基于改进VIKOR 的隧道施工方案优选研究

武 琼

(石家庄铁道大学土木工程学院， 石家庄 050043)

0 引言

地铁建设是一个复杂的工程，面临着众多的不确定性风险因素。因此，对地铁施工方案进行评估，对保障施工安全具有重要意义。目前，国内的地铁施工方案优选研究中，吴波等0提出了组合赋权-灰色关联度法研究隧道施工最优方案。王望珍等0改进传统灰关联理论，建立了灰色欧几里德关联度方案优选模型。综上，虽然许多学者对方案优选问题进行了研究，但仍存在没有考虑专家主观偏好和指标属性的模糊不确定性的问题。鉴于此，本文建立了隧道施工方案优选模型，采用改进的DEMATEL 方法0找到主要影响指标因素，并将模型应用到实际案例中，验证模型的有效性。

1 指标体系的构建

从施工方便、经济合理、降低风险和保护环境四个方面入手，初步确定了影响施工方案的指标。采用改进的DEMATE 方法，对影响因素进行重要度排序，并构建最终的指标体系：技术先进性与可行性C1、施工难度C2、围岩变形程度C3、地面沉降控制程度C4、工程与水文地质条件C5、工程造价C、对交通和管线的影响C7、对周边环境的影响C8。

2 基于改进VIKOR 的隧道施工方案优选模型

设有m 个决策方案A=(A1,...Am),(1≤i≤m)，n 个评价指标C=(C1,...,Cn),(1≤j≤n)，P 个评价专家E=(E1,...,

Ep),(1≤h≤p)。评价矩阵为Xh=[xijh]m×n。假设专家Eh采用粒度为T 的语言评价集，采用不确定语言变量表示即xijh=[xij-h,xij+h]。β=(β1,...,βp)为专家权重。

2.1 评价数据的规范方法

规范化后的矩阵记为rijh=[rij-h,rij+h]，则有：

式中，Neg 表示语言变量逆算子，I1为效益型指标集合，I2为成本型指标集合。

2.2 专家评价信息的集成

通过采用混合算术集成算子(ULHA)对专家信息进行集成，公式如下：

式中，(h=1,...,p)，α=(α1,...,αp)是位置权重向量，aijδ(h)是不确定语言变量集合aijk=pβkbijk(k=1,2,...,p)按照降序排列后的第h 个位置上的元素，P 为平衡因子。

(1)对aijk=pβkbijk进行排序的歩骤如下：

①对aijk进行比较，求对应的可能度pijkh：

其中，Θ(x)表示取不确定语言变量x 的下标。

②建立可能度矩阵Pijkh。Pij矩阵为互补判断矩阵，满足Pijkh≥0，Pijkk=0.5，Pijkh+Pijhk=1。

③计算h 从1 至P 的排序向量

τijk越大，aijk越大。对aijδ(h)降序排列后，利用式(2)求得集成矩阵B=bij=[bij-,bij+]。

2.3 计算正、负理想解、群体效益值和个别遗憾值

群体效益不确定语言变量[SiL,SiU]，(j=1,...,n)：

个别遗憾不确定语言变量[RiL,RiU]：

2.4 计算利益比率不确定语言变量[QiL,QiU]

其中，S-=min(SiL)，S*=max(SiU)，R-=min(RiL)，R*=

max(RiU)，ν∈[0,1]为决策机制系数。

2.5 建立Q 的排序向量并进行方案排序

根据π对方案进行排序，πi越小方案越优。

3 案例分析

青秀山站暗挖站台层隧道线间距30m，施工范围内存在碎屑岩类孔隙裂隙水等，为了保障施工安全，对三个施工方案A1(CRD 法)，A2(CD 法)和A3(三台阶法)进行决策，聘请4 位专家：大学教授E1、工程师E2、项目经理E3和投资商E4对方案的不同指标进行评价。专家E1和E3采用7 级语言评价集，专家E2和E4采用9级评价集。专家权重为β=(0.35,0.29，

0.20 ,0.16)，位置权重向量α=(0.34,0.21,0.29,0.16)。

依据式(4)计算得到τ111=0.230，τ112=0.368，τ113=0.213，τ114=0.189，最后得到B。

依据式(5)计算出fj*=(3.70,4.58,4.67,4.58,4.33,

44.83 ,5.25,5.50)，fj-=(1.92,3.33,3.09,2.75,3.08,3.17,

3.17 ,3.17)。根据熵权法得权重W=(0.143,0.115,0.123,

0.096 ,0.137,0.095,0.143,0.148)。当根据决策者主观偏好的协商共识机制决策时，依据式(6)至(9)求得Q1

4 结论

采用改进的DEMATEL法建立了一套系统的指标体系，构建了基于改进VIKOR的隧道施工方案优化模型，验证方法具有较好的排序稳定性和准确性。