浅谈数形结合在数学教学中的应用

朱姗姗

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种解决数学问题的有效方法，也就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。可见，数形结合在数学教学中的地位非常重要，尤其对以形象思维为主的小学生来说，更是如此。因此，我们教师要站在一切为了学生发展的高度，有计划地渗透数形结合思想，培养学生主动运用数形结合思想的意识，形成良好的思维品质。

一、在创设情境时渗透

数学是一门抽象的知识，在学生看来是桔燥乏味的，抽象的，只有让学生对数学产生兴趣、产生求知的欲望，课堂数学才能达到良好的效果。如果课堂上能根据教材特点讲一些生动的故事，介绍数学的巧妙所在，让学生在较短的时间内思维活跃起来，达到“形”之有效。

如教学《圆柱的认识》时，笔者收集生活中圆柱形的物体，如：蜡烛、灯笼、茶叶罐等，让学生观察，研究它们的特征，弄清概念的含义，再让他们举出生活中或周围具有这样特征的例子。课堂气氛活跃，每个同学都跃跃欲试，既充分激发了学生的学习兴趣，同时也让同学们知道现实生活中处处有数学，数与形是无法分割的。再如教学《平移、旋轉》时，学生感觉抽象，难理解，教师可借助媒体课件演示，然后让学生动手画一画，再数形结合进行分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度，进而掌握平移、旋转的特征，而且还培养了学生的美感、想象力和创新能力。

二、在公式推导时渗透

经历公式的推导过程是学生建构数学思想方法的重要环节。这种数学思想方法是隐蔽的方式呈现，这就使得许多学生停留在机械记忆公式上，而忽视了发掘公式背后蕴藏的数学思想方法。数形结合，能有效防止“生搬硬套”，帮助学生建构数学思想方法，从而能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。

三、在概念形成时渗透

数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味性、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。

如教学《比例的意义》时，教材提供了几幅不同大小的长方形国旗：

教师可以这样提问：为什么这几面国旗大小不同，形状却完全一样？

在这个问题的指引下，让学生写出相对应的长与宽的比，发现它们的比值相等。这样初步解释了“大小不同，形状相同”的缘由，初步感知比例。

再引导学生换个角度思考，长与长、宽与宽、宽与长等等的比的比值是否也相等，再次感受“大小不同，形状相同”的缘由，再次感受比例。

是不是像这样“大小不同，形状相同”只限于长方形呢？让学生根据老师提供的三角形、平行四边形等图形，写出比例，再次强化比例的意义。

这样通过丰富的材料，让学生经历知识的形成过程，在不断的比较、抽象、概括的过程中不但获取了必要的基本知识和基本技能，还丰富了学生数学的基本思想，积累了研究数学、建构知识的基本活动经验，并且为后续内容的学习作了有效的铺垫。

四、在练习设计时渗透

线段图是理解抽象数量关系形象化、视觉化的工具。在解决一些数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合，可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观形象。

学生根据线段很快说出数量关系式并列式解答，将复杂的文字叙述转化为图形进行分析，降低了难度，也渗透了数形结合思想，学生学得有趣，也乐于学，通过数形结合，较快达到解题方法，达到优化解题途径的目的。

五、在解决问题时渗透

数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。

总之，数学是研究数量关系与空间形式的一门学科。在小学里，数形结合既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。课堂中把“数”与“形”有机结合起来研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，可以帮助学生借助几何直观建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程更加具体化，可以让学生享受探究数学奥秘的过程，也可以借助图形的表象发展空间观念，更好地展现知识的建构过程。因此，在小学数学教学中，笔者十分重视数形结合的教学方法和学习方法，在平时的教学中做到不断渗透数学思想，有机地结合起来教学，培养学生主动运用数形结合的意识，从而形成数学的有效教学及问题解决之路，使我们的课堂在数形结合中升华，切实提高整体的教学效率。

参考文献：

[1]全日制义务教育《数学课程标准解读》.北京师范大学出版社 . 2011

[2]刘富森.《“形”与“数”的融合——认识周长教学新探索》 小学数学教师，2015.1

[3]林明全.《数形结合，解决数学问题的有效策略》 数学学习与研究，2014.12

[4]杨奇星.《小学数学教学中“数学结合”探讨》 当代教育论坛，2013（02）