顶板开洞断面地铁车站的弹塑性地震响应参数化分析*

2020-06-23周兵薛荣乐周臻王永玮

特种结构 2020年3期

周兵薛荣乐周臻王永玮

(1.中铁第四勘察设计院集团有限公司武汉430063；2.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室南京210096）

引言

日本阪神地震以后，国内外学者相继开展了有关地铁车站的弹塑性地震响应研究[1-3]。Tsinidis 等[4]基于有限元软件 ABAQUS，通过对某地铁车站进行参数化分析，研究了矩形隧道在横向地震下的关键影响参数。刘祥庆等[5]基于MSC.Marc 有限元软件进行了土-地铁车站相互作用的动力弹塑性时程分析，模型采用静-动力统一人工边界，得出了地震作用下，中柱的承载能力是决定地铁车站安全的主要因素。杜修力等[6]通过建立大开市地铁车站的三维有限元模型，系统地阐述了地铁车站的失效模式: 地震作用下，地铁车站上覆土体先发生剪切破坏，继而在土体惯性荷载和剪切力的相互作用下，车站中柱压剪破坏并引起结构倒塌。

既有地铁车站地震响应的研究大多针对常规矩形断面，对顶板开洞地铁车站的研究较少。顶板局部开洞车站的抗震计算方法，各国城市轨道交通抗震设计规范中均未涉及。本文以某中庭式顶板开洞地铁车站为原型，研究并验证了粘弹性人工边界及地震波输入的可靠性；然后基于ABAQUS 软件的二次开发，验证了钢筋和考虑受拉的混凝土单轴本构，建立了土体-地铁车站相互作用的有限元模型，深入研究了顶板是否开洞、开洞尺寸和开洞位置等一系列关键因素对中庭式顶板开洞地铁车站的影响。

1 地铁车站的有限元建模

1.1 建模背景

以某中庭式顶板左侧开洞地铁车站为原型，该地铁车站为浅埋地下两层结构，中庭部分为双层双柱三跨箱形结构。为优化建筑空间、改善通风，在地铁车站顶板局部开设了采光井来引入自然光，开洞宽度为3.8 m，车站开洞与未开洞断面结构尺寸如图1 所示。

图1 地铁车站断面Fig.1 The sections of subway stations

1.2 平面模型的确定

地铁车站长度远大于截面宽度，考虑到由底部向上入射的剪切波，地铁车站截面将受到剪切变形，可以将地铁车站简化为平面应变问题进行分析。对于本地铁车站，当采用平面应变问题进行简化时，选取1m 的纵向长度进行计算。对连续的板和侧墙，选取1m 长度进行计算；对不连续的中柱，通过抗弯刚度、剪切刚度、抗压刚度和质量不变等效为连续侧墙。

当选取地铁车站平面截面进行计算时，如果不考虑车站的整体作用，直接建立平面有限元模型，会引起较大的计算误差。由于地铁车站顶板主要承担弯矩作用，根据文献[7]，基于开洞处抗弯刚度相等，沿纵向选取1m 的宽度，将开洞断面顶板等效为变截面板。

采用有限元软件进行土-地铁车站共同作用动力时程分析时，首先要从无限土体域中选取有限的区域。在确定土体的有限元建模区域时，一般将土体的表面选取为地表，底面选取为基岩面，车站底板至土体底面的距离不小于车站竖向有效高度的3 倍。对于侧向边界至结构的距离，取值应大于地铁车站水平有效宽度的3 倍。参考本地铁车站的实际尺寸，土体有限元计算尺寸选取为 180m × 60m(x×y）。利用 ABAQUS 有限元软件，车站主体采用纤维梁单元B21，土体采用四节点CPE4R 单元，地铁车站开洞截面及土体有限元模型见图2。

图2 开洞断面地铁车站有限元模型Fig.2 The finite element model of subway station with opening hole

2 人工边界的模拟及验证

2.1 粘弹性人工边界的模拟

在地铁车站地震响应的分析中，需在有限的计算区域上设置人工边界来模拟无限土体域。在局部人工边界中，粘性边界虽然易于实现，但其计算结果会出现漂移现象[8]。粘弹性边界同时考虑了边界对地震能量的吸收和其弹性恢复作用，具有良好的鲁棒性[9]。因此有限元模型采用粘弹性人工边界，其中法向、切线弹簧的刚度及阻尼系数按如下公式进行定义:

式中:aN和aT分别为法向和切向粘弹性人工边界修正系数；KN和KT分别为法向与切向弹簧刚度；CN和CT分别为法向与切向阻尼器的阻尼系数；CP和CS分别为介质的P 波和S 波波速；R为波源至人工边界点的距离；G为介质剪切模量；ρ为介质质量密度。车站有限元模型通过Spring1 和Dashpot1 单元分别模拟弹簧和阻尼器，并利用Fortran语言编程来实现人工边界在有限元模型的施加。

2.2 边界吸能效果的验证

为研究粘弹性人工边界的吸能效果，验证所编程序的可靠性，建立有限域土体，在其表面作用历时3s 的三角形脉冲条形荷载，并布置测点A(荷载左侧）、B(荷载中部）如图3 所示。选取远置边界作为精确解，计算不同边界条件下测点位移时程曲线如图4 所示。

由图4 可知，固定边界的吸能效果最差，在边界处波动反复反射；虽然粘性人工边界消除了反射现象，后期基线偏移，与远置边界结果不符；粘弹性人工边界计算结果与远置边界具有较好的一致性，验证了粘弹性人工边界吸能的可靠性。

图3 半空间平面问题示意Fig.3 The problem of half-space model

图4 位移时程曲线Fig.4 Displacement-time history curve

2.3 地震动输入方法及验证

对于粘弹性人工边界，需要将地震加速度转化为施加在人工边界节点上等效荷载的方法实现地震动输入。在垂直向上入射的剪切波作用下，有限元计算模型中各节点所施加的等效时程力fx和fy见表1。

表1 模型等效时程力计算Tab.1 Calculating of equivalent time-history force

表1 中，u为人工边界点处的位移；t为荷载施加时间；A为与节点连接的有限元面积； Δt1和Δt2为节点处的入射波和反射波的延迟时间:

式中:H为有限元模型高度；y为节点至底部的距离。

为验证所采用地震动输入方法的可靠性，建立尺寸为120m ×60m (x×y）有限元土体模型，选取顶部测点如图5 所示。模型底部输入沿y轴正向传播的正弦波，底部输入的位移时程及顶部测点的位移时程如图6 所示。

图5 地震动输入模型示意Fig.5 Ground motion input model

图6 位移时程曲线Fig.6 Displacement-time history curve

由图6 可知，虽然激励结束后模型测点位移时程曲线出现一些波动，但很快恢复至零，与远置边界的结果有较好的可靠性。因此粘弹性人工边界及地震动输入程序具有较好的可靠性，可以在有限的计算区域内模拟无限地基的吸能效果及弹性恢复力。

2.4 地震波的选取

根据该地铁车站所在Ш 类场地，场地特征周期0.45s 及设计基本地震加速度0.1g，选取El Centro 波、 TAFT 波和人工波作为输入地震波，并将幅值调整为 0.065g、 0.125g和 0.22g，分别记为E1、 E2 和E3 地震动强度。

3 材料弹塑性本构

土体选取常用的摩尔库仑模型，不考虑土体的液化问题。

ABAQUS 中没有用于纤维单元的钢筋混凝土本构，利用ABAQUS 二次开发功能，采用Fortran语言开发了钢筋和考虑混凝土受拉的单轴本构，分别记为SDS02 和SDC02，将钢筋混凝土截面划分为多根规则的纤维，对不同纤维根据实际工程中钢筋的位置赋予不同的材料本构关系。钢筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto 本构模型，可以准确地模拟钢筋的滞回特性；混凝土采用考虑受拉及刚度退化的本构模型，并输出受拉损伤参数记为SDV3，用于评估地下结构的损伤情况，材料本构曲线如图7 所示。

图7 材料本构曲线Fig.7 Constitutive of material

为验证所开发钢筋和混凝土单轴本构的可靠性，根据参考文献[10]中的钢筋混凝土边柱，建立与之对应的采用二次开发本构的有限元模型进行循环加载分析，将有限元计算结果与试验结果对比见图8。由图8 可知，二次开发的钢筋和考虑受拉混凝土的单轴本构SDS02 和SDC02 较好地模拟了钢筋混凝土的滞回性能。

图8 钢筋混凝土柱模拟解与试验解对比Fig.8 Comparison of column between finite element method and test

4 开洞车站的参数化分析

4.1 顶板是否开洞对比

为定量分析不同因素对开洞断面地铁车站的影响，如图9 所示，选取侧墙所在轴线上的5 个加速度测点，并计算测点 1和测点5 的位移差值作为地铁车站顶底板相对位移。

图9 结构响应测点Fig.9 The measuring points of structure

为研究边跨顶板开洞对地铁车站加速度的影响，建立地铁车站顶板开洞3.8m 的断面与未开洞断面，计算不同强度地震波作用下地铁车站各测点的加速度峰值如图10 所示。

由图10 可知，边跨开洞断面与未开洞断面侧墙各测点的加速度峰值较为接近，但在E3 强度的 El - Centro 波作用下，未开洞断面的加速度反应远大于侧墙边跨开洞断面，这是因为当地震动峰值强度较大时，边跨开洞截面土体与地铁车站之间产生张开，带来较大的孔隙，使得土体与地铁车站的相互作用减弱，造成结构的加速度反应小于边跨未开洞地铁车站。为研究是否开洞对车站水平位移反应的影响，计算各工况下侧墙顶底板水平相对位移峰值见表2。

图10 开洞与未开洞地铁车站加速度Fig.10 The accelerations of subway stations with or without opening hole

表2 开洞与未开洞地铁车站相对位移(单位： mm)Tab.2 The relative displacements of subway stations with or without opening hole (unit: mm）

由表 2 可知，除 E2、 E3 地震强度的 TAFT波作用下，各工况边跨开洞断面的水平相对位移均大于未开洞断面。这是由于中庭式地铁车站边跨开洞削弱了结构顶板刚度，使地铁车站在水平地震作用下的位移更大，同时也说明边跨开洞对地铁车站地震响应是不利影响。

4.2 开洞尺寸对比

为研究开洞尺寸对中庭式地铁车站加速度反应的影响，建立地铁车站边跨开洞尺寸为3.8m 和2m 的有限元模型，计算车站在各强度等级人工波作用下结构侧墙各测点的加速度峰值如图11 所示。

图11 不同开洞尺寸地铁车站加速度Fig.11 The accelerations of subway stations with different sizes of opening hole

由图11 可知，在E1 和E2 强度地震作用下，不同开洞尺寸地铁车站的峰值加速度分布情况基本相同，但在E3 强度地震作用下边跨开洞为2m的地铁车站侧墙测点2 和测点4 的加速度反应大于开洞尺寸为3.8m 的车站。这是由于开洞断面较大的地铁车站顶板上的土体自重较少，地震作用下土体的惯性力也较小，与周围土体的相互作用也较小，其地震作用下的加速度小于边跨开洞较小的地铁车站。

为研究边跨开洞大小对车站水平位移反应的影响，计算各强度等级人工波作用下地铁车站顶、底板水平相对位移峰值见表3。

表3 不同开洞尺寸地铁车站相对位移(单位： mm)Tab.3 The relative displacements of subway stations with different sizes of opening hole ( unit: mm）

由表3 可知，地震作用下，不同开洞尺寸地铁车站顶底板相对位移峰值接近，且随着输入地震动的增大，不同开洞尺寸对地铁车站位移响应的影响减小。说明地铁车站地震响应随输入峰值的增大，受顶板开洞对结构刚度削弱的影响减小。

4.3 开洞位置的影响

为研究开洞位置对顶板开洞地铁车站加速度反应的影响，建立中庭开洞3.8m 和边跨开洞3.8m 的有限元模型，计算人工波作用下各测点的加速度峰值反应如图12 所示。

图12 不同开洞位置地铁车站加速度Fig.12 The accelerations of subway stations with different positions of opening hole

由图12 可知，在不同地震强度的人工波作用下，不同开洞位置车站侧墙的加速度反应相差不大，说明开洞位置对地铁车站地震响应的影响较小。对比图10 ～图12 可知，在不同强度人工波作用下，中庭顶板开洞地铁车站加速度地震响应最小，这是由于中庭顶板开洞时，车站刚度小于不开洞断面，同时地铁车站截面呈对称分布，故受到覆土压力及周围土体对侧墙的荷载较为均匀，其加速度响应小于其余工况。

为研究不同开洞位置对地铁车站水平位移反应的影响，计算地铁车站顶底板水平相对位移峰值见表4。

表4 不同开洞位置地铁车站相对位移(单位： mm)Tab.4 The relative displacements of subway stations with different positions of opening hole ( unit: mm）

由表2 ～表4 可知，在不同强度的人工波作用下，中庭开洞断面相对位移反应小于边跨开洞及不开洞断面的顶底板，说明开洞位置影响地铁车站的位移响应，相比其余工况，中庭顶板开洞对地铁车站的抗震性能更加有利。

4.4 地铁车站塑性损伤对比

地铁车站在E3 强度的人工波作用下，侧墙顶底板的相对位移峰值均出现在3.0s，因此输出该时刻的地铁车站塑性损伤SDV3 云图，如图13 所示。

图13 混凝土损伤参数SDV3 分布云图Fig.13 The damage index SDV3 of concrete

由图13 可知，地铁车站未开洞断面与边跨开洞3.8m 断面的塑性损伤主要集中在地铁车站中柱与中间板的连接处及两根中柱与顶、底板的连接处，同时未开洞断面地铁车站各构件的约束和连接比开洞断面车站要强，其损伤参数相对比开洞断面大；边跨开洞2m 断面的塑性损伤主要集中在开洞一侧中柱与顶板的连接处，其损伤参数为四个断面工况中最大；地铁车站中庭开洞3.8m 的损伤主要在右侧侧墙与地铁车站底板的连接处，但相比于其余工况，其损伤参数数值最小，损伤分布集中。由此可知，中庭顶板开洞对地铁车站的抗震性能更为有利。