基于Midas GTS NX土的三种本构模型工程应用实例

池恒天 吴振宇 刘小志

(浙江省工程勘察设计院集团有限公司，浙江宁波 315010)

0 引言

20世纪70年代,模拟基坑开挖的有限元分析诞生，到目前为止，基坑开挖有限元得到了迅速发展，国内外行业相关专家学者采用计算机有限元软件对基坑支护设计及开挖过程模拟进行了大量的研究工作。

Bose等[1]运用有限元方法对典型支挡型基坑采用有限元法进行了参数研究。其土体采用修正剑桥本构模型，模拟了不同条件下基坑开挖过程。徐中华等[2]论述了作为基坑工程分析的最重要手段，数值分析关键问题在于选择合适的土体本构模型和计算参数。王卫东等[3]阐述了基坑数值分析中常用的土体硬化模型，其应用的关键是计算参数的确定。李 磊等[4]利用ABAQUS建立三维有限元计算模型对车站深基坑施工过程进行模拟，印证了围护结构变形的计算结果与监测结果。周 勇等[5]以兰州地铁世纪大道站基坑对桩撑支护结构设计为例，采用有限元软件ADINA模拟基坑开挖过程，将有限元计算值与实际监测结果进行对比，发现二者比较接近，发展变化趋势几乎一致。沈 磊等[6]结合工程实例，建立能模拟整个施工过程的三维有限元分析模型，通过对数值分析结果与实测数据对比，分析地连墙变形特征及地表沉降变化趋势。

1 本构模型

1.1 莫尔-库伦模型

莫尔-库伦模型(MC模型)在土力学中应用广泛，应用于一般岩土体的非线性分析能得到比较可靠的结果。其三维应力状态见图1。

图1 三维应力状态和莫尔圆

Midas GTS NX可以模拟莫尔-库伦模型弹性模量和黏聚力随高度的变化。如果黏聚力随高度的变化量为0，则黏聚力取常数。如果变化量不为0，黏聚力可以根据公式(1)计算。

c=cref+(vref-y)cinc(vref≤y)c=cref(yref>y)

(1)

式中：cref为输入的黏聚力值；cinc为黏聚力的增量；y为积分单元位置；yref为黏聚力cref的测量深度。

莫尔-库伦屈服准则直线斜率tanφ不随围压(或静水压力)而改变(见图2)。所以当围压在一定的范围内时，该准则是准确的，但当围压大到产生压缩破坏时，该准则不能解释实际的物理现象。由于围压在一定范围内时，该准则可以给出非常精确的结果，且在数值模拟中所需材料参数较少，一般均可通过常规土工试验获得，因此在工程应用中使用莫尔-库伦模型最广泛。

图2 莫尔-库伦屈服准则

1.2 修正莫尔-库伦模型

修正的莫尔-库伦模型(HS模型)是莫尔-库伦模型的扩展形式，常用于淤泥质土或砂土。修正的莫尔-库伦模型是将非线弹性和塑性模型联合起来的复合材料模型。

修正的莫尔-库伦模型将弹性区定义为非线性弹性，能量准则用于计算弹性应力-应变关系。换言之，切线压缩模量表示成当前静水压力的函数形式，如公式(2)所示。

(2)

式中：Kref为压缩性参考系数；Pref为参考压力,kN；P为压力,kN；m为指数，0

拉伸压力是在初始地应力为0时，用于考虑拉应力的数值解法。但实际上土体分析几乎都是非0的初始应力状态。

因此HS模型参数较多，获取较完整的模型参数存在一定困难，目前主要通过室内土工试验特殊项目确定模型参数，或根据工程实测数据进行反分析。单纯的反分析法仅能获取敏感性较强的参数，其他参数还需要工程经验。

1.3 修正剑桥模型

修正剑桥模型(MCC模型)的方程使用的是有效应力，材料为非线性弹性材料，使用的是隐式向后欧拉法[7]。非线性弹性性质表示对材料施加压力时，体积模量会增大(见图3)。另外，使用相关联的流动法则，屈服面会随着硬化、软化性质增大或减小。

图3 压力- 体积关系图

岩土体的材料属性一般可以从一维固结试验中得到。压缩指数Cc和回弹指数Cs从孔隙比e和lgp的图形中可以得到。压缩指数和回弹指数与正常固结曲线的斜率λ和超固结曲线的斜率K关系如式(3)所示。

(3)

临界状态线的斜率M由有效内摩擦角(排水试验中得到的内摩擦角φ)估算。

(4)

修正剑桥模型屈服函数见图4。岩土体达到临界状态时[5]，满足关系见式(5)。

图4 临界状态线

(5)

修正剑桥模型屈服面的大小由p′c决定。增大p′c的值可以增大屈服面，模拟硬化性质，减小p′c则可以模拟软化性质。

要使用修正剑桥模型，需要初始孔隙比、初始应力和初始的先期固结压力p′c。Midas GTS NX中直接使用输入的值或根据初始应力和超固结比(OCR)自动计算先期固结应力p′c，需要输入初始孔隙比。

2 工程实例

2.1 基本工况

东钱湖站为宁波市轨道交通4号线的第25座车站，车站位于东钱湖核心区，车站沿东钱湖大道，跨玄武东路及规划26号路布置，站后设存车线兼折返功能。车站南侧现状为农田，北侧为小洋江，车站右侧为商业设施混合用地及规划商业及商务设施混合用地。拟建东钱湖站站址横穿东钱湖新城旅游交通集散中心地块，根据相关部门协商，车站主体14～39轴内地铁深坑、地铁A号和D号出入口、B号风亭与集散中心作为一个联合基坑一起设计、施工，以下称联合基坑。(见图5、图6)

集散中心及车站出入口范围围护结构采用桩径800～1000 mm、深度26.5～32.5 m的钻孔灌注桩，辅以墙后三轴搅拌止水帷幕或φ600 mm、长13 m的高压旋喷桩嵌缝挡土；坑中坑车站基坑采用厚800 mm、深22 m地下连续墙。

图5 联合基坑平面示意图

图6 联合基坑剖面示意图

2.2 数值模拟基本参数及选取依据

本次分析根据集散中心与地铁站勘察报告中提供的地层分布情况，土层厚度等信息选取周边典型的5个勘探孔进行模拟(见表1)。

物理力学指标参数是岩土工程设计工作的重要依据[8-9]。本次数值模拟岩土地层按照各层土的时代成因、定名、岩性描述、物理力学指标等因素，将之简化合并后统一考虑。其后将集散中心及地铁站所有土工指标按照简化合并后的地层进行汇总，共计71个钻孔及523组试验结果，按地层为其建立概率分布模型，对基本的物理力学性质指标进行统计。应用随机场理论结合Grubbs法、二倍标准差法进行数理统计。

承载能力极限状态指标采用统计结果的标准值；正常使用极限状态所需参数采用平均值，当其变异性较大时，根据地区经验调整。各土层参数确认依据为室内试验统计结果、同类型工程反演分析及地区经验。

表1 数值模拟中各地层厚度分布一览表 m

MC模型所需参数较少，一般可直接由常规室内试验取得。其主要参数包括：固快黏聚力值c，kPa；固快内摩擦角φ,(°)；泊松比ν；静止侧压力系数k0；天然重度γ，kN/m3。

MCC模型所需参数可由室内固结试验取得。其主要参数包括：超固结线斜率K；正常固结线斜率λ；临界状态斜率M；超固结比OCR；初始孔隙比e0等。数值模拟时本构模型为MCC模型的设计参数确定见表2。MCC假定条件基于黏性土，故Z层杂填土本构模型仍选用HS模型。

数值模拟时本构模型为MC模型的设计参数确定见表2。

表2 各本构模型地质土层参数设计表

3 数值模拟

根据已有的经验以及相关的研究成果，基坑分析范围边线与基坑边的距离为3～5H[11](H为基坑开挖深度)。

在上述前提下，结合本项目基坑周边的环境情况，确定了三维数值模拟分析的对象是东西向长度330 m、南北向长度330 m的区域，标高范围3.2～-46.8 m。

在确定了几何模型范围与各个地层模型以后，将与几何模型范围相同的矩形实体导入Midas GTS NX，利用其提供的分割功能，将完整的矩形实体用各地层模型进行分割，从而建立与实际情况相符的几何模型。

有限元网络单元划分如图7所示。整体模型共有56910个单元，53644个节点。图中不同的颜色代表不同的单元组，如土层单元组、围护结构单元组、阀门等如图8所示。

荷载及边界条件方面：计算过程中的主要荷载包括自重和地面超载20 kN/m2。模型的四周边界施加水平方向位移约束，模型底部施加竖直方向位移约束。

本次分析的围护结构参数及本构关系如表3所示。

图7 模型三维有限元网格单元划分

图8 围护结构和周边构筑物放大图

4 数值模拟与基坑监测结果对比

求解结果云图如图9—图12所示，因三种本构模型下云图视觉效果类似，故本文仅提供MC模型云图结果,数值模拟结果与实测数据对比见表4。

图10 围护桩水平位移云图

图11 坑底土体隆起云图

图12 周边环境(阀门)位移云图

表4 不同本构模型土体位移计算结果及基坑监测结果汇总表(最大值)

由图13可以看出，深层土体位移方面HS模型总体趋势及数值大小最为接近基坑监测结果，MCC模型次之，MC模型数值模拟结果最小。

图13 第二次开挖深层土体位移数值模拟与实测结果对比

由图14可看出,在围护桩水平位移方面实测数值平稳且变化幅度缓慢，数值模拟趋势与实测结果在第2次土方开挖至第4次土方开挖情况下吻合，实测数据与MCC模型结果较为接近。

图14 围护桩顶水平位移数值模拟与 实测结果对比

由图15可看出，在围护桩水平位移方面数值模拟与立柱监测结果的变化趋势基本相同，但具体数值相差甚远。其主要原因是坑底土体隆起被工程桩、立柱等材料阻隔，在数值模拟时为简化计算并未考虑其他工程材料及工艺对坑底土体隆起抑制作用。

图15 坑底土体隆起数值模拟与 立柱上浮实测结果对比

由图16可以看出，在周边环境位移方面MCC模型、HS模型结果与实测结果较为接近，且变化趋势基本相同，MC模型数据最小。

图16 周边环境(阀门)数值模拟与 实测结果对比

5 结论

运用Midas GTS NX大型有限元软件对工程实例进行数值模拟分析，并对地质地层采用莫尔-库伦模型MC、修正莫尔-库伦模型HS、修正剑桥模型MCC三种本构模型，考虑多道支撑的作用与逐级开挖的模拟，对整个基坑工程变形进行定量的分析，同时对支护结构变形进行了本构结构敏感度分析。

根据数值模拟结果可以看出，HS模型与MCC模型均能有效地对基坑工程进行数值模拟，其数值结果耦合性均较好，能同时给出较为合理的围护支挡结构变形、土体变形、周边环境变形情况，可以满足工程实例三维有限元数值模拟要求。但从便利性、安全经济与实用性等角度综合来看，HS模型相较MCC模型稍具优势，适用地层范围广、所需参数方便提供(可根据土工参数推导经验公式)。