走出“克服安培力做多少功就产生多少电能”的误区

范青林

摘   要：克服安培力做的功与产生电能的关系是高中物理电磁感应部分的重难点内容。但由于对克服安培力做的功与产生的电能两者的关系理解不准确而导致出现了许多误区和错误。文章通过对克服安培力做功与产生电能的计算分析，从原理上厘清了二者的关系，得到了“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论只能在一定条件下或特定情境中才成立的结论。

关键词：克服安培力做的功;产生的电能;关系;误区

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）5-0063-2

1    问题的引出

例1 （2017·山东青岛一模）如图1所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r=0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨静止于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0;

（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1;

（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。

分析 （1）ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有E=Bdv0，I= ，BId=m2a0

解得：a0=30 m/s2

（2）设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，在PP'处速度为vp，在这个过程中系统动量守恒，有：

m1v0=m1v1+m2v2

m2v  =2m2gr+ m2v

m2g=m2

解得：v1=7.5 m/s

（3）由动能定理得：-W= m1v  - m1v

解得：W=4.375 J

若根据能量守恒来解，有：

m1v  = m1v  + m2v  +Q

解得：Q =3.125 J

显然W≠Q ，即ab棒克服安培力做的功并不等于系统产生的电能所发的热。但在平时的教学中，不少教师讲到克服安培力做的功与产生的电能的定量关系时，往往是让学生直接记住“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论，而且大部分参考资料对于克服安培力所做的功与产生的电能的关系也是如此表述。例如，《步步高大一轮复习讲义》在讲解电磁感应中的动力学和能量问题时，有这样的表述：“电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。”[1]那么，这个结论究竟是怎么来的？其成立是否有前提条件呢？

2    克服安培力做的功与产生电能的原理及定量分析

例2 水平面内有一宽度为L电阻不计的导体框架，左端接一电阻R，一质量为m，电阻为r的导体棒垂直于框架的两臂且横跨其上，导体棒与框架始终接触良好，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒在恒定外力F作用下向右运动，如图2所示。不计棒与框架的摩擦和空气阻力，求回路中产生的焦耳热及能量变化情况。

分析 在F作用时间内，设导体棒的动能变化量为ΔEk，对导体棒，根据动能定理有：

WF+W =ΔEk（1）

对导体棒、框架、电阻R组成的整个回路，根据能量守恒定律，有：

WF=ΔEk+Q（2）

联立两式，得Q=-W ，即克服安培力所做的功等于回路中产生的电能而生成的焦耳热。

在整个过程中，由于外力作用使导体棒切割磁感线发生了电磁感应现象，导体棒克服安培力做功的过程，就是其他形式的能转化为电能的过程。根据功能原理，克服安培力做多少功，回路中就得到多少电能，纯电阻电路中就产生多少焦耳热。本题若再串联一个电动机，那产生的电能除了纯电阻发热以外，还要转化为电动机的机械能。这就是“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论的来源，显然这一结论的原理是根据能量守恒定律推导而来。那么，这一结论对所有物理情境中都成立吗？下面再举个例子来分析看看。

例3 如图3，两根光滑导轨ab、cd之间距离为L，导轨单位长度电阻为r0，磁感应强度B=kt（k为常数），方向垂直纸面向里，导体棒 P从ac端开始以速度v向右匀速运动，回路其余部分电阻不计。求t时间内安培力做的功W和回路产生的电热Q，看是否相等[2]。

分析 回路中的整个电动势为E=E +E = +BLv，又因为有x=vt、B=kt、 =k，所以有E=2kLvt，感应电流I= = = 。安培力F=BIL= t，极短时间dt内克服安培力做的功为dW=Fdx= t（vdt），t时间内克服安培力所做的功积分得W=  tdt= 。

在dt内回路产生的电热为dQ=I2（2r0vt）dt，t時间内回路总热量积分得Q= dQ= 。

比较两式，显然Q≠W（实际为Q=2W）。其不等的原因正是由于E =E = E，产生的电热Q中，来自E 和E 各占一半，而克服安培力做功只对应着E 产生的那部分电热，所以W= Q。显然，在有感生电动势的电磁感应现象中，“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论并不成立[3]。

3    结   论

总之，“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论只在一定条件下或特定情境中才成立。教师在教学中应该更多地帮助学生分析和理解规律、结论的生成过程及产生的原理，这也是培养学生物理核心素养“物理观念、科学思维”的有效途径。

参考文献：

[1]常元福.步步高大一轮复习讲义[M].哈尔滨：黑龙江教育出版社，2018：192.

[2]谭子虎.克服安培力做多少功，就有多少电能产生吗？[J].物理教师，2015，36（2）：54-55.

[3]刘玉才.论安培力做功及引起的能量转化[J].中学物理教学参考，2004，33（12）：12.

（栏目编辑    罗琬华）