建筑面材非均质拼缝的数学逻辑与基础规则

刘昌翰

（深圳华汇设计有限公司，广东 深圳518000）

1 引言

在当代建筑设计产业中，随着模数化及标准化不断加深的同时，亦伴随着设计精细化、雅致化及个性化追求的增长。石材、铝板等同材质或相似质感环境下，建筑局部面域的分割处理在立面细部处理中愈发占据重要位置，但以何种方式、何种尺度分割与组合，往往成为设计难点并占据设计师大量精力，且部分结果所取得的效果往往不被主流美学观点认可。

建筑面材的拼缝一般存在2 种方式：匀质和非匀质（见图1、见图2）。在匀质状态下，建筑的门窗洞口与细节构件的尺寸往往在深化设计中，受到面材分割的制约，并以分割模数为基准，相互协调；而在非匀质状态下，这一设计过程时常相反，面材的尺度选取将配合设计既定的面域尺寸，此时的面域尺寸往往具有非模数、不规则等特征。

图1 匀质面材拼缝

图2 非匀质面材拼缝

故在非匀质拼缝状态下，需要寻求一种数学逻辑指导拼缝的划分，以便在不规则的条件中挖掘具有通行性的指导规则，使得该规则可以适应不同尺寸的面域情形，材料得以充分利用，避免大量角料浪费，并减少建筑设计尝试中的盲目性。

2 枚举

假定如图3 所示的面域，为满足任意面域的代表性且呈现维度的不规则性，宽度取值为质数——61 个标准单位，高度设定为3 单位，以此范围作为参考。

图3 标准面域图样

为满足上述面域条件，需要找出一组模数，任其通过自由拼接与组合覆盖任意单位尺度。可首先将任意尺寸分为10 单位一组，这样任意尺度将被分割为若干组（每组10 单位）加N（1～9 单位）的形式。单位1 的计量标准不限，此组数字的组合必能出现1～10 单位中的任意值。

即限定规则以10 为基础循环节，所讨论的数均为自然数，数字间组合原则只能为相加。

拟定1：以10 为基础循环节，求2 个自然数，使其任意组合相加即可得出10 以内的任意整数，并使其相加次数最少。

若保证任意整数均被满足，则必须有1，故经穷举法验算，可得表1。

表1 双单位集合列举

拟定1 结论：集合（1，3）、集合（1，4）组合最为经济，自由度最高。表现形式参见图4、图5。

图4 集合（1，3）拼缝图样

图5 集合（1，4）拼缝图样

拟定2：以10 为基础循环节，求3 个自然数，使其任意组合相加即可得出10 以内的任意整数，并使其相加次数最少。

同理，在有数字1 的情况下，经过验算，可得表2。

表2 三单位集合列举

拟定2 结论：集合（1，2，5）、集合（1，3，5）、集合（1，3，8）组合最为经济，自由度最高。表现形式参见图6、图7、图8。

图6 集合（1，2，5）拼缝图样

图7 集合（1，3，5）拼缝图样

图8 集合（1，3，8）拼缝图样

拟定3：以10 为基础循环节，求4 个自然数，使其任意组合相加即可得出10 以内的任意整数，并使其相加次数最少。

同理，以上拟定，在有数字1 的情况下，经过验算（过程略），可得拟定3 结论：集合（1，2，5，8）组合最为经济，其最大调取次数为2。表现形式参见图9。

图9 集合（1，2，5，8）拼缝图样

3 总结

集合（1，3）、集合（1，4）所代表的双元素集由于仅含有2 项元素，表现自由度一般不及多元素集合，且其表现形式更趋近于四方连续，在建筑立面设计中，常采用匀质交错拼贴的方式，且（1，4）单位的组合比例不及（1，3）单位。

三元素集合同四元素集合的美学表现及自由度相对于双元素集已有极大提高，且其满足建筑设计、选材、施工中常见的材料尺度组合，具有较强的参考价值。

4 拓展

基于以上分析，可以发现在拟定2 的三元素集合及拟定3的四元素集合结论中，任意基础数字的集均为斐波那契数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，…）的子集。

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列（见图10），随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割比值。

图10 面域双向维度中基于斐波那契数列尺度的拼接

此关系已在帕特农神殿、埃菲尔铁搭、多伦多电视塔等古今建筑整体比例中有所体现，但相对于自然界既有的广泛成像空间而言，建筑并未能充分发掘其美学价值及应用潜力，尤其在局部及面域设计中仍有相当的参考潜力【1】。