浅谈初中几何教学中常见的动点轨迹问题

吕锦秀

摘 要在初中幾何教学中，动点轨迹问题向来是难点，也是学生在考试中的丢分点。这是因为学生在解决该类问题时经常无从下手，无法发现动点轨迹中的动静结合关键节点，在问题求解过程中难以发现题目中的隐含条件。所以本文结合实际教学问题，探讨了初中常见的动点轨迹难点问题，希望为学生破解知识点难题，培养从容应对的良好心态。

关键词动点轨迹问题;初中几何;解法探究;圆;平面直角坐标系

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）12-0190-01

动点轨迹问题中是综合囊括了众多知识点内容的，它所表达的数学思想丰富，对数学思维的分析逻辑和推理过程都提出了较高要求，因此动点轨迹问题绝对是初中生学习数学的一大难点。教师在教学过程中应该更多结合题目帮助学生把握动点轨迹问题相关细节，解决其中难点问题。

一、平面直角坐标系的动点轨迹问题

（一）基本概述

“平面直角坐标系”是初中数学中的关键知识点。平面直角坐标系中是存在动点轨迹问题的，例如其坐标轴上的公共原点 ，包括平面直角坐标系中的 都能衍生出动点轨迹问题。为了帮助学生在未来的函数知识学习过程中打好基础，教师在“平面直角坐标系”教学中要把握先机，首先将动点轨迹问题引入到教学中，引导学生学好这部分知识内容。

（二）例题提出

（三）例题解读

（四）例题剖析

具体来讲，该题目就涉及两个有关动点轨迹的小问题，且两个问题之间是存在相互递进发展关系的。

从第1问中的坐标点出发，求解四边形 的最小值，这其实就是分析四边形 的兑点对称性线段最值问题，阐释了“两点之间、线段最短”的数学定理。结合上述定理就能直接求出线段最值问题;第2问是本题目解题最大难点，教师需要引导学生共同学习判断 动点的运动轨迹究竟是什么。这里需要考察的是学生的判断能力，要合理判断 动点的运动轨迹，然后才能有效计算出它的运动路径长度。

（五）注意事项

在上述题目求解过程中，需求解出四边形 以及圆的运动路径、运动长度。为此教师还要借助动点轨迹这一问题为学生确定线段中两个端点，动点 的起点与终点位置是可以构建特殊三角形的，且能够计算出其线段长度。而在运用转化思想方面，则主要转化为其它易求取线段。在线段求取过程中还利用到了中位线性质相关知识内容，教师将线段 的长度转化为如何求取线段中 的长度。这一问题转变是希望学生能够有机会简化计算算式，把握问题中的某些条件，以便于与问题实现有效对接。

二、圆的动点轨迹问题

（一）基本概述

圆是初中学生接触几何学习中的重要环节。简单的圆上却存在诸多问题，特别是针对它的动点轨迹问题分析必须深入到位。教师在教学过程中要做到以动制静，从动态的不变形去探究动点形成轨迹的完整过程，在形成过程中再考虑解决各种问题。

（二）例题提出

为了帮助学生学习好圆中的动点轨迹问题，下文结合1点案例展开来探。

在图1中有半圆形零件，其直径紧贴地面位置，需要将零件按照图中方式无滑动向前翻转，保证其圆心最后再次落到地面。已知半圆直径 ，圆心 经过路线与地面所围成的面积应该是多少？

（三）例题剖析

在该题目中引入了旋转知识，当半圆通过两次旋转后原点 落回到地面位置后它所形成的轨迹应该是两段完整的四分之一圆弧。在整个翻转过程中，圆 都与地面保持相切，它到地面的距离始终等于半圆半径。此时教师要根据定距判别法求解圆心 中途的动点轨迹问题。实际上它的动点轨迹应该是一条长度为半圆弧长的线段，教师要求学生画出圆心 的整段轨迹之后就能解决该问题。

（四）注意事项

该题目中解读了点动成线的问题，教师在教学过程应该帮助学生合理判别这一动点轨迹问题并找到正确的判别方法。例如，采用定距判别法帮助学生认知平行线段上的动点轨迹问题，另外还可采用等角判别法或者定向判别法，二者都能从角去分析例题内容，等角判别法可以获得圆弧轨迹，其中等角是指以动点为顶点的角大小不变，二者始终相等。定向判别法则可获得直线，动点是某一顶角一边上的点，动点的运动方向则始终保持不变，有一条固定实现作为角度的另一个边。它们的差别就是在一个角的顶点和某一条边上。

三、总结

动点轨迹问题是变化多端的，它非常考验学生对于空间思维内容的捕捉，锻炼的就是学生的立体空间思维能力。在教学中，教师要帮助学生利用多种方法展开问题分析，帮助他们归纳动点轨迹相关解题思路，这非常有利于学生较快得出答案结论，大量积累解题经验。并深入其本质思考相应的解题方法，掌握动点轨迹的相应数学思维，真正提升自我解题能力。

参考文献：

[1]曾立萱.初中数学动点轨迹问题解法探究[J].读写算，2018（10）：147-148.

[2]郭源源.“定量”构建动点轨迹“隐圆”巧解最值问题[J].中学数学杂志（初中版），2018（5）：42-44.