最低成本下的物资分配

2020-06-21徐璇

今日财富 2020年18期

徐璇

一、研究背景

随着城市化进程的不断加快与城市的蓬勃发展，我国已经形成了一批特大城市与大城市群，并且在这些大城市中有多个聚集区和商业中心。物流也成为了城市配送的关键，然而很多城市，由于落后的交通基础和拥堵的交通现状、以及不合理物流管理模式，导致城市物流配送效率低、差，严重影响到居民的日常生活，严重降低了居民生活的满意度。如何实现城市物流集约化配送是亟需考虑的。物流配送的核心是车辆路问题，它在公路交通、航班安排、生产计划都有很大的应用价值。由于城市规模很大，商业中心相对分散，基础交通相对落后，一般城市物流多采用分区式配送，根据客户群的规模设置配送中心，每个配送中心负责若干个区域。本文本文简化运输模型，考虑在需求量、运输量的制约下，如何做到成本最小的最优运输方案。

二、模型建立

在运输的过程中，我们要考虑一下几个量：第一，运输城市的每日最大中转量;第二，需求城市每日最低需求量;第三，城市之间的单位运输成本;第四，城市之间的距离。建立如下模型

假设有若干供给城市Ai，供给城市日最大供给能力为Mi;若个需求城市Bj，需求城市日最低需求量为Nj;供给城市与需求城市之间的距离为dij，城市之间的单位运输价格为Pij。在满足需求城市最低要求的同时，将运输成本降到最低，制定运输方案。

令Xij为第i个供给城市运往第j个需求城市的运货量，那么

第一，满足需求城市最低需求：

第二，不能超出供给城市最大供给能力：

在这些约束条件下，目标是约束成本最低：

三、仿真模拟

（一）案例

甲、乙两煤矿供给A，B，C 三个城市的用煤。

各矿产量和各市需求量如表1所示。

各矿与各城市之间的运输价格如表2 所示。（这里的运输价格里包含了距离的因素）

问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用为最少？

（二）模型假设

1.甲乙的日产量是恒定的，不受别的条件所限制。

2.煤矿的运价与运煤两的多少之间是恒定的比例，在运输过程中的转运费不考虑。

3.甲乙两煤矿的煤在运输过程中没有损失。

4.煤矿运输的过程不予考虑，即转运的时间抽象为零。

（三）模型說明

x1i（i=1，2，3）甲煤矿分别运往A，B，C三个城市的煤量。

x2i（i=1，2，3）已煤矿分别运往A，B，C三个城市的煤量。

Z：按条件完成调运所消耗的运费。

（四）建立模型

这个优化问题的目标是在满足城市用煤的需求下，使运输的总运费最少。要做的决策是运输计划，即甲乙两煤矿每天应该分别运输多少的煤矿量到A、B、C三个城市。决策变量：设甲煤矿每天分别供应给A，B，C城市x11，x12，x13吨煤，乙煤矿每天分别供应给A，B，C城市x21，x22，x23吨煤。考虑到运输费用问题，总运输费用只与单位运输费用和运输煤量有关。故列出目标函数：

约束条件包括以下六个方面：

1）x11，x12，x13的质量总和受约束，不得超过甲煤矿的日产量，即

2）x21，x22，x23的质量总和受约束，不得超过乙煤矿的日产量，即

3）送往A城市的煤矿量受约束，不得小于A城市的基本需求，即

4）送往B城市的煤矿量受约束，不得小于B城市的基本需求，即

5）送往C城市的煤矿量受约束，不得小于C城市的基本需求，即

6）非负约束，即

模型求解：

将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。源程序及输出结果详见附件。

（五）模型求解

由以上目标函数及约束条件，求得到最终运输量和最小费用如下：

即最终结果为甲煤矿调运50吨煤去A城市，150吨煤去B城市，乙煤矿调运50吨煤去A城市，200吨煤去C城市。此种调运方案产生的运费最少，为35000元。