低检测复杂度的空码索引调制方案

钟 涛，葛利嘉,2，姚玉坤

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065； 2.重庆临菲电子科技有限公司，重庆 400041)

0 引 言

随着智能通信终端的飞速发展和移动数据流量的爆炸式增长，目前在4G通信中广泛使用的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)调制技术已无法满足5G通信对高频谱效率和能量效率的要求[1]。而索引调制(Index Modulation，IM)作为一种具有更高频谱效率和能量效率的绿色通信调制技术，在近几年里受到了学术界的广泛关注与研究，已逐渐成为5G无线通信中非常具有前途的技术之一[2]。

IM通过对索引资源激活状态的选择来实现比较大的分集增益，从而实现对系统性能增益的提高，其已被广泛应用于各种无线通信应用中，如毫米波[3]和大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)[4]等。现有的IM技术按维度可以分为一维和二维IM技术。一维IM技术主要包括空域[5-6]、频域[7-8]和码域IM[9-10]；二维IM技术则主要包括空频域[11-12]和空码域IM[13-14]。

本文结合空间调制(Spatial Modulation，SM)和码索引调制(Code Index Modulation，CIM),并利用正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)的调制符号特性，提出了一种具有低检测复杂度的空码索引调制(Space-Code Index Modulation with Low Detection Complexity，SCIM-LDC)方案，以提高空码域IM技术的频谱效率和误码率(Bit Error Rate，BER)性能。本文首先介绍了本方案的系统模型，然后详细介绍了索引映射的过程和本方案采用的天线选择方法以及低检测复杂度的最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测算法，最后介绍了信号解调过程和仿真结果，并且进行了总结。

1 系统模型

本方案采用的是Nr×Nt的MIMO系统配置，Nt和Nr分别为发射天线数量和接收天线数量。此外，假设接收端已知完美的信道状态信息(Channel State Information，CSI)，则接收端将根据CSI为发射端选择出性能较优的nt根发射天线并通过反馈链路反馈给发射端，然后在发射端将nt根发射天线分为两组，其中，第1组的发射天线数量为Nt1,第2组的发射天线数量为Nt2，即nt=Nt1+Nt2。本方案的系统模型框图如图1所示。

注：f0为载波频率；t为射频调制信号的自变量；M-QAM为不同调制阶数的QAM；y为射频下变频后的接收信号。图1 系统模型

首先将传输信息比特u经串/并转换后分为天线映射部分GAnt1和GAnt2、伪随机(Pseudo Noise，PN)码映射部分GCode1和GCode2以及调制部分GMod1和GMod2。GAnt1和GAnt2分别为第1组和第2组天线资源所能映射的传输信息比特；GCode1和GCode2分别为用于对第1个和第2个调制符号进行扩频的PN码资源所能映射的传输信息比特；GMod1和GMod2分别为第1个和第2个调制符号所调制的传输信息比特。假设第1组天线资源数量为Nt1，PN码资源数量为Nc1；第2组天线资源数量为Nt2，PN码资源数量为Nc2，调制阶数均为M，即GAnt1=log2(Nt1)，GAnt2=log2(Nt2)，GCode1=log2(Nc1)，GCode2=log2(Nc2)，GMod1=GMod2=log2(M),则每个时隙所能传输的信息比特位数为log2(Nt1)+log2(Nt2)+log2(Nc1)+log2(Nc2)+2log2(M)。因此，信息比特u的分割方式可表示为

接着把GMod1和GMod2调制成调制符号s1和s2，并根据GAnt1和GAnt2查找相应的天线索引表来选出各自对应的发射天线Tm和Tn，以及根据GCode1和GCode2查找相应的PN码索引表来选出各自对应的PN码wp和wq，注意，这里的wp和wq不能是相同的且必须是相互正交的。然后使用选出的PN码wp和wq对调制符号s1和s2进行扩频，接着再将扩频信号经过射频调制后送往天线切换模块。最后通过选出的发射天线Tm和Tn来发送信号。

2 索引映射过程

假设系统配置为(Nt=6,Nr=4,nt=4,Nt1=2,Nt2=2,Nc1=4,Nc2=5,k=2,M=8)，其中，k为从第2组的Nc2个PN码中选择的PN码的个数，从而可以得到第1组的PN码索引表如表1所示。

表1 第1组的PN码索引表

表2 第2组的PN码索引表

由两组发射天线数量可得到天线索引表如表3所示。

表3 天线索引表

这里采用的是8QAM，可得如图2所示的调制符号星座图。

图2 8QAM星座图

假设本方案一个传输时隙的信息比特流u=1011101011100，则由式(1)及相应的PN码索引表、天线索引表和星座图可得映射关系如表4所示。

表4 映射关系表

3 天线选择方法

假设系统在接收端拥有完美的CSI，则本方案将利用天线选择技术选择出一个性能较优的发射天线子集，然后通过反馈链路将其反馈给发射端，保证在每个时隙发射端都能选择性能较优的天线来发送数据，从而进一步提高系统的BER性能。如今，使用天线选择技术选择天线的准则主要有欧氏距离准则和信道容量准则。其中，基于欧氏距离准则的天线选择(Euclidean Distance Antenna Selection，EDAS)算法能够更好地提高系统的性能，但传统的EDAS算法具有较高的计算和搜索复杂度。这里计算复杂度指的是计算欧式距离所带来的复杂度，搜索复杂度指的是比较欧式距离大小所带来的复杂度。

为了降低传统EDAS算法的计算和搜索复杂度，针对QAM调制方式其星座图中调制符号具有的旋转对称特性，本文将采用文献[15]中提出的基于旋转对称的EDAS(Rotational Symmetry based-EDAS，RS-EDAS)算法得到上三角矩阵D，然后再利用文献[16]中提出的递减的天线选择(Decremental-Antenna Selection，D-AS)算法寻找出一个对应的次优天线子集组合。虽然本文的天线选择方法不能找出最优的天线子集组合，但在保证较低计算和搜索复杂度的同时，使用本方法所选出的次优天线来发送信号也能够达到较好的系统性能。

4 低复杂度的ML检测算法

为了达到最好的系统性能，文献[13]中的空码正交索引调制(Space Code Orthogonal Index Modulation，SCOIM)和文献[14]中的广义空码联合索引调制(Generalized Space Code Joint Index Modulation，GSCJIM)，这两种方案都在接收端对解扩后的信号使用最优的ML检测算法来估计出发射天线索引值和调制符号，其表达式为

若以算法的实乘运算次数来定义该算法的计算复杂度，则ML检测算法的计算复杂度为6NtNrM[17]。可以看出ML检测算法存在高计算复杂度的问题。于是，本文通过改变式(2)并利用QAM调制符号的旋转对称特性来降低ML检测算法的计算复杂度，改变后的表达式为

由于QAM调制符号在星座图上的旋转对称特性，当调制阶数为M时，具有M/4个旋转对称集，且每个旋转对称集里的调制符号幅度相等[15]。因此，在计算所有调制符号的幅值平方时，同一个旋转对称集中只需计算一个调制符号的幅值平方，总共则需计算M/4个调制符号的幅值平方，并且所有调制符号的幅值平方可以提前计算。所提出的低计算复杂度ML检测算法的具体步骤如下:

步骤1：初始化Nt和M，并定义矩阵变量ML和R，其中ML=zeros(Nt,M),R=zeros(M,1)，zeros()为定义零矩阵的函数；

步骤2：计算每个旋转对称集中任意一个调制符号的幅值平方，即r1=|s1|2,…,rM/4=|sM/4|2；

步骤3：根据r1,…,rM/4得到所有调制符号的幅值平方，并保存在R中；

fori=1∶M

forg=1∶Nt

ML(g,i)=sum{‖A-hg‖2·R(i,1)}=sum(‖A-hg‖2)·R(i,1)

end for

end for

由于本文提出的方案需要在接收端进行两次解调，所以与使用最优ML检测算法相比，使用本文所提算法所减少的计算复杂度占比为

由式(5)可知，该算法所减少的计算复杂度占比将随着接收天线数量和选出的发射天线数量的增加而增大，当接收天线数量和选出的发射天线数量很大时，其所减少的计算复杂度占比将达到约66%。

5 信号解调

图3 接收机模型框图

本方案的接收机模型框图如图3所示。假设接收端具有理想的信道估计，且信道增益矩阵H∈CNr×Nt为一个服从独立分布的复高斯随机变量矩阵，其均值为0，方差为σ2，而且它在每一个传输时隙内保持不变；噪声n∈CNr×L是复加性高斯白噪声，其均值为0，方差为N0。那么，在接收端通过射频下变频将宽带信号变频至中频后，接收信号为

6 仿真结果

本节将对本文提出的方案与文献[13]和[14]中的方案以及SM、正交空间调制(Orthogonal Spatial Modulation，QSM)和广义空间调制(Generalized Spatial Modulation，GSM)3种经典索引调制方案进行仿真对比。此外，还将仿真对比本文所提方案在不同PN码索引资源数量下的BER性能，最后将对本文提出的低复杂度ML检测算法与最优的ML检测算法进行仿真对比。仿真采用相互独立的瑞利平坦衰落信道和码长为32的Walsh码序列，并且调制方式皆为QAM，仿真点数为105。

图4对比分析了本文所提SCIM-LDC方案与SCOIM和GSCJIM方案的BER性能。3种方案的系统参数依次为(Nt,Nr,nt,Nt1,Nt2,Nc1,Nc2,k,M)、(Nt,Nr,Nc,M)和(Nt,Nr,nt,Nc,M)。如图中对比曲线①②③所示，当每个时隙的传输信息比特为9 bits时，与其他两种方案相比，SCIM-LDC方案的BER性能具有相当明显的优势，不过SCIM-LDC方案要比SCOIM和GSCJIM方案分别多消耗4个PN码索引资源和两个PN码索引资源；而当每个时隙的传输信息比特为10 bits且BER=10-4时，相比SCOIM和GSCJIM方案，SCIM-LDC方案分别提供了大约5.5和8.0 dB的SNR增益，不过此时SCIM-LDC方案要比其他两种方案多消耗3个PN码索引资源。

图4 SCIM-LDC与SCOIM、GSCJIM方案的BER性能对比图

图5仿真对比了SCIM-LDC方案与3种传统IM方案SM、QSM和GSM方案的BER性能。由图可知，当每个时隙的传输信息比特为11 bits时，SCIM-LDC方案的BER性能明显优于其他3种调制方案。相比其他3种方案，SCIM-LDC方案消耗更少的发射天线索引资源且具有更低的调制阶数，不过它比其他3种方案多消耗了9个PN码索引资源，同时也增加了系统的设计难度。

图5 SCIM-LDC与SM、QSM和GSM3种方案的BER性能对比图

图6仿真对比了SCIM-LDC方案在不同PN码索引资源数量下的BER性能。由图可知，系统的BER性能会随着PN码索引资源数量的增加而下降。这是由于随着PN码索引资源数量的增加，在接收端进行PN码相关检测时的错误率也会有所提高，从而导致系统性能下降。因此，虽然相比3种传统IM方案SM、QSM和GSM方案，SCIM-LDC方案通过增加PN码索引资源提高了系统性能，但该方案却不能通过大量地增加PN码索引资源的数量来提高频谱效率，仍然需要在频谱效率和系统性能之间作出权衡。

图6 SCIM-LDC方案在不同PN码索引资源数量下的BER性能对比图

图7仿真对比了使用本文提出的低复杂度ML检测算法的SCIM-LDC方案与使用最优的ML检测算法的SCIM-ML方案的BER性能。分别对比曲线①②和③④可知，在相同的系统配置下，SCIM-LDC方案达到了与SCIM-ML方案相同的BER性能。不过在接收端进行解调时，由式(5)可计算出SCIM-LDC方案所减少的计算复杂度占比分别约为39%和30%。

图7 SCIM-LDC与SCIM-ML方案的BER性能对比

7 结束语

本文结合SM和CIM并利用QAM调制符号的旋转对称特性，提出了SCIM-LDC方案。

仿真实验表明，SCIM-LDC方案的BER性能明显优于SM、QSM、GSM、SCOIM和GSCJIM方案，此外，SCIM-LDC方案可以灵活地通过增加发射天线索引资源数量、PN码索引资源数量和调制阶数来提高频谱效率，并且在高频谱效率下保证较好的BER性能。不过相比其他方案，由于SCIM-LDC方案采用了天线选择技术，从而增加了系统的设计复杂度。而且，本方案的BER性能也会随着PN码索引资源数量的增加而有所下降。仿真实验还表明，与采用最优的ML检测算法进行解调的SCIM-ML方案相比，SCIM-LDC方案能够达到与之相同的BER性能。