三段管式非圆形域喷头的结构设计及性能测试

齐 浩，朱华娟，弋景刚，任振辉，王泽河

(河北农业大学，河北 保定 071001)

0 引 言

拥有节能、高效等诸多优点的喷灌技术是国内外节水灌溉应用最广、也是最主要的方式之一[1]。随着全球能源资源环境的日趋紧张，推广包括以喷灌为代表性的节水灌溉技术已成为农业现代化及集约化的必然选择。然而，至今仍存在着一个影响喷灌技术使用和推广的问题，即喷洒域与目标不规则地域在几何形状上的不相容性，致使传统喷灌装备在使用过程中普遍存在严重的重喷、超喷等问题[2]。在影响喷灌质量的同时，更限制了喷灌技术在风景园林等特殊场景中的应用。

非圆形域喷灌的核心是研发出可自动调节射程和喷洒强度的喷灌装置[2-4]，喷头根据地形地貌及工作环境要求，使得喷洒域可以与目标地块区域形状上基本贴合。有关非圆形喷洒域喷头，国外的研究历史较为悠久，20世纪50年代James[5]就在喷头底座上安装仿形圆盘及连杆机构，通过喷头旋转带动挡水板上下旋转，周期性阻挡喷射水流从而改变射程；Benjamin[6]在仿形调速盘的基础上增设了齿轮和连杆传动装置，通过喷嘴俯仰调节喷头喷射仰角；Ohayon[7]通过在喷头喷嘴出口柱塞式流量调节阀的圆盘表面开设环形槽，周期性改变了喷嘴出口流量大小；孟秦倩等[8]通过空间连杆机构实现了喷头的复合运动；韩文霆[9]将凸轮盘连杆传动机构安设在射流粉碎装置上，实现了碎水钉上下周期性移动。以上研究内容基本包括了如：射流阻挡、调节仰角、控制流量、复合运动和射流粉碎等传统喷头实现非圆形喷洒域调节方式的主流创新方向。

近年来，King等[10]采用变速泵变频调速代替传动调速，实现喷灌流量变化并降低了20.2%能耗；陈羽白等[11]采用单片机调控喷头转动进行非圆形域的精确喷灌；汤跃等[12]的方案是通过NI公司的虚拟仪器降低变量喷头能耗，实现喷灌供水的压力调节。然而以上方法存在功能性单一、控制系统成本过高等问题，无法很好的适应农业工作的复杂条件及推广应用。

针对以上问题，本文采用基于双电机控制的三段管式喷头，通过双电机分别控制喷头转速及仰角变化实现非圆形喷洒域喷灌，同时喷头管身采用三段式管体结构，端面皆为圆形，可分别安装水力调节器以实现不同工作条件下的喷灌需求，实现了与传统机械调节方式的结合，在满足低经济成本条件的前提下，可适应不同工作环境下的高效、精准喷灌。为非圆形喷洒域喷灌设备的推广应用提供理论依据和实践方案。

1 三段管式非圆形喷洒域喷头的整体设计

1.1 整机结构设计

如图1所示，喷头由三段管体和安装基座组成，三段管体之间的连接端面均为圆形，第一段管体通过轴承和喷头安装基座连接，由一台电机单独控制喷头旋转速度，三段相邻管体之间也通过轴承相连，构成2对转动副。通过另一台电机同时驱动2对转动副，由于三段管体的旋转轴线和喷头轴线之间存在夹角，通过电机带动喷头管体旋转使相邻两段喷头轴线夹角发生改变，从而实现喷射仰角的调节。

图1 三段管式非圆形域喷头的原理图Fig.1 Schematic diagram of the three-section tubular non-circular field sprinkler

第二段喷头管体结构如图2所示，管体形状为椭圆形，设椭圆管短轴长度为a、长轴长度为b，端面B与端面C以第二段喷头管体短轴轴线A-A为对称中心相互对称，且与A-A的夹角设为θ。坐标系Oxyz如图2所示。

图2 第二段喷头管体示意图Fig.2 Schematic diagram of the second sprinkler

第一段喷头管体内圈作为入水口与注水管路相连，为保证结构的合理性，需保证喷头椭圆管体端面为圆，假设在喷头0°偏转状态喷灌液体流经注水管路出口和喷头时的流道截面半径r保持不变，则此时：

(1)

满足上述要求，可保证喷头逐段密封相连。转动副旋转轴线与喷头轴线的夹角使得转动后相邻喷头管体轴线存在夹角，喷射方向与喷头安装轴线存在夹角，达到喷射矢量化的目的。

喷头运动学控制规律为：

(2)

式中：Ω1、Ω2和Ω3分别为喷头3个转动副的偏转角；δN和δNy为喷头纵向和横向偏转角度。

根据逆运动学规律式,当喷头处于最大喷射偏转角时：

Ω2=π,Ω3=-π

(3)

此时δN=4θ。

传统喷头均以水平线为基准，仰角增大进行射程调整，在工作压力与流量条件确定的情况下，喷灌射程与喷头仰角相关。本装置安装方案以竖直状态为0°偏转基准，至水平线夹角为90°，因此选取θ=22.5°。

1.2 控制原理

根据上述运动规律可得到，当喷射角度变化始终保持在一个垂直面内时，喷头各段管体转动角度的对应关系如图3所示。第二、三段喷头管体角度变化行程为180°，第一段喷头管体角度变化行程为90°；喷头偏转行程前2/3，喷头管体转动角度与喷射角度关系近似线性，至喷头偏转角度大于84°, 喷头管体转动角度与喷射转角关系开始具有强非线性特征。

图3 喷头转角随δN变化曲线Fig.3 Sprinkler angle change curve with δN

本文设计了针对三段管式喷头逆运动学控制规律的协调控制器。图4所示为控制器的结构图，其中动态控制分配用于生成喷头三段管体转角的跟踪指令，动态控制分配方法通过输入指令δNc和δNyc，生成三对转动副输入指令Ω1c、Ω2c和Ω3c。

图4 三段管式非圆形喷洒域喷头协调控制器结构图Fig.4 Structure diagram of the coordination controller of the three-section tubular non-circular spray field sprinkler

为克服喷头的非线性运动学关系，本文将控制分配问题由非线性变为线性。首先，从喷头运动学模型中提取得到Ω1和Ω2，并将“Ω2=-Ω3”作为运动学关系的约束方程。则控制分配的优化目标函数为：

J=‖Ω2(k+1)-Ω2des(k+1)‖2+

γ‖Ω1(k+1)-Ω1des(k+1)‖2

(4)

其中：

(5)

(6)

Ω1(k+1)=αi1(k)Ω1(k)+αi2(k)Ω1(k-1)+

βi0(k)Ω1c(k-k0)

(7)

每对转动副的位置约束为：

(8)

式中：Ωimin和Ωimax是第i个转动副的位置约束；Ωimax是第i个转动副的最大转动速率；αi1(k)、αi2(k)和βi0(k)为变特征模型参数。通过求解优化问题，可以得到三对转动副跟踪指令Ω1R、Ω2R和Ω3R。

三段管式喷头协调控制方法实现系统原理如图5所示。其中，δNc、δNyc为喷头旋转和仰角偏转指令信号，TNc为注水压力指令信号，DSP控制器通过指令信号并根据喷头三段管体实测位置，计算出喷头控制信号并发送给控制喷头的两部电机，同时实测位置通过DSP控制器发送给控制计算机并储存。

图5 三段管式非圆形喷洒域喷头协调控制方法实现框图Fig.5 Block diagram of coordinated control method for three-section tubular non-circular spray field sprinkler

2 可行性分析

根据市面上使用的喷灌装置的普遍流量、注/出水口面积、水流速度及压强的数量级，可以得出在喷头流道内流体流动的Re远大于2 300。因此，喷头内流场的数值模拟采用标准的k-ε湍流模型[13]。

图6所示为初始无偏转状态下喷头的数值模拟域和网格，数值模拟过程中，使用了5组结构网格来评估网格效应。对比结果表明，使用21.2万个节点和更多节点获得的结果非常相似。故基准网格数量选择为21.2万个。

图6 喷头在初始无偏转状态下的数值模拟域和网格Fig.6 Numerical simulation domain and grid of the sprinkler in the initial undeflected state

图7是喷头在4个角度工况下速度矢量图，随着喷头偏转角的增大，流动分离出现，并变得越来越明显，为了实现流动速度转向，流动分离不可避免的发生。

图7 4个角度工况下速度矢量图Fig.7 speed vector at four angles

通过将表1所示的计算结果与文献[14]中给出的不同锥角下圆锥形喷嘴的流量、流速系数进行对比，结果表明喷头流动路径的截面半径合理，满足使用要求。

表1 4个角度工况下流速、流量系数计算结果Tab.1 Calculation results of flow rate and coefficient under four angles

图8 4个角度工况下静压分布云图Fig.8 Static pressure distribution cloud diagram under four angles of conditions

图8体现了喷头内流道静压变化，0°时喷头的压力过度比较平滑，随着偏转角的增大，在喷头的转角区有明显的压力突变区。不同工况下喷射力、总压系数计算结果见表2。

表2 喷头4个角度工况下喷射力、总压系数计算结果Tab.2 Calculation results of jet force and total pressure coefficient under four angles of sprinkler

一般来说，喷头喷射水流理论射程公式为：

(9)

从上式中可以得出，仰角为45°时对应的射程最大。然而考虑到现实条件中空气阻力、水流裂变等因素的影响，喷头的最大射程对应的仰角往往并不是45°。经试验证明，在室内无风条件下，不同喷头安装高度的喷头与水平面夹角在30°～45°时可获得最大射程。

由于本装置结构的特殊性，偏转基准以竖直状态为0°，至水平线完成90°的最大偏转行程，则传统喷头最大射程仰角30°～45°对应本装置为偏转45°～60°，结合上述喷头转角随δN变化曲线及数值模拟参数计算结果可知，喷头在0°～60°偏转范围内，喷头管体转动角度与喷射角度关系近似线性，流道分离较小，压力、流量、流速损失较小，未产生强非线性大幅度损失，可满足喷灌工作的使用需求。

3 方形喷洒域喷灌装置性能测试

3.1 喷头转动速率测试

图9为喷头转动速率测试原理图。通过测定喷头法兰外径dN、驱动轮外径dW和舵机输出轴转动角速率ωW，求得样机偏转速率ωN。

图9 喷头转动速率测试原理图Fig.9 Sprinkler rotation rate test schematic

设置好n帧/s，从测量数据中取得第t1帧至第t2帧驱动轮转动θ°。求得驱动轮最大转动速率：

ωWmax=θ/[(t2-t1)/n]

(10)

另外根据喷头法兰外径测量值及驱动轮外径测量值，求得喷头最大转动速率为：

ωNmax=ωWmaxgdW/dN

(11)

求得喷头由0°转至90°所需时间为2.32 s。

3.2 喷头动态响应测试

采用正弦信号和谐波信号组成的指令，测试喷头的动态响应，喷头偏转角中δNc指令和偏转方向角指令信号δNyc如图10所示。

图10 指令信号Fig.10 command signal diagram

图11 转动副跟踪曲线Fig.11 Rotating secondary tracking curve

图11为试验获得的响应，图12为喷头偏转角跟踪误差和喷头偏转方向跟踪误差结果。喷头动态跟踪误差是最小的(<2°)，静态误差小于0.5°。

图12 喷头偏转角跟踪误差与偏转方向跟踪误差Fig.12 sprinkler deflection angle and direction tracking error

3.3 正方形喷洒域喷灌性能测试

正方形喷洒，是非圆形域喷洒中最为基础且综合性能价值最高的一种，可以充分体现特定形状喷洒域喷灌的原理。因此，本文以实现正方形喷洒域作为研究目标。

试验场所为室内大小为18 m2的正方形区域，在区域内按照横纵方向1 m间隔的正方形网格布置喷灌强度测量筒，界外喷洒量，通过在测试区15 m2外区域内间隔0.5 m放置喷灌强度测量筒。喷头性能通过以下3个方面参数进行考量[15,16]：

(1)喷洒域的方形程度：

(12)

式中：R为方形顶点方向上实测喷头射程，m；r′为方形边线中点方向上实测喷头射程，m；x为正方形边数。

喷灌均匀度：采用克里斯琴森均匀系数来衡量

(13)

(2)界外喷灌量：该装置1/4喷洒域，即15 m×15 m正方形区域外的降水即为界外喷洒：

(14)

试验区域水量分布图如图13所示，结果见表3。

图13 单喷头无风喷洒三维水量分布图及等值线图Fig.13 Three-dimensional water distribution map and contour map of single sprinkler without wind spray

表3 试验区域喷洒测量指标%

4 结 语

本文研制了一种新型三段管式非圆形域喷头，介绍了其结构及控制原理，并采用计算流体力学的k-ε湍流模型对三段管式非圆形域喷头的内流场进行数值模拟，同时通过将试验结果进行统计汇总得到管式非圆形域喷头单喷头水分分布特性，结论如下。

(1)研制了新型三段管式结构非圆形域喷头，通过双电机采用针对其逆运动学控制规律的协调控制方法控制管体及安装基座之间形成的3对转动副，分别控制喷头的旋转速率及仰角大小，满足非圆形域喷洒精确、均匀的使用要求，同时端部为圆的椭圆筒型设计方便与不同类型的调节器进行结合、改造，综合其他成熟的非圆形域喷灌调节措施，以满足不同环境下的喷灌需要，为非圆形喷洒域喷头的设计应用提供了新的思路和方法。

(2)对其内流场进行动态数值仿真分析，获得了流动性能随喷头仰角偏转变化的分布规律，结果表明三段管式喷头仰角偏转角度小于60°时，流速、流量及压强损失较小且呈近线性，满足静压喷射水流最大射程喷射仰角范围需要，且60°偏转角小于喷头管体转动角度与喷射转角关系呈强非线性特征的变化节点，从流体力学角度验证了三段管式非圆形喷洒域喷头的可行性。

(3)试验结果表明，本装置可在2.5 s内实现任意喷洒角度的变化，且动态误差小于0.5°，无风条件下进行方形喷洒域喷洒试验，其方形喷洒域系数为95.72%，可进行15 m2正方形区域全覆盖；单喷头的喷灌均匀度为85.04%，远高于《喷灌工程技术规范》中的标准，并满足对高经济价值作物的敏感性要求；界外喷洒量为1.09%，相比圆形喷洒域喷头的28.37%，节水效果显著。