一种协作机器人正逆运动学分析

李秀刚

(西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031)

0 引言

近年来，人力成本上升、产品更新换代速率加快，为适应目前的发展现状，制造业也向智能化、自动化方向发展。机器人产业作为高端制造迎来了崭新发展机会，而协作机器作为机器人中的一个新兴类别，发展最为迅速，潜力十分巨大。协作机器人的诞生弥补了传统机器人的人机合作能力差、部署周期长、成本回收慢等缺点，给中小企业提供了能够使用机器人进行生产制造的机会。

协作机器人(Cobot)是一种旨在能够与人工操作者进行合作的机器人。协作机器人的早期研究和标准化工作主要侧重于安全性，目的是实现机器人与人工操作者一起工作[1]。在之后的研究和发展过程中，研究人员逐渐意识到要实现更好的安全性，机器人结构设计必须简洁、轻量化。之所以协作机器人结构需要简洁、轻量化的原因在于，协作机器人必须足够灵巧能迅捷避让人，即使发生碰撞，接触力仍在可接受范围之内，这就要求机器人质量轻、惯量小，从而降低电机设计功率及加减速时间。

目前一些协作机器人主流厂商(UR、AUBO、节卡等)的机器人结构均采用Pieper解法原理，即第2轴、第3轴及第4轴平行，这种结构机器人存在解析逆解，这为机器人的控制提供了便利。机器人运动学分析是研究机器人运动特性的基础，是机器人控制的理论依据，为机器人研究、设计、使用提供了重要参考。本文对一种协作机器人进行了正逆运动学分析。

1 D-H模型

D-H模型是学者Denavit和Hartenberg提出的一种对机器人机构运动关系建模的方法，是研究机器人理论最常用的方法。具体为用四个连杆参数(αi-1为连杆转角、ai-1为连杆长度、θi为关节转角、di为连杆偏距)来表示机器人每个连杆特征，同时构建了一套坐标系建立准则，在这套方法下就可以建立连杆之间位置关系，从而将问题化简并解决。下面介绍两个相邻关节坐标系的变换方法，如图1所示。

图1 坐标系变换原理

结合Trans(dx,dy,dz)、Rot(x，θ)含义及矩阵乘法运算可得：

(1)

2 正运动学分析

根据D-H模型坐标系建立准则及连杆参数意义，建立机器人连杆坐标系,如图2所示，其连杆参数如表1所示。

其中：sinθi缩写为si,cosθi缩写为ci。

建立正运动学方程如下：

(2)

r11=s1s5c6+c1c2+3+4c5c6-c1s2+3+4s6.

r21=s1c2+3+4c5c6-s5c1c6-s1s2+3+4s6.

r31=-s6c2+3+4-s2+3+4c5c6.

r12=-s1s5s6-s6c1c2+3+4c5-s2+3+4c1c6.

r22=-s1s2+3+4c6-s1s6c2+3+4c5+s5s6c1.

r32=s6s2+3+4c5-c6c2+3+4.

r13=s5c1c2+3-4-c5s1.

r23=c1c5+s1s5c2+3+4.

r33=-s2+3+4s5.

px=-d6(s1c5-s5c1c2+3+4)-s1(d2+d4)+a3c1c2+3-s2+3+4c1d5+a2c1c2.

py=c1(d2+d4)+d6(c1c5+s1s5c2+3+4)-s1s2+3+4d5+a3s1c2+3+a2c2s1.

pz=-c2+3+4d5-s2+3a3-a2s2-s5s2+3+4d6.

其中:sin(θi+θj+θk)缩写为si+j+k,cos(θi+θj+θk)缩写为ci+j+k。

图2 机器人连杆坐标系

表1 机器人连杆参数

3 逆运动学分析

代入参数得：

(3)

通过式(3)等式中左右矩阵相同位置元素相等关系，得机器人逆运动学结果如下：

Atan2(r13d6-px,py-r23d6).

Atan2(N,M).

其中:

M=pxc1+pys1+d5s2+3+4-d6s5c2+3+4.

N=pz+d6s5s2+3+4+d5c2+3+4.

4 运动学正逆解验证

(4)

同时在MATLAB Robotics Toolbox建立机器人运动学模型并计算,结果如图3所示。通过对比两种方法的计算结果，验证了机器人正运动学模型建立及求解的正确性。

图3 Robotics Toolbox软件中运动学模型及位姿

通过将上述运动学结果式(4)作为已知条件代入运动学逆解公式得到8组逆解，如表2所示。其中第一组解即为正运动学输入的一组关节转角值，所以验证了运动学逆解的正确性。

表2 某一末端位姿的8组运动学逆解 rad

5 结语

根据协作机器人安全性要求，分析协作机器人结构设计原理。利用了通用D-H方法建立了机器人正逆运动学模型并进行求解，同时利用MATLAB Robotics Toolbox进行正逆解正确性验证，通过验证证明了正逆解正确性，为机器人控制、运动学分析奠定了基础。