图像面积百分比测量的误差分析

滕跃飞 ， 彭 霜 ， 孙智君

（中国航发商用航空发动机有限责任公司，上海 110016）

0 引言

图像面积百分比测量属于体视学的范畴，最常用的方法之一是图像分析仪法。测量的主要原理是体视学互换公式，可以通过测量二维截面上某对象的面积比例来推算该被测对象在整个体积中的三维比例。该技术已经在图像识别、冶金学、矿物学、医学等各领域有较广泛的应用，特别是近些年随着计算机技术的飞速发展，其应用的场合越来越多，也成为人工智能图像识别技术发展的基础之一[1-5]。

在材料检测技术领域中，面积百分比测量也有非常广泛的应用[6]。典型应用如测量球墨铸铁中的石墨球含量[7]，正火钢中的珠光体、铁素体和奥氏体钢中的铁素体含量等等。研究者也开始探索更多的应用场合，如用图像定量分析表征钛合金显微组织特点[8]。国家标准《GB/T 15749定量金相检测方法》中给出了图像分析仪测定面积百分比的基本方法和通用要求。面积百分比测量结果往往是判定材料质量、表征材料组织特点的重要手段。如单晶和定向凝固高温合金一般要求测得的疏松和残余共晶不大于一定的比例。研究表明，疏松类孔洞为单晶高温合金持久断裂的主要裂纹源[9]，而残余共晶含量是衡量偏析消除程度的方法[10]，其含量降低有利于力学性能提高[11]。另外，FGH96合金中测定碳化物的数量比例也是评价合金热处理制度的有效途径[12]。因此，测量方法的选择和结果的准确性就显得关键。

目前关于面积百分比测量，国家标准《GB/T 15749定量金相检测方法》中给出了测量参数选择的基本原则，即“放大倍数的选择应以清晰地分辨待测物相的形貌和边界为准，在此基础上，选择较低倍数”，对于某些常见面积百分比测量如疏松，部分标准对于视场选择和放大倍数也进行了规定。但一方面，上述标准和规定并未对测量结果的误差进行评估；另一方面，测量对象和新工艺的不断出现，被测对象的尺寸、分布状态都有所区别，不易制定统一且完全明确的规定。总之，测量结果与人为因素有一定关系，不利于结果的一致性。

本研究以CMSX−4单晶高温合金铸件疏松和残余共晶为测量对象，结合软件测量过程，分析影响测量结果的主要参数，深入分析各参数对结果产生影响的原因及影响程度。便于分析人员根据不同测量对象、不同场合选择合适的参数，提高面积比测量结果的准确性和一致性。

1 实验对象与过程

实验对象选取CMSX−4单晶高温合金铸件的某一截面，制备金相样品后拍摄抛光态形貌，采用5 g CuCl2+5 g FeCl3+100 mL HCl+20 mL HNO3+80 mL H2O腐蚀剂腐蚀试样后拍摄腐蚀态形貌，金相显微镜型号为ZEISS Imager Pro M2m。并使用Pro-Imaging软件测量疏松百分比和残余共晶百分比。

图像分析仪测定面积百分比的主要流程如图1a所示。一般采用显微镜按规范要求获取一定范围/视场数的金相照片，并按需对图像进行去噪、锐化等处理，在软件中选择测量对象阈值进行二值化处理，获得灰度图片。选择测量对象对应的色彩范围，如图1b给出的色彩范围选择示意，灰度曲线最左侧为0代表黑色、最右侧为255代表白色。当被测对象为图片的黑色部分如疏松时，选择（0～色彩阈值）的范围代表被测对象；同理，当被测对象为图片白色部分如腐蚀后呈白色的残余共晶时，选择(色彩阈值～255)的范围代表被测对象。最后按需去除不属于测量对象的假象，用软件统计范围内的像素数与总体像素数的比例，得到面积比测量结果。

图1 面积百分比的测量过程及色彩阈值选择Fig.1 Procedure of area percentage measurement and choice of color thresholds

根据测量过程，可能影响测量结果的为视场选取及统计方法，图像色彩设定，放大倍数，图像处理方法，色彩阈值选取等，假象的去除等步骤。本研究考虑的因素及其原因如下：

1）视场选取和统计方法选择主要根据被测对象影响性能的机理，采用最恶劣的几个视场或随机视场平均值等方法。可以认为视场选取过程带来的误差与对选定视场后的测量误差相互独立，本研究主要评估选定视场后的测量误差。

2）图片色彩设定：不考虑。目前自动曝光、自动白平衡技术[13]已较为成熟并应用于显微镜成像系统，图像色彩设定受人为因素影响相对可控，且本研究通过色彩阈值的选取间接覆盖图像色彩设定的偏差。

3）图片放大倍数：考虑。因为对于同一种测量对象，不同人员根据“清晰地分辨待测物相的形貌和边界”这一原则而实际选择的放大倍数可能不同。

4）图像处理：不考虑。图像处理主要目的在于提高图像质量便于后续操作，但不同测量对象的图像处理方法有所不同，且一般而言用显微镜拍摄的单晶高温合金疏松和残余共晶不需要进行特殊的图像处理。

5）色彩阈值：考虑。因为色彩阈值选取受人为因素影响较大，即不同人员对于被测对象所对应的灰度范围认识并不会完全一致。

6）去除假象：不考虑。去除假象的过程主要在于人为定义假象，误差与其他因素是独立的。

即本实验选定固定的视场区域，研究不同图片放大倍数和色彩阈值对面积百分比测量结果的影响。放大倍数和色彩阈值考虑了可能的合理放大倍数与阈值范围。

2 实验结果

2.1 疏松的测量结果

以疏松作为测量对象，选取约4 mm×3 mm的视场，采用拼图方式（无交界区域）覆盖整个视场范围，放大倍数分别为 25、50、100、200，分别得到1、4、16、64图片；定义疏松的色彩阈值范围分别为 40、60、80、100、120、140，即当阈值为 60时，软件将色彩范围为0～60的像素定义为疏松。最终获得每个图片中疏松的百分含量，典型的金相图片与选择阈值二值化后软件定义的疏松区域如图2所示。统计计算其平均值及方差，得到放大倍数和色彩阈值对疏松测量结果的影响如图3所示。

通过结果可知，对于某一个放大倍数，随着选定色彩阈值的增大，测得的疏松百分比逐渐增大；随着放大倍数变大，测量结果平均值的随色彩阈值变化的程度总体上变小，但方差总体上变大。当色彩阈值为80时，各放大倍数对应的疏松值测量结果较相近。

图2 典型疏松图片Fig.2 Typical porosity picture

图3 不同参数的疏松测量结果Fig.3 Porosity percentage measurement result under different parameters

2.2 残余共晶的测量结果

再次选择残余共晶作为测量对象，选取约4 mm×3 mm的视场，采用拼图方式（无交界区域）覆盖整个视场范围，选择放大倍数为25、50、100、200，分别得到1、4、16、64图片；定义疏松的色彩阈值范围分别为 80、90、100、110、120，即当阈值为 100时，软件将色彩范围为100～255内的像素定义为残余共晶。最终获得每个图片中残余共晶的百分含量，典型的金相图片与选择阈值二值化后软件定义的残余共晶区域如图4所示。统计计算其平均值及方差，得到放大倍数和色彩阈值对疏松测量结果的影响如图5所示。

通过结果可知，对于某一个放大倍数，随着选定色彩阈值的增大即色彩范围的减小，测得的残余共晶百分比逐渐减小；随放大倍数变大，测量结果平均值的随色彩阈值变化的程度总体上变小，但方差总体上变大。当色彩阈值为100时，各放大倍数对应的残余共晶测量结果较相近。

3 分析与讨论

3.1 测量结果误差的来源

通过疏松和残余共晶的测量结果可知，参数变化对2种对象测量结果的影响规律相似，以疏松为例分析原因。面积百分比测量的实质是像素百分比测量，因此定义测量对象的色彩阈值越大，所选择的像素数越多，测量结果逐渐增大。将各参数二值化图片局部放大（图6），进一步观察可以发现，不同色彩范围参数的差别主要在于测量对象的“边界像素”是否被选中，尺寸相对较小的测量对象整个都被定义为了“边界像素”。

图4 典型残余共晶图片Fig.4 Typical residual eutectic picture

图5 不同参数的残余共晶测量结果Fig.5 Residual eutectic percentage measurement result under different parameters

分析“边界像素”对测量结果的影响。假设某单个测量区域为圆形区域，其特征长度半径为r个像素，则此对象所占的像素数近似为

设一个测量对象的“边界像素”个数为b，当所选的色域范围比真实值大时，b＞0，反之b＜0，则边界总像素数为：

结合图6，不同放大倍数下b近似为一个固定值，此时测量误差可用“边界像素”所占比例C/A表征，其值随r的变化如图7所示。进一步假设b＜＜r，可以得到测量误差的估算值为：

实际材料的疏松百分比是一个客观的值，不随测量方式而改变，当准确定义了色彩阈值范围，理论上放大倍数对测量结果是没有影响的，如疏松测量色彩阈值为80时，不同放大倍数测量结果相近。即此时测量对象实际特征长度为r0，图像分析仪法测得r=r0，此时无论放大倍数如何变化，理论上面积百分比均不会发生变化。但当色彩阈值范围出现偏差时，r=r0+b；再放大1倍时，通过图像测得的特征长度r’=2r0+b，即面积百分比测量结果会随放大倍数的增大而增大，并且当放大倍数越大即r0越大时，b的影响即测量结果偏差程度越小。另外，考虑测量对象分布一般不会均匀，放大倍数较大时，局部视场内测量对象的比例不易代表整个试样内的平均比例，因此不难理解放大倍数越大，测量结果的方差越大。从图7也可以看出，放大倍数越大，边界像素的影响越小，即色彩阈值对测量结果的影响越小。

3.2 测量结果误差的评估与控制

综合以上分析，为提高测量图像面积百分比结果的准确性和一致性，可以通过以下途径：1）尽可能多的给定测量参数，可提供标准试样或标准图片进行验证比对；2）进行图像处理使被测区域边界更明显，即“边界像素”尽可能少；3）明确定义被测对象的阈值范围；4）选择尽量大的放大倍数和图片像素数。前3种途径虽然可以较好地减少测量结果误差，但实际应用中不易统一定量规定或花费成本较大。根据研究结果，如果准确定义了图像色彩设定和被测对象的色彩阈值，那么放大倍数对测量结果的影响几乎可以忽略。但实际上，不同设备的图片色彩设定所用算法不完全相同，被测对象的色彩阈值也不易统一规定，且存在不同分析人员认知的误差。

图6 不同放大倍数、色彩阈值时定义测量对象的局部放大图Fig.6 Locally amplified pictures of defined zones under different magnification and color threshold

图7 “边界像素”引起的测量误差随测量对象特征尺寸像素数的变化Fig.7 Variation of measurement error due to different “boundary pixels” with the pixel number of characteristic dimensions

在面对新的对象或制定标准规范时，一方面可以一定程度上评估面积百分比的测量误差，另一方面可以根据边界像素与特征像素确定相对合理的放大倍数，兼顾效率与准确性，达到评估和控制测量结果的误差的目的。例如疏松测量图2中，推测色彩阈值60～100均可能是不同检测人员认知的合理阈值，当色彩阈值发生变化时，边界像素的取值b约为2个像素，因此当测量结果最大偏差需要控制在±20%时，应使大部分被测对象的特征长度r在20个像素以上。结合图片的分辨率，可知在100倍下测量可满足偏差控制的需求；若需要测量结果最大偏差在±10%，则宜选择200倍的放大倍数。又如测量某高温合金中碳化物的比例时，采用1 000倍的放大倍数时，待测对象特征长度大概占5～20个像素，待测对象边界较清晰，且通过不同阈值设定可以认为边界像素约为1，可以推测此时不同人员/设备测量结果的最大偏差约为实际值的±20%，即评估了此时测量结果的误差。

4 结论

1）不同放大倍数和不同色彩阈值对疏松和残余共晶含量测量结果的影响规律相似，对于某一个放大倍数，随着选定色彩阈值的增大，测量结果逐渐增大；随着放大倍数变大，测量结果平均值的随色彩阈值变化的程度总体上变小，方差总体上变大。在某一色彩阈值，各放大倍数对应的测量结果较相近。

2）测量结果的误差主要来源于图像色彩及人为认知的待测对象色域范围，表现为图片上的“边界像素”是否被定义，尺寸相对较小的测量对象整个都被定义为了边界像素。

3）初步建立了面积百分比测量误差与边界像素、被测对象特征像素的对应关系。实际应用中，可以一定程度上评估测量误差，或根据边界像素与特征像素确定相对合理的放大倍数，兼顾效率与准确性，达到评估和控制测量结果的误差的目的。