汽轮机转子中心孔对轴系动态特性的影响

王雪飞

(上海电气电站设备有限公司汽轮机厂，上海 200240)

目前，国内汽轮机，尤其是中小型汽轮机转子普遍采用整锻实心转子结构[1]。由于汽轮机转子在高温、高压、高转速条件下工作，因此对锻件质量有较高要求。由于制造工艺水平原因，锻件转子中心部位易存在缩孔、疏松、裂纹、杂质等危险缺陷，在实际工程中，一般通过对转子中心打孔的方式去除缺陷。除了工艺缺陷需要对汽轮机转子加工中心孔外，还有一些因为结构设计的要求，需对转子加工中心孔。当转子直径过大时，选用有中心孔的转子不仅可除去转子中心可能存在的锻造缺陷，确保转子强度，而且可以借助中心孔对转子锻件质量进行探伤检测[2]。对于大型机组，尤其是核电汽轮机机组，由于汽轮机转子体积更大，末级叶片更长，工作环境多处在湿蒸汽区域，选择中心孔转子还是实心转子，需要进行讨论[3]。

无论是出于制造工艺原因还是设计需要，整锻转子开中心孔后，转子刚度会发生改变，这对轴系的动态特性会有一定影响。国内文献关于实心转子和中心孔转子的研究，着重于强度、寿命或制造工艺等相关问题，对于轴系动态特性的讨论较少。本文以某汽轮发电机组转子为对象，建立理论分析模型，总结对比全整锻转子和开孔整锻转子的轴系动态特性，包括临界转速、扭振频率和短路剪切应力，为相关设计提供参考。

1 数值分析

传递矩阵法是求解转子动力学问题常用的方法之一，它通过对转子离散化，获得转子的系统质量和等效直径，从而得到等效抗弯刚度和抗扭刚度[4]。

转子的抗弯刚度计算式如下:

Kl=E·IP

(1)

转子的抗扭刚度计算式如下:

Kt=G·IP

(2)

对于等(变)截面圆轴来说截面惯性矩计算式如下：

(3)

式(1)至式(3)中：E为弹性模量，G为切变模量，IP为截面惯性矩，Deff和d分别为转子的等效外径[4]和内径。

根据公式(3)分析得出，转子打中心孔后，由于截面惯性矩减小，抗弯刚度和抗扭刚度都会减小，相应的临界转速和扭振频率也会发生变化。

转子的最大切应力计算式如下：

(4)

对于等截面圆轴来说抗扭截面系数计算式如下：

(5)

式(4)至式(5)中：T为扭矩，Wt为抗扭截面系数，D和d分别为转子的外径和内径。

根据公式(5)分析得出，转子最大切应力发生在最小直径轴段截面的外圆处。一般情况下，汽轮机转子最小直径位于轴承支撑处。转子打中心孔后，抗扭截面系数减小，在传递相同扭矩的情况下，危险截面的最大切应力增大。

2 计算模型

实际工程中，如果转子存在锻造缺陷，会根据缺陷位置来确定转子中心孔的打孔深度和直径，而出于某些结构设计需要，会对转子加工中心通孔。为研究中心孔对轴系动特性的影响，建立实心转子、局部开盲孔转子和中心开通孔转子3种模型进行计算分析，模型示意图见图1。

(a) 实心转子

(b) 局部开盲孔转子

(c) 中心开通孔转子

对于常规转速为3 000 r/min的发电机组，汽轮机转子与发电机转子通过刚性联轴器连接在一起，轴系动态特性的分析是对串联后的转子系统(轴系)进行计算。本文采用传递矩阵法计算轴系的动态特性，包括汽轮机转子和发电机转子的临界转速、扭振频率和短路剪切应力。转子用45°法模化刚度[4]，叶片以集中载荷形式加载在转子上。

以某发电机组为例，研究汽轮机转子中心孔对轴系动态特性的影响。该轴系由1根汽轮机转子和1根发电机转子连接，2根转子均为双支点支撑，轴系等效后的模型示意图见图2。

图2 轴系等效计算模型示意图

3 轴系动态特性结果分析

3.1临界转速

采用传递矩阵法计算临界转速的原理是将轴系离散为圆盘、轴段、支撑等若干部件，建立部件两端截面状态向量间的传递关系，利用连续条件求得任意截面与初始截面间的关系，并通过边界条件进行涡动频率搜索，得到临界转速值[5]。

一般情况下，汽轮机主机厂会要求轴系的各阶临界转速避开工作转速的±10%[6]，对于常规3 000 r/min的机组，临界转速应避开2 700～3 300 r/min。本文研究的3种模型下，轴系临界转速的计算结果见表1。

表1 3种模型下的临界转速计算结果

由表1可看出，汽轮机转子开中心孔(孔直径为100 mm)前、后，发电机转子的临界转速未发生改变；而开孔后，汽轮机转子的第1阶和第2阶临界转速均增大，中心孔开通孔后，转子各阶临界转速的增大更加明显。从计算结果来看，无论汽轮机转子是否开中心孔，轴系的各阶临界转速均避开2 700～3 300 r/min，可满足机组的安全运行。

3.2 扭振频率和短路剪切应力

汽轮机转子运行中，当发生超速或发电机两相短路时，会出现扭振频率与公频或倍频耦合，以及短路剪切应力增大的问题。一般情况下，汽轮机主机厂仅进行两相短路时的扭振计算，该计算受到转子长度、直径、转动惯量以及轴承阻尼特性的影响。

对于常规转速为3 000 r/min的机组，扭振频率应避开45～55 Hz以及93～108 Hz。本文研究的3种模型下，轴系扭振频率和短路剪切力矩的计算结果见表2和表3。前文提到，转子最大剪切应力发生在最小直径轴段截面的外圆处，转子最小直径一般位于轴承支撑处，因此考核短路最大剪切应力的截面应在4个轴承支撑截面处选取，如果转子在轴承处的短路剪切应力小于许用应力，即为考核合格。

表2 3种模型下的扭振频率计算结果

表3 3种模型下的短路剪切应力计算结果

由表2和表3可看出，汽轮机转子开中心孔后，各阶扭振频率稍有降低，但变化很小；各轴承支撑处转子截面的短路剪切应力也有很微小的变化，转子开中心孔位置的轴承处剪切应力增大。开孔前、后，轴系的扭振频率均可避开危险频率范围，短路剪切应力均小于许用应力，满足机组安全运行的考核要求。

4 中心孔直径对动态特性的影响

对于需要开中心孔转子，中心孔的直径一般是由转子上存在的锻造缺陷决定的，上文研究所用的中心开通孔模型中，中心孔直径为100 mm。为研究中心孔直径对轴系动态特性影响，选取50 mm、100 mm、150 mm 3种中心孔直径，建立3种汽轮机转子模型，同样采用传递矩阵法，分别计算3种模型下轴系的临界转速、扭振频率和短路剪切应力，研究中心孔直径对轴系动态特性的影响。

4.1 临界转速

不同中心孔直径下，轴系临界转速的计算结果见表4。由表4可看出，汽轮机转子中心孔直径小于100 mm时，发电机转子的临界转速均未发生改变，当中心孔直径增大到150 mm时，发电机临界转速增大。而随着中心孔直径的增大，汽轮机转子的临界转速会提高，且中心孔直径越大，临界转速值提高越快。对于本文计算所用转子模型，汽轮机转子轴承处轴径为250 mm，即使中心孔直径为150 mm，轴系的各阶临界转速也均能避开2 700～3 300 r/min，满足机组的安全运行要求。如需进一步增大中心孔直径，不仅需考核轴系的临界转速，还需首先考核汽轮机转子本身的结构强度。

表4 不同中心孔直径模型的临界转速计算结果

4.2 扭振频率和危险截面剪切应力

不同中心孔直径下，轴系扭振频率和短路剪切力矩的计算结果见表5和表6。由表5和表6可看出，随着汽轮机转子中心孔直径的增大，各阶扭振频率稍有降低，但变化仍然很小，轴系的各阶扭振频率均可避开危险频率范围。各轴承支撑处转子截面的短路剪切应力也有很微小的变化。对于汽轮机转子的两个轴承处，由于开中心孔，危险截面的剪切应力增大。总体而言，汽轮机中心孔直径对轴系扭振的影响非常小。

表5 不同中心孔直径模型的扭振频率计算结果

表6 不同中心孔直径模型的危险截面剪切应力计算结果

5 结 论

本文研究了汽轮机转子中心孔对轴系动态特性的影响，以某汽轮发电机组转子为对象，建立了理论分析模型，总结对比了全整锻转子和开孔整锻转子的轴系动态特性，得出如下结论：

1)汽轮机转子开孔后，汽轮机转子的临界转速增大，中心孔直径越大，临界转速增幅越大；汽轮机转子中心孔直径较小时，发电机转子的临界转速不会发生改变，汽轮机转子中心孔直径增大到150 mm时，发电机转子的临界转速增大。

2)汽轮机转子开中心孔后，各阶扭振频率稍有降低，中心孔直径越大，扭振频率降低越多，但总体来讲，变化量很小。

3)转子开中心孔后，转子各截面的短路剪切应力也有微小变化，转子开中心孔位置的剪切应力增大。

综上所述，汽轮机转子中心孔对轴系的动态特性有一定的影响。当转子中心孔直径较小时，轴系的动态特性只会有微小变化，可根据工程需要加工盲孔或通孔；当转子中心孔直径较大时，在考核轴系动态特性的同时，也应考核汽轮机转子本身的结构强度。