巧妙利用错误资源 强化数学解题能力

摘 要：数学新编教材知识跳跃性大，小学生由于缺乏一定认知能力，学习过程中难免会出错，导入环节、新知识讲授环节、巩固环节、总结环节等，都会由于各种原因偏离正确航向。这些错误资源能够折射学生思维能力、学习能力的发展过程，教师应当从错误资源中挖掘教学价值，引导学生从中学会反思、改错，在纠错、改错中强化数学解题能力。

关键词：小学数学;错误资源;解题能力

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2020）19-0095-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.19.047

新课标改革要求教师在教学过程中要引导学生学会学习，运用各种手段促进学生积极学习、主动学习，实施“学法”指导，在阅读、提问、纠错、反思等过程中促进学生不断提升。其中纠错与反思是教学过程中经常被忽略的环节，是建立在错误基础之上的教学活动。著名哲学家黑格尔曾说：“错误本身就是达到真理的一个必然环节。”小学生由于智力和心理发展还不够成熟，在学习过程中难免会出错，这些错误是教师分析学情，寻找教学切入点的最好资源。因此，作为一名小学数学教师，要善于挖掘错误资源中的教学价值，引导学生进行反思，在原有基础上不断提升解题能力。

一、错误资源的教育价值

在教育领域，错误是学生偏离学习正方向造成的一种可修正、可改进的后果。错误的产生使学生认知结构失去了平衡，需要通过反思进行自我调节，修正错误，使认知結构达到一种新平衡。这些错误资源一定程度上能够激发学生学习动力，刺激元认知，帮助学生发展批判性思维，在纠错中加深知识理解与记忆，从错误中提炼学习经验，感悟数学本真，提高学习能力，培养创新探究精神。

错误可以展现学生思维历程、折射数学学习难点问题，蕴含着学生的知识经验以及教师进行教育的大量契机。在教学实践中，教师要乐于将学生出现的错误视为一种特殊的生成资源，采取理性批判的态度，并以此为下一步教学的方向标，从错误起源开始，及时记录错误，建立错误教学评价，通过容错、融错、荣错三个阶段，将错误资源转化为教学资源，提高教学效益。

二、利用错误资源展开数学教学的原则

（一）针对性原则

每一位学生都是独立存在的个体，在学习过程中会存在知识储备和能力之间的差异，对此产生的错误也有所不同。为了在有限的课堂时间里提高错误资源利用率，教师需要将错误资源设计为普遍性和代表性两种，普遍性资源主要指学生在解决问题过程中经常、反复出现的问题;代表性错误主要指学生由于知识点忽视出现的错误。在纠错时，也要针对个别问题重点分析，找出错误产生的根源。

（二）真实性原则

错误资源应是学生在问题解决中真实产生的，不掺杂任何教育目的。真实的错误经历能够从侧面揭示出学生知识掌握的薄弱点，有分析价值，并可通过类似问题的适度拓展，引导学生对自己的学习有一个全面认识。

（三）适时矫正原则

数学知识结构性比较突出，矫正错误时要选择适当时机，要根据教学内容特点选择及时矫正或延迟矫正。比如结构性领域一般采取及时矫正方式，非结构性领域一般采取延时矫正方式。

三、小学生数学错题原因分析

（一）粗心，审题不清

小学生学习过程中经常会出现注意力不集中，本来会做的题，但是由于“抄错数字”“没读清题目”“单位混用”等原因，导致答题出错。如“某小区有12栋居民楼，每栋楼有16层，每层有8户，每栋楼有多少户？”经常有学生能够直接写出1440，求出的是整个小区12栋楼的居民户数，而问题要求得出每栋楼的居民户数，由于没读清题目误导解题思路。审题是数学问题解决的第一步，也是经常出错的环节，有的学生没看清数字，就开始提笔计算;有的没看清单位，一带而过等，在心理方面这些错误被称为“视觉负迁移”，源自于学生太急于求成;也有不良学习习惯的因素，如对数学学习没有耐心，在解题时常表现出情绪化，做事不认真等。

（二）概念、法则混淆不清

小学数学包含许多简单的概念和法则，如乘法法则、除法法则、估算概念、四则运算概念等，如果没有透彻的理解，就容易出现解题错误。比如在估算题目570÷8中，有学生会写成约等于75，产生错误的原因是对于除法整除的概念比较模糊，认为只要是接近被除数的整百数就可以进行估算。主要原因在于小学生心智不够成熟，思考实物大多以具体思维为主，知识面相对狭窄，对公式、法则、概念习惯于生搬硬套，某些知识点没有得到很好地理解和掌握，无法实现知识迁移，容易产生记忆混淆，导致错误产生。

（三）受思维定式的干扰

思维定式是传统教学模式造成的产物，在从事教学活动时依赖于现有活动的特殊心理或对现有活动的倾向性，会使学生沉溺在已掌握的方法中无法突破，容易出现于所学的新知识不求甚解、审读题目不够周全、思考问题不够全面，只是中规中矩、墨守成规。比如求60乘500积的末尾有几个零，学生很容易答出3个，这就是受思维定式的影响。

四、巧用错误资源提高学生数学解题能力的措施

（一）积累错误，树立错误资源意识

小学数学是一门很重要的基础性课程，在教学过程中，学生经常会学习到不同的新概念、新法则、新题型、新的解题方法，由于心理承受能力和学习能力的发展局限，出现错误是一件很常见和正常的现象。在现实学习中，学生会由于怕出错而闭口不言，为了寻求正确答案不慎抄袭。这些都是对错误的错误理解与对待，不利于学生从错误中成长。为了改正学生对错误的态度，教师要帮助学生树立正确的错误意识，从积累错误开始，从不定期的小测验中，总结自己出现的错题，充分利用错题本，将错题按照犯错原因进行分类，并在题后标注正确的解题思路，形成“正”“错”对比学习，反思自己的解题过程，培养学生批判性思维。比如，在长方形与正方形知识考察题型中，学生很容易混淆出错，知道长方形的周长=（长+宽）×2，但是反向求长或宽时，会出现运算错误。教师可引导学生将此类错误整理在错题本上，附上正确求解过程，强化记忆。

（二）辨别错误，把握数学知识本真

小学阶段随着年级的增长，学生会面临大量数学错误，学会如何辨别这些错误资源对后续学习很重要，它既是学生积累数学知识和数学学习经验的宝贵资料资源，也是提升问题解决能力的重要途径。当把一个学期所有知识中的数学错误进行汇总后，学生就会很容易发现知识之间的联系，进而掌握数学规律。受学习能力和认知水平的影响，学生在解题过程中面对不同类型题目所犯错误点也不同，为了提高错误资源利用率，明确出错根源，要重视对错题的整理与归纳，确保下次遇见同类型题目时不会再出现错误，还可以深入了解数学知识本质，找到问题解决的方法。比如，知识性错误往往是因为对数学知识理解不清，运用不当产生的错误，在纠错与反思过程中，教师可以抓住有代表性的错误设计问题，暴露学生盲点，夯实基础。又比如逻辑性错误是指学生因违反逻辑思维的形式和规则而造成的错误，教师可以在帮助学生透彻分析错误原因的基础上探寻推理过程，打破思维定式，提升思维品质。

（三）评析错误，提高学生反思能力

学生在积累、分辨错误中也难免会出现错误。在数学教学中帮助学生纠正错误并不难，最重要的是如何引导学生“将错就错”，学会从错误中成长，扬长避短，提高数学解题能力。这就需要教师在日常教学过程中，重视学生对错题分析的引导，让学生有再次认识错误的机会，在识错、析错、评错中不断反思，打破原有认知平衡，重构新的认知体系。教师可以每隔一段时间将学生出现的典型错误题目进行整理，专门利用一节课的时间进行集中化讲评，帮助学生反思错误的成因，梳理数学知识，形成知识脉络，降低出错率。在讲评过程中，还可以利用多媒体呈现其他学生独特的解法，实现资源共享。鼓励学生尝试自主讲解，阐述自己的不同意见，针对他人解题方法不断质疑，在小组讨论中得出结论，欣赏其可取之处，不仅要“知其然”还要“知其所以然”。评析结束后，建议教师列举类似题型，强化学生思维，使学生能够举一反三、触类旁通，从一道题看到一类题目，总结出解决这一类题目的方法、策略，强化数学解题能力。

（四）制造错误，强化数学解题能力

错误资源分为两大类，一类是学生学习过程中产生的错误，由学生主观意识决定;另一类是教师为了锻炼学生应错能力，“故意”制造的错误，由教师主观意识决定，但是也受学生学情的影响。在错误资源利用过程中，为了引发学生积极思考，暴露错误盲点，教师可以结合普遍性错误和代表性错误类型，设计练习题目，抛出“诱惑”，考查学生审题能力、基础知识掌握情况、解题思路以及逻辑思维等。比如，教学“余数除法”时，可以设计题目“计算15÷4的结果”，此时学生已经知道余数的表示方法，并且能够很顺利地计算出结果，但是有的學生计算结果为17÷4=4......1，有的学生计算结果为17÷4=3......5，正在学生为计算出结果而高兴时，教师可发问学生到底哪一种计算结果正确，面对同样的计算流程和表示方法，学生一时间也摸不着头脑。当学生充满疑惑时，证明教师“制造”错误成功，学生产生了思考行为。最后再引出“余数不能大于除数”这一法则，不仅巩固了记忆，还降低了今后的出错率，促进了数学解题能力的提高。此外，教师还可以设计文字类题目，故意扰乱数量关系，观察学生在解题过程中的表现，把握思维发展，寻找教学切口，同时也培养学生敢于质疑、大胆论证的精神。

五、结语

综上所述，数学教学中错误资源具有独特的教学价值，小学数学教师要深入挖掘错误资源，采取针对性教学措施，引导学生积累错误，树立错误资源意识;辨别错误，把握数学知识本真;评析错误，提高反思能力;制造错误，强化数学解题能力，通过容错、融错、荣错三个阶段，发挥错误资源教学价值，增强数学教学效果。

参考文献：

[1]齐双才.正视错误树信心，巧用错误提效率——浅析小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].学周刊，2019（5）.

[2]彭守云，吕庆中.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].中国校外教育，2017（17）.

作者简介：吴秀军（1980.10— ），男，汉族，甘肃天水人，中小学一级，研究方向：小学数学教学。