基于故障树的电能表顶事件发生概率计算分析*

朱自伟 冯兴乐 徐锦涛 杨 涛 张 磊

（长安大学信息工程学院 西安 710064）

1 引言

随着智能电网的迅速发展，智能电能表［1～2］作为国家电网重要组成部分也随之走进千家万户，由于智能电能表的使用范围不断扩大，且其构成也愈加复杂，这就要求智能电表具有良好的可靠性。一旦智能电能表发生故障，不仅容易造成居民与电力部门的用电纠纷，还会影响智能电网的正常运行，造成不必要的人力和资源的浪费，因此不论是对用户和企业来说，保证智能电能表的可靠性愈发重要。

为提高智能电能表的可靠性，国内外的学者做了许多的研究，例如，罗冉冉［3］运用故障树理论对智能电能表黑屏故障进行分析，侯佩佩［4］对如何降低智能电能表故障率进行探索，于宁［5］对现场运行的智能电能表故障进行分析研究。但其大部分研究层面为元器件级，并未深入研究更深层次。本文在分析智能电能表结构特点的基础上，提出运用故障树［6］评估系统可靠性指标的最小割集法，建立智能电能表故障树模型，提出计算智能电能表故障顶事件的发生概率的三种方法，研究元器件的具体故障模式对智能电能表影响，从而确定对加权底事件的发生概率进行降序排列方法得到的结果较好，可以更加有针对性进行改进智能电能表的薄弱环节，对提高智能电能表的可靠性有一定的帮助。

2 故障树分析

2.1 故障树建造

故障树是为研究产品或系统功能障碍而建立的一种倒树状的逻辑因果关系图，它采用从整体到局部、逐渐细化的分析手段对系统故障原因进行分析，是一种工程上常用的一种方法。

故障树分析法采用逻辑方法，具有简单易懂、系统性强等特点。故障树分析法［7］是将故障现象与原因之间的关系由上而下逐层推导，最后形成树形的网络图。图2表示故障树之间的事件类型和逻辑门符号。图1通过故障树实际例子表示顶事件［8］和底事件的关系。

图1 故障树逻辑门符号

图2 故障树实例

2.2 故障树分析指标［9］

定性分析是在底事件中找出导致顶事件发生的割集，然后根据割集再找出最小割集，并对其进行重要度的定性比较，找到重要度高的底事件；定量分析是以底事件的发生概率为基础，用最小割集为单位，利用公式求出顶事件的发生概率，然后又分别求出概率重要度和结构重要度，结合起来进行重要度比较，找出重要度高的底事件。

本文主要采用定量分析方法进行故障树分析，故关于定性分析部分在这里不做具体叙述。

1）智能电能表可靠性［10］指标

智能电能表的可靠性指标是智能电能表可靠性水平高低的具体体现和量化标准。在工程上常见的指标有产品可靠度、失效率和MTTR等。

可靠度是指产品在规定条件、规定时间完成规定功能的能力，用可以描述为

式中：T为智能电能表额定寿命。

失效率是指产品工作到t时刻没有发生，在该时刻后面的单位时间内发生失效的概率，用λ或λ(t)表示，单位为FIT。

MTTR是指产品发生故障到维修所需的平均修复时间。它包括确认失效发生所必需的时间以及维护所需要的时间。

2）底事件发生率［11］

在进行定量分析之前，应根据产品的维修性，选择不同的产品故障发生概率计算公式：不可修产品的故障发生概率为

其中λ为产品失效率。

可修产品的故障发生概率：

其中MTTR为平均修复时间。

周期性检测产品故障发生概率：

对于电表类的电子产品而言，一个器件通常包括多种故障模式。例如电阻就对应了短路和开路，两种故障表现形式（故障模式），在可靠性预计得到的器件失效率就是多种故障模式发生概率之和。

FTA中的底事件对应于可靠性预计中的失效模式，即某一元器件可能对应多个故障模式（底事件），底事件发生频数比对应于元器件的某一个失效模式的频数比，即该底事件（失效模式）在该器件所有失效模式中所占的比重。因此，底事件发生率等于元器件的失效率和该故障模式频数比的乘积。

底事件发生率的公式：

式中：p底事件发生率；λ为元器件故障率；α为元器件故障频数比；t为产品使用时间。

元器件故障率具体的公式：

式中：λGij为第i个单元第j个元器件的基本失效率；πE为环境应力因子；πSij，πQij，πTij分别为第i个单元第j个元器件的电应力因子、质量因子、和温度应力因子。

［说明］元器件故障频数比α由可靠性332手册得到。

1）单相表的最底层事件为不可修复的电子元器件，因此计算每个元器件故障模式的发生概率采用公式q(t)=1-e-λt≈λt。

2）时间选用单相表的规定使用年限10年，即87600个小时。

3）顶事件发生概率计算［12］

顶事件发生概率有两种计算方法分别是：根据底事件计算和根据最小割集计算。一般如果故障树较简单，就采用底事件计算的方法，如果故障树比较复杂，就采用最小割集进行计算。智能电能表属于复杂的电子产品，对其进行分析时，故障树会较为复杂，故采用最小割集法对故障树进行分析。最小割集可分为最小割集之间不相交和最小割集之间相交两类，在进行顶事件的发生概率计算时，应考虑两种状况：

1）最小割集之间不相交

已 知 产 品 故 障 树 的 最 小 割 集 为K1，K2，K3…KNK，且各个最小割集不存在相交情况。则有：

式中：P[Kj(t)]表示在t时刻第j个最小割集发生的概率；Fi(t)表示在t时刻第j个最小割集中第i个部件的故障概率；NK是最小割集数。

顶事件发生的概率：

2）最小割集之间相交

对于有重复事件的割集，就必须全概率法、直接化法、递推化法、近似算法来计算顶事件发生的概率。

假设K1、K2、…、KN为最小割集，则有多种计算顶事件的方法，相应的公式如下：

全概率法：

直接化法

递推化法：

2.3 智能电能表结构模型［13～14］

智能电能表是一种功能全面、结构复杂的电表，其具有提前缴费功能、液晶显示功能、智能计费功能、通信功能、用电监控功能、记忆储存功能、红外通信功能和防窃电功能，其功能框图如图3所示。

图3 智能电能表功能框图

根据功能模块划分，电能表主要分成电源模块、通信模块、计量模块、显示模块、控制模块、存储模块等。从而建立可靠性串联模型，进行最坏情况的寿命预估，电能表可靠性框图如图4所示。

图4 智能电能表串联模型图

2.4 可靠性预计手册选择［15～16］

根据标准电能表的应用实际场景，本项目决定选择Telcordia SR-332可靠性预计手册，主要基于下面的考虑：

1）Telcordia SR-332标准是贝尔实验室专门为电子设备提出的标准，在工程应用十分广泛，包含了工程中常见的电子元器件失效率和实验方法，是智能电能表预计重要的参考手册。

2）国际知名企业（包括阿尔卡特（Alcatel）、思科（Cisco）、英特尔（Intel）、摩托罗拉（Motorola）等）都对SR-332手册的制定有所参与，332标准手册的元器件可靠性数据库的电子文件较为公开，容易获取。

3）标准电能表属于使用工况较为稳定的设备，通常固定安装在室内或室外的电表箱内，其工作环境不会超过手册标准涵盖的温度范围。

3 智能电能表顶事件发生概率结果与分析

3.1 元器件失效率计算

用工作温度为45℃，有30个逻辑门的双极型数字集成电路为例，介绍元器件失效率的计算过程。

首先，该集成电路的类型为双极型数字集成电路，并且该集成电路包含30个逻辑门。根据SR-332手册中表8-7中双极型集成电路逻辑门的数量范围可选取固有失效率λGi=1.2FITs。

通过该集成电路的类型为双极型数字集成电路可以确定对应的温度应力曲线为SR-332手册中表9-1中的6号曲线，由于该集成电路的工作温度为45℃，在6号曲线中对应45℃的温度因子πTi=1.2。SR-332手册规定了集成电路的电应力因子πSi=1。根据手册中表9-4可知质量因子πQi=1。

根据黑盒子技术计算元器件失效率的基本公式可以计算出该集成电路的失效率为

3.2 加权底事件发生概率预计

底事件发生率的计算如图5所示：一个元器件发生故障概率λ，但是元器件又有多种故障模式，所有故障模式之间有一定的发生频数比N1%，N2%，N3%......Ni%；所以一种故障模式发生的概率就是P*Ni%。

图5 底事件发生概率分析图

例如：电容C601故障率为103.1806218，发生故障的概率为0.0089978969，计算底事件发生概率（表1）。

表1 底事件发生率

3.3 顶事件发生概率预计

以计量功能丧失为例，说明顶事件发生概率计算过程；由于底事件太多不能全部包含，故取一部分作为样本，进行计算，有三种方法进行取样（每一个底事件为最小割集，且之间是不相交）：

将元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，使用不加权底事件发生概率计算；

将元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，使用加权底事件发生概率计算（先排序，后加权）；

对加权底事件的发生概率进行降序排列，取前30%，计算顶事件的发生概率（先加权，后排序）。

对应的三种计算结果如下所示。

1）将元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，并把这30%的元器件对应的故障模式作为底事件，使用不加权底事件概率计算，结果如表2。

表2 模块故障率表格1

顶事件的发生概率：

顶事件发生概率为0.506453541，意义是：电表正常工作10年后，出现电表计量功能丧失的概率是0.506453541。

2）将元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，并把这30%的元器件对应的故障模式作为底事件，使用加权底事件概率计算，结果如表3。

顶事件的发生概率：

顶事件发生概率为0.112277996，意义是：电表正常工作10年后，出现电表计量功能丧失的概率是0.112277996。

表3 模块故障率表格2

3）对加权底事件的发生概率（见表4）进行降序排列，取前30%，计算顶事件的发生概率。

表4 加权底事件发生概率

顶事件的发生概率：

顶事件发生概率为0.112133835579677，意义是：电表正常工作10年后，出现电表计量功能丧失的概率是0.112133835579677。

由上述的数据可知，单项智能电能表在进行FTA顶事件分析时，采用先对底事件进行加权，然后在进行对加权后的底事件降序排列的方法，得到的顶事件发生概率最低。选取底事件发生概率的前30%，就是把发生概率最大的底事件包含了，计算出的是最大概率的顶事件发生概率，计算结果相对而言就有说服力。

［说明］故障树完成后，计算顶事件发生概率时，可以对故障树进行适当的化简，去掉一些不必要的中间事件，然后选择合适的方法计算。

4 结语

智能电能表是一款使用广泛的家用电子设备，基于故障树分析法，提出研究智能电能表底事件发生率的不同算法，并与工程中常用的底事件发生率算法进行对比分析。结果显示对加权底事件的发生概率进行降序排列，得到的故障树顶事件发生概率最低；同时，在研究智能电能表故障原因时，研究层次可以到元器件的具体故障模式，比如元器件的短路、断路等，对智能电能表的生产有一定的参考性。下一步研究中，将研究该算法在家电领域的作用。