初中数学建模的教学原则

高阳

摘 要：在初中阶段开展数学建模教学，对培养学生数学应用意识和创新能力具有重要意义。本文教学实践的基础上，总结了初中数学建模教学中应该注意的几个原则。

关键词：初中数学建模;循序渐进性;趣味性;综合性;发展性

随着教育改革的推进，数学建模已经成为中学阶段最重要的数学素养之一，《全日制义务教育阶段数学课程标准》明确指出要“让学生从实际背景中提炼数学问题，构建出数学模型，通过解决问题体验数学建模的过程”。越来越多的教师也开始意识到数学建模的重要性，并在初中阶段即开始开设数学建模选修课，数学建模课程的开设对培养学生数学应用意识以及合作意识，提高学生创新能力，激发学生的数学学习兴趣具有非常重要的意义。下面根据我的实践经验，谈谈数学建模教学应该把握的几个原则。

一、 循序渐进原则

初中数学建模从教学内容看可以分为三个阶段：第一阶段为简单建模阶段，选择简单的，学生熟悉的数学模型进行教学。比如初中接触到的一元一次函数的应用，一元二次方程的应用等等，并可以在此基础上适当拓展。通过这个阶段，初步让学生熟悉基本数学模型的应用，同时有利于克服学生数学建模的畏惧心理。第二个阶段为典型案例的建模。学生在教师的指导下，课堂上探究一个或几个典型案例的解决方法，比如将军饮马问题，费马点问题等等，这个阶段让学生体会数学建模的思想，培养思维的开放性。第三个阶段为综合实践阶段。这个阶段可以由教师指导学生进行相关数学建模小论文的阅读，之后由教师或学生提出研究课题，学生课后进行活动，完成数学建模活动报告或者撰写数学建模小论文，比如无盖长方体的最大体积问题，旗杆高度的测量问题等。这个阶段培养学生数学阅读能力，动手实践能力，论文写作能力等等。

从开放性上看，数学建模教学应遵循逐渐开放的原则。初中数学所遇到的应用题大多学生有亲身经历经验，已知条件不多不少，不需要对问题进行简化，求解的目标清楚，答案是确定的，学生见识过该模型，熟悉该模型的应用，不需要做额外的资料搜集，抽象程度较低，抽象出的数学模型不需要用到计算机就可以解决。具体教学过程中可以考虑逐步加强问题的开放性，增强学生数学建模的能力。比如以下问题的设计：

问题1：某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为1.2元，二等小麦每千克为0.8元，现有一等品小麦200千克，二等品小麦500千克，若以两种价格平均数收是否公平合理？

问题2：某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麥每千克为b元（b     问题3：某收购站分两个等级收购小麦，讨论按照怎样的标准统一收费公平合理？

从问题解决的过程看，问题2的抽象程度和模型求解的难度比问题1都有所增加，而问题3相较于问题2则变得更加开放，条件不够匹配，目标也不够清楚。逐渐开放的问题串的设计不仅能提高学生数学建模水平，也能提高学生兴趣。

二、 趣味性原则

选择不同领域的实际问题降并低难度进行教学是提高学生建模兴趣的重要选择方向。初中数学建模可以涉及的内容非常广泛，相关内容可以适当降低难度，只要在学生能力范围以内即可。比如概率统计中的线性回归方程，只要学生会用就可以;图论中的七桥问题，分形问题等，降低一下难度也可以纳入数学建模;再比如物理和化学等学科中的相关问题，只要可以用数学建模的办法解决的就可以成为我们选择方向。

采用多种形式进行教学也可以引起学生学习热情。从形式上看，除了教学中加强合作和交流之外，还可以加入游戏，让学生在游戏中寻找数学;加入数学实验，让学生在操作中体验数学;也可以让学生进行调查研究，培养学生主动搜集和整理资料的能力;还可以组织数学建模竞赛活动，甚至是加入学生的讲座或者专题报告。

改变评价方式是提高学生学习兴趣的重要方面。从评价的角度看，数学建模一方面需要关注学生参与问题解决的过程而不是苛求建模结果的准确性，即学生在学习过程中的问题意识有没有提高，数学应用意识以及学习方式有没有变化。另一方面要关注学生的情意发展，即学生在学习过程中学习的自信是否提高，能否在学习过程中体验到成功的快乐，是否具备克服困难解决问题的勇气和毅力。

三、 综合性原则

数学建模作为数学活动课程的一种形式，具有明显的综合性的特点。首先从内容上看，数学建模涉及各个学科以及生产生活的方方面面，这要求学生的具有广阔的视野，丰富的经验;其次从对学生基本数学素养的要求看，数学建模要求学生在具备数学抽象，数学推理，运算求解，数据处理，空间想象，数学建模等数学素养的基础上，综合运用所学的知识解决实际问题。再次从实施手段上看，数学建模课程的实施手段也具有综合化的特点，在课程实施的过程中教师可以采取让学生动手操作，对资料进行搜集和整理，论文的阅读与写作等多种形式进行教学。

四、 发展性原则

数学建模教学过程应注意促进学生在各个方面的发展。数学建模的教学目的，除了使得学生在数学知识与技能，思想和方法，情感态度价值观方面得到发展外，还要关注以下几点：①关注学生学习方式的转变，自主学习能力和合作学习能力是否得到提高;②关注学生数学应用意识的发展，提高学生对数学本质的理解;③促进学生实践能力与创新能力的提高，给学生的个性发展提供充足的空间;④通过教学使学生感受数学的文化和精神，体会数学的美，促进学生品德的发展。