刍议高考对于“重力与万有引力”概念的辨析考查

王怀宾

摘   要：文章针对教学过程中学生经常出现的疑问，从参考系选取角度出发，阐述重力与万有引力的关系。以地面为参考系，对物体进行受力分析，物体受重力;以地心为参考系，对物体进行受力分析，物体受万有引力。

关键词：惯性参考系;重力;万有引力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）5-0037-3

重力和万有引力的关系在诸多材料中讨论过。但高中学生在学习过程中，还会出现很多困惑。比如，教师在讲解斜面上静止物体受力分析时，提出重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力，分力并不实际存在，分力与合力为等效替代关系。也有学生问到，重力是实际存在的力吗？小球在自由落体过程中还受万有引力吗？卫星除了受万有引力外，还受重力吗？那么，怎样讲解重力和万有引力，才能解释学生的这些问题呢？

1    惯性参考系的选取决定物体受力分析时受万有引力还是受重力

运动的描述是相对的，同一物体的运动，选择不同的参考系，运动形式可以不同。如果研究的问题只涉及运动，可以任意选择参考系。如果研究的问题涉及运动和力的关系，要选择惯性参考系，牛顿运动定律只有在惯性参考系中才成立。惯性参考系的选取可以应用牛顿第一定律，即在此参考系中不受力，物体保持静止或匀速直线运动状态。

例1 如图1所示，电梯中通过弹簧悬挂重物，重物与电梯相对静止。重物质量为m，重力加速度为g。若电梯静止或做匀速直线运动，选电梯为参考系，重物所受弹力与重力相等，合力为零，重物静止，加速度为零，牛顿第二定律成立;若电梯以加速度a匀加速上升，选电梯为参考系，重物所受弹力大于重力，合力为ma，重物静止，牛顿第二定律不成立。

为了在非惯性参考系中应用牛顿运动定律，必须引入一个虚拟力——惯性力。惯性力的大小等于研究物体的质量和此非惯性参考系相对于惯性参考系加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反，即：F=-ma。电梯以加速度a匀加速上升时，选电梯为参考系，重物除受到重力和弹力外，加虚拟力ma，方向竖直向下，则有ma+mg-kx=0，重物相对电梯静止，加惯性力后合力为零，牛顿第二定律成立。

具体判断一个参考系是否为惯性参考系，只能通过实验来观察。如果以地面为参考系研究赤道同步卫星，卫星只受重力，速度为零，却不做自由落体运动，牛顿第二定律不成立，所以地面此时为非惯性参考系。如果以地心为参考系研究同步卫星，卫星受万有引力，做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，即 =m ，牛顿第二定律成立，地心为惯性参考系。严格来说，由于地球绕太阳公转，地心也不是惯性参考系。但地球围绕太阳运动的向心加速度约为6×10-3 m/s2，远小于同步卫星受到地球引力产生的加速度2.3×10-1 m/s2，惯性力可忽略不计。所以，一般研究地球卫星的运动均以地心参考系为惯性参考系，此时地球对卫星的力为万有引力。

由于地球围绕地轴自转，地面参考系也不是惯性参考系，其中赤道处地面由于自转产生的加速度最大，数值为3.4×10-2 m/s2，惯性力远小于其他力时，地面可视为惯性参考系。例如，物体做抛体运动时，赤道处的物体由于地球自转产生的惯性力大小约为重力的千分之三，可忽略不计。以地面为惯性参考系时，对物体进行受力分析，物体受到的是重力。涉及具体问题时，若忽略地球自转，万有引力与重力完全相同。

2    关注高考试题中的“情景关键词”，辨识参考系，建构物理模型

2.1    忽略自转，万有引力与重力相同

例2 （2019·全国卷I·21题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图2中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图2中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

解析 由“一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端”可以读出，参考系为水平桌面，即以地面为惯性参考系。物体受力为重力和弹簧弹力。通过图像可以看出，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的函数关系为一次函数，且两图像截距、斜率不同。解题的关键在于根据题目所给的物理情境，列出物理方程，并转化为加速度a与弹簧的压缩量x间的函数关系。物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动中，所受重力竖直向下，弹力竖直向上，由牛顿第二定律：

利用图像纵轴截距，当x=0时，a=g，可知在星球M表面重力加速度gM=3a0，在星球N表面重力加速度gN=a0。由“假设两星球均为质量均匀分布的球体”，且题中未涉及星体自转信息，所以忽略星体自转，物体所受万有引力与重力相同，G =mg，其中M=ρ πR3，解得ρ= ，M与N的密度之比为 = =1∶1，M与N的密度相等，A选项正确。

利用图像横轴截距，当a=0时，星球M表面弹簧压缩量xp=x0;星球N表面弹簧压缩量xQ=2x0。物体受力平衡kx=mg，得到m= ，物体Q和物体P的质量比为 = = ，B选项错误。

物体质量与加速度的乘积为合力大小，所以加速度a与弹簧的压缩量x间的关系图像面积与质量的乘积即为合力做功。物体P由动能定理mp× ×3a0x0=Ekp-0。同理，物体Q由动能定理mQ× ×a02x0=EkQ-0，解得 = ，C选项正确。

物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0。或将物体图像延长（图3），物体所受合力做功为零，图像与x轴上方所围面积与x轴下方所围面积相等，同样可得物体P所在弹簧最大压缩量为2x0， 物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0。

则物体Q下落过程中，弹簧最大压缩量是物体P下落过程中弹簧最大压缩量的2倍，故D选项错误。

此题注重利用图像呈现丰富的物理信息，增加了试题信息的广度，要求学生能够从图像中获取信息，建立文字、图像等不同信息呈现方式之间的联系。解出此题的关键在于能够正确辨识重力与万有引力的关系，从而构建正确的物理模型，通过信息加工、逻辑推理解决问题。

2.2    考虑自转，万有引力区别于重力

例3 （2014·新课标全国卷Ⅱ） 假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度為（）

A.        B.

C.             D.

解析 物体在地球的两极，不涉及地球自转，万有引力与重力相同：G =mg0。在地球的赤道上涉及地球自转，以地心为参考系，向心力由万有引力和支持力合力提供，G -FN=m R。静止于地球表面的物体，以地面为参考系处于平衡状态，FN=mg。所以，G -mg=m（ ）2R，地球的质量M=ρ πR3，联立可得： ρ=  ，B选项正确。

模型思维是一种重要的科学思维，是高考命题考查核心素养的主要方式。审题过程应关注试题中的“情景关键词”，依据关键词辨析参考系为地心还是地面，而后辨别物体受重力还是万有引力。若不涉及星体自转，万有引力等同于重力;若涉及自转，要关注万有引力与重力的区别。根据实际问题的情景，建立相应的物理模型解决问题。

（栏目编辑    陈  洁）