零偏移距地震数据（主频30 Hz）进行叠后深度偏移得到的成像剖面。显然该结果不能对单个小尺度等效裂缝介质很好地成像，当多个小尺度等效裂缝累计到一定规模时才可以成像。该剖面主要反映底部水平规模裂缝、中上部向右倾斜的两个规模裂缝，以及右侧边部的规模裂缝，这些规模裂缝的反射特征主要表现为较杂乱“短轴”状反射。对比模型和偏移剖面，可大致估算出当纵向上裂缝累加达到10 m 时，才可能在偏移剖面上产生地震响应。

图7a为随机介质等效裂缝速度模型，图7b 和图7c分别为主频100 Hz和30 Hz正演零偏移距地震剖面。通过对比随机裂缝介质地震响应特征和随机介质裂缝模型发现，当小尺度等效裂缝集中发育且纵向累计达到3 m 时，这种规模裂缝在主频100 Hz正演模拟的零偏移距地震剖面上有响应且能够成像，形成小“扁圆状”杂乱反射；而当裂缝规模横向上累计达到40～50 m，纵向上累加达到10 m 时，这样规模的等效裂缝在主频30 Hz正演模拟零偏移距地震剖面上有响应且能成像，将会形成“短轴状”杂乱地震反射，只能区分较大规模的等效裂缝体。同时我们注意到裂缝密度不同，其在叠加偏移剖面上的反射特征也不同；裂缝密度越大，其地震反射振幅也越强（图7）。

图3 主频100 Hz波动方程正演零偏移距剖面

图4 主频100 Hz波动方程正演零偏移距数据偏移成像剖面

图5 主频30 Hz波动方程正演零偏移距剖面

图6 主频30 Hz波动方程正演零偏移距数据偏移成像剖面

图7 随机介质等效裂缝速度模型（a）、主频100 Hz正演零偏移剖面（b）及主频30 Hz正演零偏移剖面（c）

4 结论

小尺度等效裂缝集中发育达到一定规模才能够被常规地震数据分辨并成像，当纵向累计达到3 m，这种规模的等效裂缝在主频100 Hz零偏移距地震剖面上能够成像，呈现“扁圆”状杂乱反射特征；当这种小尺度等效裂缝集中发育且在横向上累积达到40～50 m，纵向上累加达到10 m 的规模后，在主频30 Hz零偏移距地震剖面上能够成像，呈现“短轴”状杂乱强反射特征。裂缝密度与地震振幅有一定的关系，裂缝密度越大，其地震反射振幅也越强。

描述非均质小尺度等效裂缝需要宽方位地震各向异性反演技术。尽管常规叠后地震振幅可以粗略地刻画这些小尺度等效裂缝集中发育区，但可能会将类似杂乱地震反射特征的非等效裂缝地质体错误地识别为裂缝，造成裂缝预测的多解性。而宽方位地震各向异性反演技术能够识别这两类地质体引起的类似地震反射特征，因为非裂缝地质体不会产生明显的方位各向异性特征，只有裂缝地质体才可以产生明显的方位各向异性特征，所以三维随机介质等效裂缝建模及宽方位地震正演模拟和反演都将是未来的重点研究内容。