高数微积分思想及其在实践中的应用探讨

李昭燕

摘 要 高数微积分在高校理科教育中属于重点内容，不仅是一项理论知识，它在实践中的应用也颇为广泛。本文对此做了深入研究，首先对高数微积分思想做了简要概述，然后结合实际情况分析探讨了高数微积分思想在实践中的应用。为的是提高人们对于这一知识点的重视和应用，从而最大限度的发挥高数微积分的积极作用。

关键词 高等数学 微积分思想 实践应用

中图分类號：G642文献标识码：A

0引言

在高数课堂的学习中，微积分是一项十分重要的内容，发挥着不容忽视的重要作用。其涉及到了很多不同的知识点，覆盖面积十分广泛，而且内容较为复杂繁琐，对此身为一名大学生，必须要予以高度重视，在认真学习的同时也要积极探索高数微积分在生活与社会中的实践应用，从根本上了解高数微积分的内涵。

1高数微积分思想概述

微积分是大学高数课堂中的重要知识点之一，展现的是细化为微分和积分的变化规律，对应的思想分别是无线逼近、等效替代，和无线求和。在最早时期，人们对于微积分思想的应用主要局限于分析物体抛物线以及计算求的面积方面，随着社会的不断发展和科技探究的进步，为了更好地处理曲线切线、物体运动速度、函数最大最小值、曲线方程等相关问题，人们对于微积分思想的研究也在不断深入，这也使得微积分思想得到了广泛的应用，对于社会的发展来说有着重要的现实意义。

2高数微积分思想在实践当中的应用

高数微积分思想在实践当中有着十分广泛的应用，例如经济领域、通信领域、建筑领域都有所涉猎，对当代工业生产和人们生活有着很大的影响，在很大程度上促进了社会经济的发展与进步。下面主要以经济学领域的研究为例，探讨高数微积分思想在经济学领域中的应用。

从当前的实际情况来看，经济学研究主要集中在销售、价格、利润等方面，目的是应用最小的风险、最少的投入获得最高的利益。在经济学研究中，影响到风险和利润的因素有很多，比如产品质量、产品价格、市场环境、成本投入都是重要因素。对此计算产品的最低成本和最高利润成为了经济学研究中的重要课题，在这里微积分得到了重视。人们完全可以应用高数微积分思想来对整个产品的生产销售过程进行综合分析，以此来明确影响产品利益和风险的相关因素，并找出其中的未知量，然后建立限制方程，组成方程组，最后再利用微积分计算求解。

例：河南某茶文化企业为了促进自身企业转型，准备通过改变销售模式的方式来提高企业整体运营效益。过程中想要计算出其中一款毛尖茶叶商品应该如何设定成本投入和销售价格才能获取最高的经济效益。

对于这一问题的解决，就可以选择应用高数微积分思想加以计算。分析实际案例问题可知：该企业想要寻求某产品在利润最大化和风险最低化时的最佳销售价格和最低生产成本，因此可以设产品销售价格为 X，生产成本为 Y，利润为K。首先第一步就是要分析制约产品销售价格的全部因素，由于市场对于毛尖产品的需要会跟随季节的变化而变化，因此可以建立价格随时间变化的方程：，及价格波动方程：;由于销售过程中价格过高会影响顾客对产品的购买欲望和购买力，反之价格设定过低产品销量虽然会明显增加，但是单个产品利润会减少，建立产品价与产品销量之间的方程，价格变化对产品销量的影响为：;此外还要考虑到某些突发事件会对产品的市场产生影响，使茶叶销量发生变化，因此建立突发事件与产品销量之间的方程，确认风险影响概率为：;产品的原材料对产品的成本有直接影响，其方程为：，影响率为：;则总利润与销售价格X，生产成本Y的关系为：总利润=总销售额-总生产成本，即总利润=销售总额*（销售价格 -生产成本）;方程为：K（X）=M（X）*[X-Y]，销售价格变化与利润的关系为：，经济学追求的就是最小风险下的利润最大化，即在为极小值时，K（X）=M（X）*[X-Y]的最大值，且充分考虑， 的值。

这一过程中，可以根据微积分中的极大值、极小值原理，确定毛尖产品销量最大时的价格以及风险最低时的成本。这样一来，商家便可以根据市场环境变化来计算出该产品最合适的价格设定，以此保证自身的基本利益呈最大化发展，为企业的转型以及运营创造了良好的条件。

到目前为止。在经济学领域的研究中，微积分的应用已经得到了人们的高度重视，包括市场竞争分析也可以用到微积分思想，可以说为商家把握市场行情、创造自身机遇提供了巨大的价值。

3结语

总而言之，高数微积分这一知识的存在对于人类的进步与社会的发展来说有着重要的现实意义，解决很多的实际问题，让工业生产和科学研究都有了一个全新程度的进步。在以后的日子里还要不断加大研究力度，各行各业都要积极参与到高数微积分中的探究过程中来，不断的探索与应用，这样才能更好的发挥出高数微积分的意义和价值。

参考文献

[1] 李宝萍.高等数学在经济领域中的应用探讨[J].科教文汇（下旬刊），2011，26（06）：155-156 .

[2] 高颖.微积分的基本思想及其在经济学中的应用[J].知识经济，2012，23（21）：77-78 .

[3] 王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界，2015，16（14）：111-112 .