复杂卷边冷弯薄壁槽型钢梁畸变屈曲承载力研究*

2020-06-23程睿吕荣俊刘子豪程亮亮崔佳

特种结构 2020年3期

程睿吕荣俊刘子豪程亮亮崔佳

(1.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学） 400045；2.重庆大学土木工程学院 400045）

引言

卷边是冷弯薄壁型钢构件的重要组成部分，其对构件及结构的稳定性起着至关重要的作用。不同的卷边形式对构件稳定性能的影响也是不同的。与普通冷弯型钢截面(如带卷边的槽形截面）不同，复杂卷边的槽钢截面具有独特的几何形状，其二次卷边不仅能够增强截面强度，还提供了较大的扭转刚度，有效地提高了材料的使用效率。

目前，对受弯构件屈曲性能的研究[1-3]主要以简单卷边构件为主，对于复杂卷边试件受弯性能的系统性研究成果并不多[4]。

早在1993 年， Seah 和 Rhodes[5]就研究了复杂卷边对均匀压力板屈曲性能的影响，结果发现，与简单卷边相比，当卷边尺寸较长时，截面面积相同的复杂卷边构件的承载力明显高于简单卷边。在2006 年， Nguyen 等人[6]对复杂卷边 Z形截面受弯构件的受力性能进行了试验研究。研究表明，随着翼缘宽度的增加，抗弯承载力增大，翼缘宽度超过一定值时，受弯构件的抗弯承载力开始下降。近年来，王海明和张耀春[7]对不同卷边形式的槽形截面梁在纯弯和非纯弯状态下的稳定性，进行了系统的试验及理论研究，并得出采用复杂卷边的形式可大大改善构件稳定性能的结论。

尽管进行了前述的试验和分析研究，但关于复杂卷边槽钢截面受弯构件的受力性能的研究成果仍然不够丰富。考虑到复杂卷边截面相较于常用的卷边截面有着较为优越的性能，因此深入研究其受力性能并为其应用提供设计指导则显得十分的必要。冷弯薄壁型钢构件通常可能发生局部屈曲、畸变屈曲、整体失稳以及相应的相关屈曲。局部屈曲承载力主要由板件的宽厚比决定，而畸变屈曲承载力则受卷边尺寸的影响比较大。因此，研究复杂卷边截面受弯构件的畸变屈曲性能，可进一步完善冷弯薄壁型钢构件受力性能的研究成果。针对复杂卷边槽钢梁的畸变屈曲性能进行试验研究，以考察构件的畸变屈曲变形特征和极限承载力。并基于试验结果，通过建立有限元模型，对复杂卷边槽钢梁的畸变屈曲性能进行参数分析，以考察二次卷边宽度对构件畸变屈曲承载力的影响。在此基础上，提出适用于复杂卷边槽钢梁畸变屈曲承载力的计算公式。

1 试验概况

1.1 试件设计

试件长度均为3820mm，试件编号记是D-h-b-a-c-t，其中D 表示畸变试验，h为试件腹板宽度，b为翼缘宽度，a为一次卷边宽度，c为二次卷边宽度。试件截面如图1 所示，截面实测尺寸见表1。测试位置为试件纯弯段的起始点及其跨中1/2 处，表中数值为三次测量结果的平均值。

图1 单肢试件截面尺寸Fig.1 Section dimension of a specimen

为研究构件的畸变屈曲性能，试件设计成两个相同的复杂卷边槽钢单肢试件背对背放置的形式，单肢试件间通过四个矩形管连接形成一个整体试件(图2），单肢与矩形管采用高强螺栓进行连接。由于试验采用跨中两点加载，中间纯弯段作为试验的研究对象，因此，在跨中加载点两端区段，槽钢构件的上翼缘通过自攻螺钉与压型钢板连接到一起，以防止在非纯弯段出现试件的侧向变形破坏。

1.2 材性试验

材性试件的尺寸按照《金属材料—拉伸试验第1 部分: 室温试验方法》(GB/T 228.1 -2010）[8]制作，在腹板、受拉翼缘和受压翼缘分别取一个标准试件，共3 个材性试验试件进行单向拉伸试验，试验结果见表2。

表1 试件截面实测尺寸Tab.1 Measured dimensions of specimens

图2 整体试件示意Fig.2 Schematic diagram of specimens

表2 材性试验值Tab.2 Material properties

1.3 试验装置及测点布置

试验采用跨中三分点加载，试件两端分别放置在铰支座上，加载千斤顶固定于反力框架的顶梁上，通过分配梁实现对试件的加载。试验加载装置如图3 所示。为测量试件跨中的下挠变形，在位于试件跨中1/2 处的位置布置有位移计。

图3 试验加载装置Fig.3 Test setup

1.4 加载方案

试验加载初期，先施加15%的预估极限荷载作为预加载，以便对试件进行物理对中。若测得的对称位置处(分配梁加载点位置相对于试件跨中点左右对称）截面的应变值的数据差距不超过5%，则认为物理对中已完成。试件正式加载采用分级加载，每级加载约为预估极限荷载的5%，加载至预估极限荷载的70%后，每级荷载增量变为2kN 并继续加载至预估极限荷载的80%，之后荷载增量调整为1kN 直至达到试件的极限荷载。此后，荷载开始下降，降至极限荷载的70%时停止试验。

1.5 试件破坏现象

典型的试件破坏现象如图4 所示。从试验现象来看，试件均发生畸变失稳，在试件加载的过程中，试件连接处均无破坏，只有纯弯段发生破坏，表明试件连接可靠。试件在变形过程中跨中挠度最大，试件发生破坏均在受压翼缘及其相邻区域。破坏位置主要分布在跨中和加载点附近。在试验加载过程中，开始阶段试件无明显变形。随着荷载的增加，试件逐渐出现畸变屈曲的波形变形，直到发生显著的畸变屈曲破坏。此时将很难看到其他地方的变形，这是因为失稳时试件截面可能仍在弹性范围工作，试件破坏导致承载力下降，从而使得非破坏区域的弹性变形回复减小，以至于没有呈现显著的变形。

图4 典型的试件破坏现象Fig.4 Failure types of the specimen

2 有限元模型

采用有限元软件ANSYS 对复杂卷边槽钢受弯构件进行数值模拟分析。有限元分析模型的尺寸、加载方式和支座边界条件均与试验一致。模型中通过建立加载梁来模拟分配梁的加载方式，该加载梁采用solid45 单元进行建模，模型的其他组件则采用shell181 弹塑性壳单元进行模拟。模型采用四边形网格进行划分，网格边长取为20mm。在有限元模型中，所有螺栓连接都通过节点自由度耦合的方法实现。加载时将集中荷载施加在加载梁的中间，以模拟试验真实情况。模型构件在两端均为简支约束，在左端约束平动自由度UX、UY、UZ(Z向为构件轴向），右端约束平动自由度UX、Uy。在冷弯薄壁型钢构件中，由于薄膜残余应力引起的构件强度的损失与型钢角部冷成型过程中引起的屈服强度提高作用大致相当[9]，因此可以近似地认为这两种相反的作用相互抵消，故本文在有限元建模计算与分析中，忽略了残余应力对冷弯型钢构件性能的影响。

材料采用理想弹塑性模型，钢梁的屈服强度、弹性模量均按材性试验的结果取值，泊松比取0.3。分析采用 Von Mises 屈服准则和等向强化准则。由于模拟分析的考察对象是复杂卷边槽钢构件，并不关心加载梁的受力情况，因此模型中将加载梁的材料强度和弹性模量均放大9倍[10]，以防止出现加载梁发生破坏而无法考察卷边槽钢的情况。有限元分析中，基于屈曲特征值分析得到的最低阶模态，对分析模型施加几何初始缺陷，从而考虑几何缺陷对构件承载力的影响。

3 有限元分析模型的验证

图5 为有限元分析得到的试件典型的破坏模式，由图4、图5 可知，从破坏模式和变形位置来看，有限元分析的结果与试验结果是基本一致的。图6 为试件荷载-跨中位移曲线的对比，从图中可以看出，无论是试验结果还是有限元分析结果，试件都呈现明显的极值点失稳特征，当试件失稳破坏后，承载力急剧下降，表明试件并没有出现明显的屈曲后强度，这也与畸变屈曲的特征相符合。从曲线对比来看，在加载到极限荷载之前，有限元分析结果与试验曲线吻合较好。在加载后期，有限元分析得到的变形值低于试验结果，主要原因可能是，相较于有限元的理想加载状态，试验中存在加载时的初始缺陷，从而导致实际变形值增大。此外，简化的材料力学模型与实际材性的差别，也可能导致试件变形值与分析值不同。但总体来看，大多数试件的试验变形值与分析值差距不大。表3 列出了试件极限承载力的有限元分析值和试验值的对比情况，试验值与有限元分析值之比的均值为1.000，标准差为0.020，两者吻合较好。上述分析表明，有限元模型可以较好地预测试件的变形及极限承载力，将该模型用于后续的参数分析是可行和合理的。

图5 典型的试件破坏模式Fig.5 Failure mode of the specimen

图6 荷载-跨中位移曲线对比Fig.6 Comparison of load vs displacement curves between test results and analytical results

表3 试验与有限元结果比较Tab.3 Comparison of ultimate strength between test results and analytical results

4 有限元参数分析

4.1 参数选取

为了进一步了解复杂卷边槽钢梁的畸变屈曲性能，通过改变截面的几何参数对冷弯薄壁复杂卷边槽钢的畸变屈曲承载力进行了参数化研究。分析中的几何参数的包括腹板高度h、翼缘宽度b、一次卷边宽度a、二次卷边宽度c以及板厚t。具体取值见表4。分析模型的材料本构采用双线性理想弹塑性模型，复杂卷边槽钢梁屈服强度fy取 345MPa，弹性模量取 2.06 ×105MPa，泊松比取0.3。

4.2 二次卷边宽度对构件屈曲性能的影响

选取模型D -140 -60 -20 -c-3， D -160-60 -20 -c-2 和 D-180 -75 -20 -c-2(分别简称 D-140、 D-160 和 D -180），讨论二次卷边宽度对复杂卷边槽钢梁承载力的影响。c的取值为0、 4mm、 8mm、 16mm 和20mm。

表4 截面参数Tab.4 Section parameters

图7 所示为二次卷边宽度与构件极限承载力Mu的关系。从总体来看，当构件的二次卷边的尺寸从0mm 增加到20mm 时，其承载力在逐步增加。对于D -140 构件，由于其板厚较厚，其局部屈曲的承载力较高，构件是以畸变失稳发生破坏的。因此，构件随着二次卷边宽度的增加，其破坏模式不会发生改变，仍然为畸变屈曲，故其承载力一直保持增长。同样地，D-160 试件的板件宽厚比也相对较小，二次卷边宽度在1mm ～20mm 范围内变动时，其局部屈曲的临界力仍始终高于畸变屈曲临界力，因此构件的破坏模式也均为畸变屈曲，其承载力随二次卷边宽度的增加而增长。但相较于D -140 构件的承载力变化规律来看， D -160 构件承载力的增长趋势在逐渐变缓，说明构件的畸变屈曲和局部屈曲的相关性在逐渐增强，从而导致其承载力的增长幅度有所降低。对于D -180 构件，当二次卷边宽度较小时(小于10mm时），构件以畸变屈曲的模式发生破坏，其承载力低于局部失稳时的承载力，因此，试件的承载力随着二次卷边宽度的增加而逐渐增大。从图7 中可以看出，构件承载力的这种增长在逐渐趋缓，当构件二次卷边超过12mm 时，构件的承载力开始出现下降。其原因在于，当二次卷边的尺寸不够大时，二次卷边对一次卷边和翼缘的约束不够强，构件畸变屈曲的承载力低于试件的局部屈曲承载力，构件发生畸变失稳破坏；但随着二次卷边宽度的增加，构件的承载力逐步提高，其局部屈曲和畸变屈曲的相关性逐步增强，两种屈曲模式的相关作用导致了构件承载力增长逐渐趋缓，当两种屈曲模式的承载力接近时则构件发生显著的局部-畸变相关屈曲，其承载力会由于相关作用而降低；随着二次卷边宽度继续增加，这种相关作用降低，试件的破坏模式变为以局部屈曲为主，因此构件承载力几乎不会随二次卷边宽度的变化而变化了。

图7 二次卷边宽度对承载力的影响Fig.7 Effect of secondary lip dimensionson bearing capacity

5 承载力计算方法

有限元分析得到的各参数模型的承载力与北美规范AISI -S100 -16[11]的直接强度法公式计算得到的畸变屈曲承载力曲线的对比如图8 所示。直接强度法公式计算值与有限元分析值之比的平均值和标准差分别为0.933 和0.027，虽然从总体均值来看，两者的结果比较接近，但从图8 中可以看出，随着(My/Mcrd）0.5的增加，有限元分析得到的畸变屈曲承载力与北美规范公式计算值的差距逐渐增大，说明依据北美规范直接强度法进行设计使得构件的承载力在大多数情况下被低估了。因此，对于复杂卷边槽钢受弯构件的畸变失稳来讲，北美规范公式随着(My/Mcrd）0.5的增大而趋于保守，不利于复杂卷边槽钢截面构件的有效利用。

基于此，需要对现有畸变屈曲的直接强度法公式进行修正，以便合理地预测复杂卷边槽钢梁的极限承载力。