初中数学实际问题与方程的应用

2020-06-13

报刊精萃 2020年1期

关键词：方程组路程白银

黑龙江省黑河市第五中学黑龙江省黑河市164300

在《张邱建算经》中，原书卷下第38 题，也是全书的最后一题：“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”

这个问题用算术或方程来解都可以，初中的实际问题我们运用的都是方程的思想来解。

下面就来谈谈初中数学实际问题与各类方程的应用。

一、初中方程的类型。

初中一共有四种类型的方程。

1.一元一次方程。

定义：一元一次方程指只含一个未知数、未知数最高次数为1 且两边都为整式的等式。形如：ax+b=c（a、b、c 都是常数，a ≠0）

2.二元一次方程组。

定义：由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3.分式方程。

4.一元二次方程。

定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a、b、c 是常数，a≠0）

二、初中常见的实际问题的类型。

行程问题、船航行和飞机飞行的问题、工程问题、销售问题、调配问题、配套问题、方案设计问题等。

三、初中常见的实际问题的公式。

1.行程问题的基本量：路程、速度、时间。

公式：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间。行程问题的基本类型有：相遇问题和追及问题。（1）相遇问题：快车的路程＋慢车的路程＝原距。（2）追及问题：快车的路程－慢车的路程＝原距。

2.轮船航行和飞机飞行的问题：

顺水（顺风）速度＝静水（无风）速度＋水流（风速）速度，

逆水（逆风）速度＝静水（无风）速度－水流（风速）速度；

公式变形：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。

3.工程问题：

工程问题中的三个量：工作总量、工作效率、工作时间。

它们的关系为：工作总量＝工作效率×工作时间。通常工作总量设为单位1。

4.销售问题：

常见公式：利润=成本×利润率；定价=成本×（1+利润率）；售价=标价×折扣率。

第二、明代白银货币化引发闽东银矿开采热，在推进白银文化形成中亦引发诸多社会问题。这些问题引起朝廷、地方官吏、乡绅阶层、矿业主、矿工和平民百姓等各个层面人员的思想和行为等的变化，众多人员皆指向白银，于是白银逐渐被神化，出现白银拜物教；而矿税监的贪婪，地方官吏和乡绅阶层的反思、碰撞，矿主和矿工们关于开采技术、观察天气、完善管理环节，进而盗矿偷煎，甚至公然与政府对抗。平民百姓为银绞尽脑汁为白银产业链提供各类服务等。白银文化在众多推理下走向成熟。

5.配套问题：

若甲:乙=a:b，则b×甲的数量=a×乙的数量。