基于改进蚁群算法的航天器再入轨迹优化

王 银，王 斌

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

航天器再入过程是航天器发射进入太空完成既定任务后在安全着陆前再次进入大气层的阶段。航天器以7.8 km/s速度进入大气层，受复杂力学和热环境的影响，会对航天器本身的设计和材料提出更高的要求。再入过程中会受到过载、动压和热流的约束。因此为确保航天器在再入过程中能安全着陆，再入轨迹的优化设计显得十分重要。

当前求解最优控制的方法一般分直接法和间接法两种。直接法采用离散化方法，将飞行器方程沿轨迹方向离散化，从而将连续时间最优控制问题转化为有限个离散点的非线性规划问题。高斯伪谱法将轨迹优化问题转化为非线性规划问题，采用高斯伪谱近似参数化将轨迹划分为多个段使得飞行轨迹上所有的点都满足复杂约束条件[1-5]。陈刚等将遗传算法运用到航天器再入轨迹优化中，在满足了在再入过程中的热流、过载、和动压等约束条件下，得到航天器的最优轨迹[6-8]。Duan、NareshKumar等将人工蜂群算法、鸽子启发式算法等群智能算法应用于航天器再入轨迹优化中[9-16]。文献[17]采用间接法分别对月球返回情况、近地返回情况做了一系列的研究，采用庞德里亚金极值原理和两点边值打靶方法研究了航天器在热流、动压等约束下的最优再入轨迹。吴德隆等基于极大值原理，系统地研究了气动力辅助变轨的最优问题[18-21]。直接法在求解过程中容易陷入局部最优点，间接法在求解过程中对共轭变量初值敏感，需要大量的仿真迭代计算才能得到最优解且实时性不佳。

蚁群算法是一种群集智能算法，具有较强的鲁棒性。文献[22]将蚁群算法应用于月球软着陆轨迹优化中，得到了满足终端约束的最优着陆轨迹。文献[23]将蚁群算法应用于亚轨道弹道再入飞行器轨迹优化中，基于阻力与能量引导律，得到了优化的阻力-能量剖面。但传统蚁群算法也存在易陷入局部最优，搜索时间过长等问题。本文将十进制蚁群算法与局部搜索策略相结合，在信息素更新中增加了信息素局部调整因子，能有效地避免各节点信息素差异过大的问题，快速地搜索到全局最优解。

1 再入轨迹优化模型

1.1 无动力再入模型

本文对航天器再入模型进行了简化：

(1)把地球看做球体，不考虑自转；

(2)航天器航迹偏航角、侧倾角、侧滑角为零；

(3)航天器推力作用为零。

航天器再入方程可表示为[24]：

(1)

式中：L1是航天器航程。其中v是航天器速度，t是飞行时间，CD是航天器阻力系数，ρ是大气的密度，A是航天器参考面积，m是航天器质量，g是重力加速度，θ是飞行路径角，CL是航天器升力系数，h是航天器质心到地心之间的距离。

空气密度ρ，阻力系数CD可用下面两式表示:

ρ=ρ0e-βh

(2)

CD=CD0+KCL2

(3)

式中：ρ0，β为海平面大气密度以及大气标高系数；对于给定的飞行器CD0和K为常数。

本文中飞行器升力系数CL为控制变量，当飞行器再入点的初始状态v、θ、h给定时，在控制变量CL确定的情况下，式(1)有唯一解。

1.2 过载限制下再入轨迹优化问题

对航天器再入飞行过程展开研究，在过载约束条件下，总吸热量最少的优化目标的最优轨迹。

优化目标函数(总吸热量):

(4)

航天器初始状态为：

v(t0)=v0;θ(t0)=θ0;h(t0)=h0

(5)

控制变量约束：

0≤CL≤CLmax

(6)

其中CLmax为最大的升力系数。

航天器再入过程过载为:

(7)

过载约束条件为G≤Gmax，过载约束表示为：

(8)

在上式中Gmax为最大过载。

航天器再入轨迹优化问题概述：在满足动力学方程(1)、控制变量(6)、过载约束(8)的情况下。给定航天器初始状态(5)，求积分式(4)的极小值优化问题。

1.3 航天器方程无量纲化及离散化

对航天器方程、目标函数及控制变量离散化，同时对约束进行处理。将连续、高度非线性的优化问题转化为无约束的离散化最优问题。

航天器初始高度距地心的距离为，引入变量：

令：

为简单化，rN,vN,θN,τN,βDN在离散方程中仍用r,v,θ,τ,β表示，对航天器运动方程以时间τ离散,见式(9).

(9)

采用罚函数法对约束进行处理：

minL=∑ρ(k)v3(k)+

2 十进制蚁群算法

在十进制蚁群算法中，每只蚂蚁在每一次移动中只能选择一个节点，除去第一节点和最后一节点，每个节点的出入度都为10，当蚂蚁从头到尾遍历一遍，就会构成一个有p位精度的小数，经过路径解码后，会形成一个优化参数的可行解。

(10)

从上式看出，当信息素的量越大，则转移概率越高，相应的蚂蚁选择这条路的概率会越大，一些信息素量小的道路会随着选择的而不断的被淘汰，这样就有效的避免了全部蚂蚁陷入局部最优的问题，从而保留了蚁群算法的优势。

每次循环以后，路径上的信息素会进行更新，在较优路径上的信息素会增强，经过多次循环后，会逐步向最优解收敛，最后找到最优路径。信息素更新公式如下：

(11)

(12)

十进制蚁群算法流程图如1所示。

图1 十进制蚁群算法流程图Fig.1 The flowchart of decimal ant colony algorithm

3 轨迹优化仿真分析

本文在过载约束下对航天器轨迹进行优化，航天器的具体参数如下：

m=600 kg，A=0.754 m2，CD0=0.45

K=1.5,CLmax=0.63

过载约束为：Gmax=3 g

航天器再入的初值为：

v(0)=7.8 km/s，θ(0)=-40，

h(0)=110 km

十进制蚁群算法参数设置：

优化参数num=10，精度p=1，最大迭代次数NC_max=50，蚂蚁个数m=1 000，蒸发系数ρ=0.2，增强系数Q=0.5,信息素权重系数K=5. 图2给出了本文算法和传统蚁群算法在迭代速度和吸热量对比图。传统蚁群算法需要迭代25次才能达到最优值附近，而十进制蚁群算法只需迭代16次左右就达到了稳定状态，快速的收敛到理想值附近，采用本文算法航天器总吸热量较小。图3为采用本文算法和传统遗传算法得到的升力系数解对比曲线。从图3中可以看出采用本文算法得到的升力系数解比采用传统遗传算法得到的解更平滑，这将有利于航天保持姿态的平稳。

4 结语

针对航天器再入轨迹优化进行了研究，首先对模型进行归一化及离散化处理，采用罚函数法对约束进行处理，将连续、高度非线性的优化问题转化为无约束的离散最优问题。然后在传统蚁群算法的基础上，将改进得到十进制蚁群算法运用到航天器再入轨迹优化中。仿真结果表明本文采用算法可以快速地得到过载约束下的航天器最优再入轨迹，并有效地降低航天器再入过程中的总吸热量。

图2 适应度函数迭代过程对比曲线Fig.2 Fitness curve of iterative process图3 最优升力系数对比曲线Fig.3 The curve of optimal lift coefficient