基于最小耗能原理的海棠山隧道围岩蠕变损伤模型

2020-06-18刘文博张树光赵恩禄

公路交通科技 2020年6期

刘文博，张树光，赵恩禄

(1.辽宁工程技术大学土木工程学院，辽宁阜新 123000；2.广西岩土力学与工程重点实验室，广西桂林 541004；3.桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西桂林 541004)

0 引言

当地下工程的基础向着深部不断推进时，基础所处区域内的深部围岩遭遇的地质条件也更加复杂多变，深部围岩在高围压、高温、高地应力以及强扰动条件下，表现出了复杂的流变特性，而岩石蠕变变形特性以及蠕变变形破坏机理是怎样变化发展的，对于研究材料蠕变破坏机理具有重要的意义。故需要通过对岩石室内进行蠕变试验研究，分析岩石在不同力学状态下蠕变特性，建立一种合适的蠕变本构模型来描述岩石的流变性质，对建立数值力学模型及解决工程实际问题都具有重大的影响[1-4]。

近些年，学者们对于岩石流变性质、变形破坏机理以及如何构建一个合适的蠕变模型做了大量研究[5]，主要表现在以下几个方面:张楚旋等[6]发现围压可以有效地提升能量的耗散，且卸载试验的能量耗散要远远大于加载试验中岩石的能量耗散量。王凯等[7]通过试验得到在巷道开挖过程中围岩的变形规律，结合数值计算软件对煤岩开采过程中变形特性进行模拟，最终围岩的耗能随卸载速率逐渐增大，且导致围岩进一步变形破坏。雷涛等[8]通过外部手段对岩石进行不同初始损伤试验，进一步对含有初始损伤的岩石进行卸载试验研究，得出岩石能量耗散与孔隙度均随初始损伤程度的增大而增大。上述试验研究中对于岩石在加载、卸载过程中能量耗散规律进行了深入的研究，验证了通过能量耗散理论可以有效地描述岩石的变形破坏特性。为了进一步研究和预测岩石在不同条件下的变形规律，将结合岩石在蠕变过程中的能量耗散规律，反映岩石在蠕变变形过程中内部结构的劣化情况，从而更好地反映岩石的变形破坏行为。

因此，本研究对取自海棠山隧道围岩进行三轴蠕变试验，研究岩石在不同围压条件下变形劣化特性，然后结合现有最小能量耗散理论推导损伤演化模型，建立一个基于能量耗散理论的岩石非线性损伤蠕变方程，最后通过三轴蠕变试验数据验证模型的正确性与合理性。

1 三轴蠕变试验研究

本研究选取的砂岩取自海棠山隧道围岩，为减小试样的差异性，确保试验的可对比性，挑选的岩块均来自同一断面，海棠山隧道所在地区为低山丘陵地貌，山势陡峭为深埋隧道。本研究设定围压为20 MPa和30 MPa，试验每个轴向应力水平分成4级，采用分级加载的方式以达到逐级加载偏差应力。本次试验采用偏差应力加载方法见表1。

表1 试验方案(单位:MPa)Tab.1 Test scheme(unit:MPa)

试样的加工精度按照《岩石试验方法标准》(GB50218—94)[8]进行，制备成形状为标准圆柱体，直径50 mm，高度100 mm。本次试验采用MTS812.02岩石试验机如图1所示。

图1 试验系统Fig.1 Test system

试验方案：首先，在试件两端面均匀涂抹凡士林，最大限度地消除端部效应；在加载时设定位移上限值，保证岩石变形不受外界干扰；加载方式采用荷载控制方式，以0.5 MPa/s的速率均匀施加轴向应力和围压，轴向应力水平每次加载10 MPa直至岩石失稳破坏为止，采样间隔设置为5 s；最终通过输出的试验数据绘制出轴径应变-时间历时曲线。

1.1 蠕变历时曲线分析

根据上述试验方法和试验方案，对海棠山隧道围岩进行不同围压的常规三轴压缩蠕变试验，σ3=20 MPa和σ3=30 MPa作用下的分级加载轴向历时蠕变曲线如图2所示。

图2 轴向蠕变历时曲线Fig.2 Axial creep duration curves

由图2可知，在围压20 MPa作用下，荷载作用4级后发生失稳变形破坏，在围压30 MPa作用下，荷载作用也经历5级后发生失稳变形破坏；瞬时应变和蠕变应变都随着应力水平增大不断增大，且瞬时应变占总应变比例的变化规律呈现先减小后增大趋势。

1.2 轴向蠕变曲线分析

将不同围压条件下所得蠕变试验数据运用Boltzmann叠加原理[9]进行处理，得到各级轴向蠕变曲线如图3所示。

图3 轴向分阶段蠕变曲线Fig.3 Axial phased creep curves

由图3可知，只有当施加在岩石的应力水平较高时，才会出现稳定蠕变和加速蠕变现象，否则蠕变变形只有衰减蠕变变形；以围压30 MPa为例，在σ1=80 MPa时，蠕变速率从初始值衰减至零，最终的蠕变变形为0.110 2%(全部为衰减蠕变)；在90 MPa 和100 MPa作用下，衰减蠕变变形时间大约为8 h左右，岩石的蠕变变形便转变为稳定蠕变变形，蠕变速率从初始值衰减至一个稳定值；在最后一级应力水平110 MPa作用下，蠕变变形出现加速蠕变变形，变形与时间之间的规律呈现出明显的非线性变化趋势。同时，围压的增高不仅增大了试样的破坏应力水平，同时延缓了轴向蠕变变形。

1.3 蠕变试验瞬时变形分析

根据试验数据绘制不同围压下砂岩瞬时变形量与应力水平关系如图4所示。

图4 瞬时变形曲线Fig.4 Instantaneous deformation curves

岩石在低应力作用下，不考虑岩石初始损伤[10-12]，瞬时应变阶段的变形可以当做弹性应变，此时岩石内部空隙开始闭合，在施加较大应力水平后，瞬时应变不仅包含了弹性应变，也包含了塑性应变，此时岩石内部空隙在完全闭合后，会产生一定裂隙使得岩石体积由压缩状态转化为膨胀状态，瞬时应变非线性特性更加明显。

2 非线性损伤蠕变方程

2.1 损伤变量

通过引入开关元件来改进西原模型[13]，则改进后的西原模型，如图5所示。

图5 改进后的西原模型Fig.5 Improved Nishihara model

改进后西原体一维蠕变方程为[14-17]：

当σ<σcr时，

(1)

当σcr≤σ<σs时，

(2)

当σs≤σ时，

(3)

式中，E0，E1为弹性模量；η1，η2为黏滞性系数；σs为长期强度；σcr为开关元件启动应力；ε为应变；σ为应力。

根据应变等效原理[18-19]将改进后的西原体一维蠕变方程表示如下

(4)

式中，D1为弹性体劣化的损伤变量；D2为弹性体和黏弹性体劣化的损伤变量；D3为改进后整个西原体劣化的损伤变量。

假设不考虑对时间t求导所得应变速率，分别对上式关于时间t求导数得：

(5)

根据材料内变量理论和最小耗能原理[20]，在不考虑材料热耗散能时，其耗能率φ(t)为：

(6)

本研究蠕变试验在常温条件下进行假三轴试验(σ1>σ2=σ3)，屈服函数选取以下形式，即[21]：

(7)

式中J2为应力偏量第二不变量。

根据最小耗能原理知材料在损伤破坏过程中，岩石任意时刻在约束条件(屈服函数)下耗能最小，即

(8)

式中λ为拉格朗日比例常数。

联立式(5)～(8)式可得：

(9)

式中，λi为拉格朗日比例常数，i=1，2，3；C1，C2和C3为材料常数，可拟合得到;a=1/E0+1/E1×[1-exp(-E1×t/η1)]；b=exp(-E1×t/η1)/η1。

根据文献[22]知，在不考虑体积变化的前提下，令S=σ1-σ3，将式(1)～(3)转化为西原体三维状态下的非线性损伤方程，得出岩石的轴向蠕变损伤方程为:

当σ<σcr时，

(10)

当σcr≤σ<σs时，

(11)

当σs≤σ时，

(12)

式中S为应力偏张量。

2.2 损伤蠕变参数确定

根据文献[23-24]可知,通过等时应力-应变曲线(如图6所示)可以得出围压30 MPa下砂岩的长期强度为σs=90 MPa。

图6 等时应力-应变曲线Fig.6 Isochronous stress-strain curves

本研究采用Origin软件对试验曲线进行参数辨识(参数见表2)。由于所施加应力水平较大，远远超过蠕变起始应力门槛值σcr，不会存在只有瞬时应变且不产生蠕变变形的情况，故只考虑其他两种情况下的蠕变损伤模型与试验数据的对比。

表2 蠕变拟合参数Tab.2 Creep fitting parameters

将表中不同应力水平作用下的蠕变参数值代入到改进后的模型中，得到岩石在不同应力水平作用下模型曲线与试验数据对比如图7(b)所示。同理，可得围压20 MPa蠕变损伤变量与时间关系的曲线如图7(a)所示。从试验数据与模型曲线对比可知，结合能量原理和最小能耗原理确定内变量D，可以较好地反映岩石内部变形变化状态，并可以将岩石损伤演化规律以能量变化方式呈现出来，进一步说明岩石损伤贯穿于整个加载试验过程中，也可以通过损伤演化规律来描述岩石能量耗散规律。

图7 对比曲线Fig.7 Contrast curves

将表2中确定的蠕变参数代入式(9)中，绘制出不同围压条件下，砂岩试样最后一级损伤变量D3与时间t的变化关系如图8所示。

图8 损伤变量与时间Fig.8 Damage variable vs. time

由图8可知，损伤变量随着时间的增加，先呈现出近水平、小幅度增长，在蠕变变形进入加速蠕变后，损伤变量开始急剧增大，数值逐渐趋近于1，这说明了在变形进入加速蠕变变形阶段后，岩石内部空隙首先在软弱区积聚，使得岩石损伤程度进一步加大，内部空隙和裂隙逐渐贯通为宏观裂缝，最终岩石产生失稳破坏。

为了进一步验证本研究建立蠕变损伤模型的适用性，引用文献[25]中花岗岩蠕变试验数据，基于最小二乘法获得蠕变模型参数，然后将计算模型曲线与试验数据对比如图9所示。

图9 计算值与实验值拟合(花岗岩)Fig.9 Calculated values fit with experimental values (granite)

由图9可知，本研究建立的蠕变损伤模型，对于不同围压作用下花岗岩蠕变特性也有较好地描述，计算曲线和试验数据拟合度较高，说明了该损伤模型不仅适用于描述砂岩的蠕变特性，也适用于描述花岗岩的蠕变特性。这是由于建立的损伤模型是考虑岩石耗散机制的基础上，而能量的耗散机制存在于任何一个自然作用中，故本研究建立的损伤模型可以适用于任何岩石的蠕变变形情况。