九宫格图示法之分数除法算理探究

甘肃省临夏市折桥镇苟家小学 慈延伟

分数除法是小学数学六年级上册的教学内容，既是小学数学计算中的重点，也是难点。对于教师来说，分数除法的算理教学可谓是一个难点，尤其是一个数除以分数的算理教学更是一个难点，学生难以理解。下面就结合九宫格图示法来展示分数除法的算理。

例1：（1）小明给九宫格涂色，1 分钟涂了九宫格的1/9，几分钟涂完？

解析：1 分钟涂了九宫格的1/9，也就是1 分钟涂了九宫格的1 格，那么涂完9 格就要用9 分钟，即1÷1/9=1×9=9。

（2）小明给九宫格涂色，2 分钟涂了九宫格的1/9，几分钟涂完？

解析：2 分钟涂了九宫格的1/9，也就是2 分钟涂了九宫格的1 格，那么涂完9 格就要用2×9=18 分钟，即2÷1/9=2×9=18。

例2：（1）小明给九宫格涂色，1 分钟涂了九宫格的2/9，几分钟涂完？

解析：1 分钟涂了九宫格的2/9，也就是1 分钟涂了九宫格的2 格，涂1 格就需要1/2 分钟，那么涂完9 格就要用1/2×9=9/2 分 钟，即1÷2/9=1×1/2×9=1×（1/2×9）=1×9/2=9/2。

（2）小明给九宫格涂色，2 分钟涂了九宫格的2/9，几分钟涂完？

解析：2 分钟涂了九宫格的2/9，也就是2 分钟涂了九宫格的2 格，那么涂1 格就要用1 分钟，那么涂完9 格就要用1×9=9 分钟，即2÷2/9=2÷2×9=2×1/2×9=2×（1/2×9）=2×9/2=9

例3：（1）小明给九宫格涂色，1 分钟涂了九宫格的1/3，几分钟涂完？

解析：1 分钟涂了九宫格的1/3，也就是1 分钟涂了九宫格的3 格，那么涂完9 格就要用1×3=3 分钟，即1÷1/3=1×3=3。

（2）小明给九宫格涂色，2 分钟涂了九宫格的1/3，几分钟涂完？

解析：2 分钟涂了九宫格的1/3，也就是2 分钟涂了九宫格的3 格，那么涂完9 格就要用2×3=6 分钟，即2÷1/3=2×3=6。

例4：（1）小明给九宫格涂色，1 分钟涂了九宫格的2/3，几分钟涂完？

解析：1 分钟涂了九宫格的2/3，也就是1 分钟涂了九宫格的6 格，那么涂完3 格就要用1/2 分钟，涂完9 格就需要1/2×3=3/2 分钟，即1÷2/3=1÷2×3=3/2。

（2）小明给九宫格涂色，2 分钟涂了九宫格的2/3，几分钟涂完？

解析：2 分钟涂了九宫格的2/3，就是2 分钟涂了九宫格的6 格，即1 分钟涂了九宫格的3 格，为九宫 格 的1/3，那 么 涂 完9 格 就 要 用1×3=3 分 钟。 即2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2=3。

例5：a 分钟涂了九宫格的c/b，几分钟涂完？

a÷c/b=a÷c×b=a×1/c×b=a×（1/c×b）=a×b/c

据此，就可以推导出一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，就等于乘以这个分数的倒数。一个数除以分数的实质是部分与整体（单位1）之间的关系，知道部分是多少和部分所占整体的分量，就可以用除法求出整体，关键是要求出每一份是多少，再乘以份数，就是整体。

数学的教学就是数学算理的教学，教师在教学过程中变换思维，引导学生理解数学知识的本质，才能够形成良好的数学认知结构和数学思维。