考虑多地层相变的地铁联络通道三维冻结温度场数值模拟

叶万军，郑 超，刘新军，唐志强

(1.西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710054)

0 引 言

冻结法作为常见的软弱土体加固工法之一，近年来在我国矿山工程[1-2]、地铁隧道工程[3-5]和建筑基础等领域不断发展。关于冻结温度场数值模拟的研究，林斌等[6]以淮南某矿为研究对象，利用现场实测数据和FLAC3D软件对比分析研究多圈管冻结壁温度场发展规律，但其主要是针对深厚粘土层凿井工程中冻结壁温度场发展规律，不适用于地铁；崔亚男[7]以广州地铁工程为依托，通过ANSYS软件进行温度场分析和积极冻结过程模拟；陈军浩[8]对淮南某矿关键层位测试分析，研究冻结壁温度场及其他场的变化规律，但也是针对矿井穿越深厚地层，不适宜地铁。胡向东等[9]针对港珠澳大桥拱北隧道口岸暗挖段工程，提出单圈冻结管错位布置的冻结模型，并利用ANSYS数值软件对特征面上的理论温度分布进行对比验证，但其得到的是简化后的稳态温度场解析解，而实际温度场是瞬态的。以上研究在三维带相变的水平冻结温度场研究方面，特别是针对冻结卵砾石层温度场研究较少，需进一步研究。

目前，冻结温度场数值模拟的地层大多均一化，即考虑为统一1个地层或极少数地层[10-13]，但实际地层复杂多变，从地面至隧道地板以下往往由多个地层组成，而富水卵砾石层由于其复杂组成及高含水、离子浓度，相变潜热差异较大，应考虑多地层相变潜热。为此，本文结合南宁市地铁1号线2号联络通道冻结施工工程，建立三维数值模型，对联络通道积极冻结期的多地层相变三维冻结温度场分布规律进行分析。

图1 冻结孔及测温孔布置

1 工程背景

南宁地铁1号线民川站区间2号联络通道处地层为富水卵砾石层，承压水头0.20～5.90 mm，水量丰富，具有强透水性，受压后表现为收缩性。采用在隧道周边打孔，插入冻结管加固土体。冻结管外径89 mm，壁厚4 mm，呈两边散射状，平均间距1.3 m。冻结孔共56个，总长度400.73 m。其中，设置2个泄压孔及4个透孔，透孔用于对侧隧道冻结孔和冷冻排管需冷。D20号冻结孔位于左隧道左侧边与隧道中线交汇处，1号及5号测温孔分别位于左隧道拱角处与右隧道中线附近。冻结孔及测温孔布置见图1。联络通道处地层的起始温度tg=15 ℃，冻结管内盐水温度ts=-28～-30 ℃。

2 有限模型的建立

2.1 理论基础

温度场数学模型采用的是三维带相变的瞬态导热模型[14]。冻结法用于地铁联络通道时，冻结前的温度是均匀的，且不受外界因素的影响，其初始条件可以表示为T|t=0=T0，T0为土体的起始温度；在冻结锋面处的边界条件可表示为Tf[R(t),t]=Td，Td为冻结土体的温度；在冻结管壁处的边界条件可表示为T|(Xp,Yp,Zp)=Tc(t)，Tc为冻结盐水的温度；无穷远处土体T|(x=∞,y=∞,z=∞)=T0。

2.2 模型建立

模型尺寸取长160 m、宽16.5 m、高109 m，网格划分单元类型为DC3D8，土层每隔2 m布种，冻结管附近每隔1 m布种，并加密靠近冻结管区域附近(冻结壁)的网格，共65 480个单元。将温度-时间曲线离散为载荷步，24 h作为负载步长，能够满足收敛要求。计算模型及冻结管位置三维视图见图2。

图2 三维视图

图3 不同冻结时间冻土的温度场分布

2.3 计算参数

本工程为南宁地区典型地质，共分为5种地层，各类土层的热物理参数见表1。

2.4 初始及边界条件

针对南宁地铁联络通道实际情况，本模型的地层表面和底部的初始温度分别取25.8、24.6 ℃，土体相变温度区间为[-1 ℃，0 ℃]，冻土温度取-10 ℃，冻结盐水温度取-30 ℃。两侧边界由于距离内部热源足够远，模型简化认为没有热交换，热流密度为0，即绝热边界。

表1 各类土层的热物理参数

3 温度场计算结果与分析

3.1 冻结温度场分布规律

该联络通道冻结法施工过程中，积极冻结期为43.22 d，数值模型计算同样取冻结时间为43.22 d。运行所建模型进行热分析计算，可观察到积极冻结期内不同冻结时间下的温度场分布，见图3。从图3可知：

(1)土体在冻结瞬时温度下降得比较慢，此时初始温度较高，基本在0 ℃以上，大部分孔隙水呈液态，随后温度进入快速下降阶段；但在积极冻结20 d左右，冻结温度场不断向外扩展，中心温度降至0 ℃以下；然后，温度下降趋势经历一个减缓期，这是由于此时土体中的水正在冻结，而液体变成固体是放热过程，当冷冻液的冷量与冻土放出的热量相当时，温度变化就会很小，通过冷冻管周围的土壤层温度随时间的变化情况，明确冻结壁的发展规律，从而确定达到冻结壁厚度设计要求所需的时间；冻结第43.22 d时，冻结帷幕的平均温度下降至-10 ℃以下，冻结壁中心最低温度可达-14 ℃，冻结壁达到冻结法施工设计厚度2 m；随后，冻结壁向外扩展的速率变小，基本维持不变。

(2)横轴x=-24.99 m处为整个冻结帷幕最薄弱的位置，即冻土帷幕的顶部。大部分联络通道的工程事故都是由于该区域冻结效果不佳，以致冻结壁的厚度未达到设计要求，最终发生渗流作用引起的。因此，建议将该截面作为联络通道冻结壁厚度设计中的控制截面，从而保证联络通道开挖阶段的安全施工。同时，由于联络通道混凝土衬砌水化时放热，加之主隧道管片与隧道内空气的导热系数不同，导致冷量的非均一耗散，最终影响冻结壁形成的厚度。因此，理论上应输入比冻结壁设计厚度略大的冷量，保证系统冷量的充足。

以左线隧道D20号冻结孔为例，在冻结管附近建立温度观测的集合，温度观测点的布置方式见图4。每个温度观测点的间距为0.25 m，从6号至7号观测点的水平间距为0.75 m。各个温度观测点温度随时间的变化见图5。从图5可知：

图4 冻结管温度观测点的布置

图5 温度观测点温度随时间变化

(1)安插在冻结管布置圈内外两侧同样距离处温度不相同，这表明冻结管布置环的内外温度在统一间隔相同距离处是不同的。内点温度低于外点温度，从而可以得出圈内的冻结成长速度大于圈外。

(2)冻结管周围土体温度都随时间的推移而逐渐变小，各曲线均不存在峰值。其中，距离冻结管近的点温度降低的速率较大，且到达积极冻结温度(-10 ℃)的时间较早；而离冻结管较远的点由于远离冻结管，温度降低的速率较小，两者差距较大，且到达积极冻结温度(-10 ℃)的时间推后。

(3)冻结壁相同一侧离冻结管不同距离各点的温度变化不同，靠近冻结管温度下降比远端快，且更早到达积极冻结温度(-10 ℃)，且同一侧远端较近端对比明显。分析认为，在冻结开始阶段，各点温度均处于0 ℃以上，随着冻结管温度的不断降低，由于冻结温度传递受限，加之外部环境的热源补给，近端分配温度明显较远端温度低，在接近相同的初始温度条件下，近端温度下降速率较远端大，到达所需温度时间就少。另一方面，在积极冻结初期，整体温度变化基本呈线性下降趋势，在初始阶段，当观测点的温度高于0 ℃时，温度在冻结后达到负值，且在冻结开始时迅速下降。随着温度的持续下降，下降速率减小，然后趋于平坦。

(4)距冻结管相同距离的点，内侧点的温度比外侧点稍低，下降速率也较外侧点略大，但两者对比不太明显。与冷冻管等距离的冷冻壁内外温度变化也不同，冻结壁内的温度比外部下降得更快，且离冷冻管越远，差异越大。

3.2 数值计算、现场实测及模型试验对比

为验证本文模型的可行性，选取2号联络通道中的1号及5号测温孔(分别对应的开孔位置为左隧道和右隧道)，根据现场实测2个测温孔的温度变化值与数值模拟计算值、模型试验值，绘制出温度随时间变化的对比图(见图6)，以此考察模拟计算值的偏差情况。从图6可知：

图6 温降对比

(1)在积极冻结期内，1号测温孔开始温度随时间的增长急速下降，平均每天下降0.68 ℃；冻结43.22 d后，1号测温孔内测点实测温度为-13.8 ℃，模型试验温度为-12.3 ℃，数值模拟温度计算值为-15.9 ℃；而5号测温孔平均每天下降0.62 ℃，冻结壁达到设计厚度时，现场实测、模型试验及数值模拟值分别为-10.2、-10.8、-8.5 ℃。

(2)数值计算的温度下降趋势和实际监测结果基本保持一样，说明计算方法、模型及参数都基本可行，考虑多地层相变能较好地反映实际工程温度场的变化过程。模型试验的总体趋势和实测曲线相距较大，笔者认为，由于现场卵砾石地层含水量极为丰富，且存在流动的地下河，而实际模型试验设计采用的富水卵砾石层相似材料仅按照相应含水率配置，并未考虑流动水的影响，加之试验中采用的监测仪器精度不够高，且埋设于土体中不太方便，故可能导致结果偏差较大。今后有必要开发出高精度、更便捷的试验监测仪器。

3.3 富水卵砾石地层冻结内在机理

图7为冻结壁厚内平均温度随时间变化，可以清楚地观测到温度呈先下降后减缓再下降。与普通冻土相比，冻结富水卵砾石层中冻土成分更为复杂，固体颗粒粒径从粘粒到卵石，且分布极不均匀，含水量又极高，约30%，水中离子浓度较高。当温度场随时间变化时，土体内部未冻水含量也在改变，其受到较多的因素影响。温度不仅决定土中未冻水含量，而且影响着土中冰晶体的内部结构。含冰量较小时，未冻水含量居多，只有少部分水在降温作用下相变成冰，相变放热量少；随着含冰量的增加，相变放热量增大，而含冰量超过临界含冰量时，颗粒间空隙几乎被空隙冰所填满，相变放热量达到最值。水结冰过程中，体积膨胀，破坏了原有土体结构，使得相变放热量随含冰量的增加又有所变化。冻结富水卵砾石层是一个复杂的多相体系，包含各种粒径的固体颗粒、冰、未冻水和空气，不同大小和形状的固体颗粒使得土体具有高度的各向异性特征。同时，冻结富水卵砾石层中的冰又对温度和压力等条件非常敏感，使得冻结富水卵砾石层温降曲线较一般土体变化速率更快。考虑到卵砾石层成分的复杂性和冰对环境因素的敏感性，要在1个试验中综合考虑各种因素的影响是不可能的，只能在其他条件相同的情况下，考虑某1个或2个因素的影响，分析这种因素的变化对冻土性状产生的影响。

图7 冻结壁厚内平均温度随时间变化

4 结 语

本文依托南宁地铁1号线2号联络通道冻结法施工工程，建立三维瞬态导热模型，并考虑多地层相变潜热，对联络通道的冻结温度场进行了探究，主要结论如下：

(1)积极冻结约20 d，冻结圆柱逐渐增加并开始交圈，冻结壁向外扩展的速率逐渐变小；冻结43.22 d后，冻结帷幕的平均温度下降至-10 ℃以下，说明冻结管布置方案及冻结参数合理。

(2)温度观测点的温降曲线表明，位于冻结管内侧的点更早到达积极冻结温度(-10 ℃)；随着时间的推移，内外侧点温度曲线变化差异越大。

(3)现场温度实测值与数值模拟结果温降趋势基本一致，但与模型试验相差较远。说明此模型计算方法、模型及参数都基本可行，考虑多地层相变能较好地反映实际工程温度场的变化过程。

(4)富水卵砾石层中冻土成分较普通冻土更为复杂，随着外部冻结温度的变化，内部温度、冰晶结构及未冻水含量也在随时发生改变，相变放热随之变化。

(5)在设计施工过程中，应把右线隧道与联络通道交汇的喇叭口顶部作为联络通道冻结壁厚度设计中的控制截面，并加强隧道管片的保温措施，防止系统冷量的大量耗散。