基于差值拟合的登革热病毒传播研究

郭翔宇 周阳阳 赵孟君 扬州大学建筑科学与工程学院

1 . 引言

登革热（Dengue fever）是世界上最具破坏性的媒介疾病之一。此病 1779 年在埃及开罗、印度尼西亚雅加达及美国费城发现，并据症状命名为关节热和骨折热。登革热是登革病毒引起的，经蚊子作为媒介进行传播，尤其是埃及伊蚊和白纹伊蚊（俗称“花蚊子”）。蚊子感染登革热病毒后不但可终生携带和传播病毒，并可经蚊卵将病毒传给后代，通过蚊卵带病毒过冬，使登革热不断发生。

2 . 模型建立与求解

2.1 指标的确立

对于登革热的爆发临界指标，引入爆发的临界值rVc*为判断广州某时刻是否为登革热爆发的指标，记 的表达式为：

其中，TH代表登革热感染期，M 代表载体数量与人类数量比例，这一指标能够作为判断某地是否发生登革热爆发的重要指标。不难得出以下的结论：

2.2 模型的建立

登革热模型由两个部分组成：人类和载体（蚊子）。因此，人类可以分成三部分：易感者（SH），感染者（IH）和恢复者（RH）。易感者在被一只感染登革热疾病的蚊子叮咬后(叮咬率为b)以接触传染率感染登革热疾病。感染者在感染疾病后以恢复率康复成为恢复者。在每个部分，都存在以自然死亡率死亡的人数，同时也存在感染登革热而导致的死亡人数，但是这部分人数较少(分别约为10-5和10-3，单位为天)，因此不计入模型考虑。人类的出生率，人口迁移率和死亡率一样，是一个很小的比例，故也不考虑在内。

对于载体蚊子而言，易感染的蚊子（SV）叮咬了感染的人后成为具有传播病毒能力的蚊子（IV），而且感染后的蚊子被认为具有永久保持传染性直至死亡。同时这类蚊子以传染率 向人类传播登革热疾病。因此，蚊子只有两部分组成，且在每个部分，蚊子的死亡率为 。此外，病毒潜伏期在此模型中不予考虑。

2.3 模型的求解

图1 蚊子成年比率和温度，相对湿度的空间关系图

根据图1，发现，蚊子成年比率关于温度呈现近似正态分布的关系，而关于相对湿度呈线性关系。