扩展PSDM与IDA方法在桥梁地震易损性分析中的应用对比研究

马彦兵 何凯峰

摘要：文章以典型钢筋混凝土连续箱梁为例，建立三维有限元模型并精确模拟该桥的非线性动力特性，基于结构特点与抗震规范从PEER强震数据库初选100条地震动记录，结合规范反应谱并考虑场地最不利地震动筛选出20条地震波，将所选地震波的PGA范围进行等幅扩展后进行增量动力分析，利用分析结果形成了扩展的PSDM，通过传统的IDA和扩展PSDM两种方法对桥梁进行地震易损性分析得到地震易损性曲线。结果表明，IDA方法较扩展PSDM方法在低PGA阶段分析结果较为保守，而在大PGA阶段则正好相反。研究方法和结论能对此类结构的抗震设计、分析与加固提供选择依据和理论支持，也为今后研究更加合理的概率地震需求模型奠定了一定的基础。

关键词：扩展PSDM方法;IDA方法;连续箱梁;增量动力分析;地震易损性曲线

0 引言

地震易损性分析在桥梁工程设计中具有重要的意义，根据桥梁结构本身的抗震能力和地震动强度的大小，对可能的地震作用下结构潜在的破坏程度进行评估，建立结构损伤与地震动之间的关系准则，能够求得结构在不同等级地震作用下桥梁结构损伤的概率[1]。通过不同的损伤分析结果，可以有针对性地对结构进行抗震加固设计，达到防震减灾的目的。

本文基于钢筋混凝土连续箱梁，分别采用IDA方法和扩展的PSDM方法建立其地震易损性曲线，对比分析两种方法研究桥梁地震易损性时的差异性，并分析造成这种差异性的原因，提出一些在应用两种方法建立结构易损性曲线时需要注意的事项，为今后在改进PSDA方法方面的研究提供支持[2-3]。

1 IDA方法与PSDM方法

1.1 IDA方法

IDA方法易损性分析的步骤为[4-5]：

（1）建立结构合理的有限元模型;

（2）选择一定数量的符合结构所处场地危险性的地震波;

（3）选择工程需求参数EPD和地震动参数IM，以一定的调幅步长对所选择的地震动进行调幅，每调一次幅就对结构进行一次非线性动力时程分析;

（4）记录步骤（3）中结构构件的响应值，绘制IDA曲线;

（5）定义极限状态LS，并量化其与工程需求参数之间的关系，假设量化结果表示为edpi;

（6）计算结构响应超过某一极限状态LSi的概率，即P（LSi|IM=im，根据步骤（5）得出：

采用Matlab中的非线性拟合函数Lsqcurvefit进行拟合得到各个极限状态的统计参数μ（对数中位值）和β（对数标准差），从而绘制出易损性曲线。

1.2 PSDM方法

假设地震需求D服从对数正态分布，其中位值[AKD^]与地震动强度IM服从指数关系[AKD^]=aIMb，其中a、b为待定系数，需要对其估计。为计算方便和更加形象地表达位值与震动强度的关系，将上述关系转换至对数空间，使其变成一个线性回归问题，即：

吴文明[7]在传统PSDM方法的基础上又提出了一种扩展的PSDM方法，并与传统的PSDM方法进行比较分析，发现扩展以后的PSDM方法较传统方法能获得更接近于IDA方法的易损性曲线。扩展的PSDM方法就是将传统的PSDM方法与IDA方法相结合，使用基于IDA方法调幅后的地震波建立概率地震需求模型，运用该方法时必须使调幅后地震波的最大IM能让结构发生倒塌。

2 桥梁有限元模型的建立

2.1 桥例概述

本文以某四跨混凝土连续单箱单室箱梁桥为例进行数值模拟。该桥跨径为（20+2×25+20） m，桥面宽8.0 m，主梁采用C40混凝土。该桥墩高皆为6 m，1.4 mC30混凝土。纵向主筋为34根25 mm，箍筋采用10 mmB335HRB335级钢筋，支座采用盆式橡胶支座，中墩柱顶为固定支座，其余皆为滑动支座。该桥位于Ⅰ类场地，抗震设防烈度为7°。

2.2 有限元模型

本次使用有限元软件SAP2000建立全桥三维有限元模型，采用弹性梁单元模拟主梁，支座与主梁采用刚性连接。盆式支座的滞回曲线类似双线性理想弹塑性模型，采用非线性连接单元Plastic（wen）模拟[8][9]。对于独柱墩，塑性铰一般出现在墩底附近，故定义桥墩底部塑性铰区，采用P-M2-M3塑性铰来模拟桥墩柱的非线性。结合文献的研究，采用地基基础规范建议的m法定义桩基弹簧。在主梁梁端与主梁等宽处建立两个节点，并与该处的主梁节点刚臂相连。参考SDC规范，采用带Gap单元的骨架曲线在建立的节点处定义桥台纵横向刚度（见图1）。全桥有限元模型如图2所示。

2.3 桥梁参数的不确定性

国外学者研究表明，结构响应对很多结构参数具有很大的敏感性，而且对不同的结构参数敏感性不同，因此在对结构进行动力分析时必须考虑其不确定性。潘峰[10]等的研究结果表明钢筋的屈服强度、伸缩缝宽度、活动支座摩擦系数、混凝土的抗压强度、上部结构混凝土的重度是比较敏感的不确定性因素。本文基于潘峰的研究，确定钢筋的屈服强度、伸缩缝宽度、活动支座摩擦系数、混凝土的抗压强度、上部结构混凝土的重度、阻尼比、上部结构二期恒载为结构的不确定性参数。详见表1。

3 桥梁构件易损性分析

大量的调查及研究表明，地震激励下桥梁最易损伤的构件有支座、墩柱和桥台，因此本文分别选择Hwang H建议的桥墩柱位移延性比、支座和桥台的位移作为损伤指标[11]。要形成易损性曲线，就必须确定结构构件的破坏状态并量化其损伤指标，本文参考蒙特卡洛易损性分析方法[12]，将桥梁各构件及其系统的破坏状态定义为轻微损伤、中等损伤、严重损伤、完全倒塌四种类型。

本文分別采用PGA和Sa（Ti，ζ）两种地震动参数为自变量，分别绘制出桥梁结构在不同损伤状态下的易损性曲线（见图3～6）

比较分析桥梁各个构件以及系统的易损性曲线，可以看出：

（1）基于同一种概率地震需求模型，采用PGA和SA两种地震动强度参数形成的易损性曲线具有基本相同的趋势，能得到基本相同的桥梁损伤评估结论。

（2）在大PGA或SA阶段，扩展PSDA方法建立的易损性曲线较IDA方法相对保守，而在小PGA或SA阶段则正好相反。并且对于越不容易发生（需要足够大的PGA才发生）的损伤状态，这种趋势也在加剧。但是相较于以PGA为自变量的易损性曲线，采用SA为自变量的易损性曲线的上述差别要稍小。

结合前人的研究，本文认为两者差别的原因主要是因为：无论是扩展的PSDA方法还是传统的PSDA方法，都是對地震响应数据进行线型回归分析，对一般的结构及构件或者位于地震危害不是很大的地区的结构进行非线性动力时程分析时是比较合理的，但对于特殊结构及构件或者位于地震危害比较大的地区的结构，采用很大的地震动强度而且地震波数量相对较少时可能会降低其合理性。

4 结语

本文通过数值模拟并通过理论分析，在前人研究的基础上，更加深入地研究了地震易损性评估中的两种常用的方法，并结合实例，具体地探讨了两者的差别，探究了两者差别的原因，得到了以下结论：

（1）IDA方法目前仍然是结构地震易损性分析中不可替代的最有效最准确的方法，尤其是对地震激励比较敏感的结构及其构件以及对结构进行罕遇地震分析时，扩展的PSDA方法仍然具有较大的局限性。

（2）对一般的建筑或者位于地震危害不是很大的地区的结构进行易损性分析时采用两种方法差别不是很大，都能获得相对较高的精度。对于只进行弹性阶段分析的建筑，建议使用PSDA方法。

（3）本文未考虑桥梁各构件响应的相关性，要想对本文研究的问题进行更深层次的研究，可以考虑这种相关性，利用蒙特卡洛抽样方法，建立扩展PSDA方法的联合概率地震模型（JPSDM），深入地研究两种方法的特点，为今后提出一种更加合理的概率地震需求模型进行易损性研究提供支持。

参考文献：

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作者简介：马彦兵（1992—），硕士研究生，主要从事结构抗震研究工作;

何凯峰（1992—），主要从事公路桥梁设计工作。