煤矿井下孔中直流电法超前探测数值模拟研究

刘 磊, 范 涛, 李博凡

(中煤科工集团西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

直流电法超前探测作为一种常规的煤矿井下巷道超前探查方法已经运用多年。虽然地面直流电法探查理论已比较成熟，模拟手段多种多样，但对于独头巷道/隧道超前探测实际问题，目前仍没有被普遍认可的解决方式。对于该问题进行细致研究的学者也较多，分别从工程运用和数值模拟规律研究方面得出了较多的规律认识[1-2]，但问题并未得到合理解决。为提高超前探测的异常幅度和探测距离，张力等[3]利用同极性电流互斥的原理采用同极性电极组的形式将电流‘驱赶’到迎头更前方，事实证明效果有限；王运斌[4]对钻孔中布置电极探测前方板状体进行了简单讨论。直接在钻孔中进行探查的研究文献相对较少，且主要集中于地面垂直钻孔跨孔透视方面，文献[5-7]从工程运用角度对跨孔直流电法的实际作用进行了多方面阐述。高级等[8]对地-孔联合高密度三维工作方式进行了正反演研究，采用钻孔进行深度约束后，反演精度得到较大提升；张平松等[9]首次将孔中直流电法透视运用到煤矿井下进行顶板垮落监测，为井下孔中直流电法探测的研究提供了新思路。巷道超前探测受施工条件限制，多钻孔进行孔中透视的方法无法实现，必须探索基于单个钻孔的探测新模式。无论采取何种方式，模型固定条件下，减小异常与供电和接收点距离是从本质上提升异常幅度的方法，将供电、接收电极都安置于超前钻孔中，电极布置如图1所示。

地面浅层钻孔极少穿过不同地层，异常体背景介质一般为均匀第四系覆盖层，探测极距变化时背景介质对测量信号影响不变。在含煤地层中，煤层顶、底板一般为泥岩或砂岩，电阻率与煤层相差较大，增大极距时，盖层和下伏地层均会对测量信号产生渐变影响，异常可能淹没于渐变背景。笔者对层状介质下两种简单的模型进行模拟，计算对应模型视电阻率，为实现单孔超前探测提供一种解决思路。

图1 孔中高密度直流电法电极布置示意图Fig.1 Schematic diagram of high density DC electrode layout in holes

图2 全空间模拟陷落柱位置Fig.2 Position of collapse column in whole space

1 孔中直流电法数值模拟研究

均匀全/半空间球体异常和层状介质直流电法数值模拟有比较明确的解析/递推公式，能比较方便地研究模型与接收电压数据变化关系。层状模型需采用数值模拟研究方法。均匀介质能较好反映异常体对总体信号的影响，定量评价探测方法的可靠性；层状介质贴近探测环境实际，为实测数据解释提供更可靠依据。为全面分析规律，进行三维模拟之前，先对全空间模型进行研究，获得全空间模型结果后进行分析，以此为基础对层状介质下的异常模型进行进一步研究。陷落柱和采空巷道是工作面开采与巷道掘进中常见的异常现象，分别以二者为例研究孔中探测方法对于不同模型的探测效果。

1.1 全空间模型下的数值模拟研究

1.1.1 模型1 全空间背景下的陷落柱模拟

全空间背景电阻率设定为100 Ω·m,异常体电阻率为10 Ω·m，以孔口为坐标原点，钻进方向为x轴，钻孔径向为y轴，陷落柱x方向范围40 m～60 m，y方向范围5 m～15 m，z方向范围-30 m～30 m，异常体平面位置示意图如图2所示，钻孔深度100 m，孔中电极编号1-21，电极间距5 m，1号电极位于钻孔开孔处。

采用三极AMN装置工作，A极供电时所有电极接收。全空间条件下点电极供电球状异常体的异常电位计算公式为：

(1)

图3 全空间下不同电极供电电位差曲线Fig.3 Potential difference curves of different electrodes under full space

图4 全空间下不同电极供电视电阻率曲线Fig.4 Resistivity curves of different electrodes in the whole space

式中：ρ1、ρ2分别为全空间介质和异常体电阻率；d为供电点与球心距离；r为接收点与球心距离;R为供电点与接收点之间的距离；Pn为n阶勒让得函数，分别计算M、N处的电位可得到电位差。

在孔深0 m、20 m、40 m、60 m、80 m、100 m，得到的电位差曲线如图3所示。从图3中可以看出，电位差数值随着与供电位置距离变大逐渐衰减，无法直观反映陷落柱的位置。根据视电阻率的定义公式：

(2)

式中：K为三极装置系数；ΔU是M、N之间的电位差，将电位差曲线转换为视电阻率曲线，0 m、20 m、40 m处供电时得到的视电阻率曲线如图4所示。从图4可以看出，供电位置不同得到的视电阻率曲线形态有较大差别，随着供电位置靠近异常体，视电阻率曲线极小值位置略微有变化，异常幅度逐渐增大，最大异常幅度可达30%以上，相比在巷道中接收情况，异常幅度已有极大提高。

图5 全空间陷落柱反演结果模型对比Fig.5 Comparison of inversion models for collapsing columns in whole space

图6 全空间模拟采空巷道位置示意图Fig.6 Sketch map of goaf location in full space simulation

图7 全空间采空巷道模型反演结果Fig.7 Inversion results of goaf roadway model in whole space

对电位差数据进行视电阻转换，M、N中点对应该值的横向位置，0.4倍接收极距对应该值的径向位置进行常规高密度处理，得到陷落柱在钻进方向和径向的位置，处理结果如图5所示。图5给出了实际模型与反演结果的对比，孔中高密度测量方法在横向(钻杆径向)上分辨良好，清楚反映了陷落柱边界，在纵向上，深度由极距简单估算得到，未能反映陷落柱径向边界。背景与异常体区分十分明显。

1.1.2 模型2 全空间背景采空巷道模型

采空巷道是工作面开采常见现象。与陷落柱平面等轴形态不同，采空巷道宽度有限，延伸方向具有一定长度，方向与钻孔方向夹角决定了探测结果的好坏，当巷道与钻孔垂直时，探测效果最为明显。巷道宽度5m，与孔口距离70m(图6)。

对巷道模型进行数值模拟，接收电压曲线与陷落柱类似，无法直接分辨，视电阻率曲线上，视电阻率极小值与模型横向位置对应更精确，形态基本一致，对数据进行成像，结果如图7所示。

图8 层状介质三维剖分模拟示意图Fig.8 Sketch map of three dimensional subdivision of layered medium

图9 层状介质陷落柱模型反演结果Fig.9 Inversion results of collapse column in layered media

低阻采空巷道反演结果与模型基本一致，在径向深度方向上，成像结果相对较差，未能精确反映模型真实位置。

1.2 孔中直流电法超前探测数值模拟研究

全空间模型对于揭示模型与数据的对应关系有较大帮助，有助于根据现象分析本质规律，真实探测是在层状模型的背景下，三维模型只能采取数值计算方法获得模拟数据，直流电法满足的边值问题为[10]：

▽·(σ▽u)=-Iδ(A)

(3)

给定模型参数，求解式(3)对应的边值问题[11]，得到节点电位，即可进行电流场分布规律研究。本文模拟中，模型离散采用均匀正六面体网格，网格尺寸4 m，x、y方向网格个数均为100，z方向网格个数50个，模型网格剖分如下图所示，以模型中心为坐标原点，模型剖分示意图如图8所示。

通过六面体网格的剖分，在网格处填充不同的电阻率值，可构建不同的地质模型进行模拟。

1.2.1 模型1 层状介质陷落柱模拟

图10 全空间采空巷道模型反演结果Fig.10 Inversion results of goaf roadway model in layered media

层状模型中，煤层顶板盖层、底板下伏地层与煤层在电阻率上有较大差异。煤层一般表现为高阻性质，顶、底板岩性一般为泥岩、砂泥岩或砂岩，电阻率较低，在层状介质模型中(图8)，煤层厚度为10 m，电阻率为1 000 Ω·m，上覆岩层与下伏地层厚度为100 m，电阻率为100 Ω·m，陷落柱规模20 m×20 m×60 m,电阻率为10 Ω·m，采用三极装置进行高密度采集，即每个电极均作为供电电极一次，将模拟数据进行视电阻率转换，计算得到的剖面图见图9。图9展示了层状介质下陷落柱模型的电阻率断面图结果，在径向0 m～5 m深度范围内，电阻率值较高，小极距时测量结果主要反映煤层电阻率，随着极距增大，低阻陷落柱异常逐渐显现，视电阻率断面图异常中心与模型中心吻合，但形态有较大差异，总体上能确定陷落柱的大致位置。层状介质陷落柱模型模拟结果表明，采用孔中径向探测的方法，对于探明异常体的位置效果显著，相比巷道中测量的方式，解释成果有了极大提高。

1.2.2 模型2 层状介质采空巷道模拟

图9给出了陷落柱模型的模拟结果，层状模型下陷落柱的反映不如全空面显著，但依旧能反映异常体的真实位置，陷落柱一般具有一定规模，容易分辨，而采空巷道的规模一般为3 m～5 m，对小规模的异常模型进行模拟能更彻底地检验方法的合理性和可靠性。煤层、上覆地层、下伏地层电阻率维持与陷落柱模型一致，巷道宽度与高度均为5 m，巷道走向与钻孔钻进方向垂直，位置与全空间巷道模型一致，采用三极装置进行高密度模式观测，并对数据进行视电阻率转换，得到断面图结果见图10。从图10可以看出，层状介质下，相同规模的巷道异常体相比于全空间模型，探查结果并不十分明显，由异常体引起的异常幅度‘淹没’在由极距变化带来的顶、底板影响中，顶、底板的影响对于实际异常的发现十分不利。

2 单钻孔透视运用实例

图11 孔中直流电法陷落柱探查结果Fig.11 Detection results of subsidence column by DC method in borehole

数值模拟研究规律表明，在均匀背景介质中，采用单孔探测方式可以对异常在钻孔钻进方向和钻孔径向进行较为准确定位。

3302工作面在开采前进行工作面内部构造探查时揭露了一个长轴大小为65 m，短轴为45 m的陷落柱，为保障开采安全，工作面回采时预留长度为100 m，宽度为90 m的保护煤柱。由于陷落柱靠近3302工作面巷道，3303工作面回采扰动可能导致陷落活化透水，为保障开安全，在陷落柱边界外5 m施工一个深度为120 m，倾角为26o，钻孔轨迹水平投影平行于长轴的底板倾斜钻孔，采用三极供电装置获得观测数据，数据处理后结果如图11所示。图11给出了单孔径向探测的结果。从探测结果来看，探测结果对陷落柱有较为明显的反映。但对比数值模拟结果，成像效果准确度大大降低。差异主要由三方面构成：①由于井下环境干扰导致数据精度下降；②仪器设备本身供电电流微弱，测量数据只能反映大致规律；③实际探查背景远比全空间/层状介质复杂。

3 结论

1)采用孔中供电接收的侧向探测方式，异常体具有更大幅度的异常，大大增加了探测结果的可靠性。

2)孔中观测方式情况下，接收数据对异常体的横向位置(钻进方向)定位准确，对径向定位相对较差，异常形态与模型有较大差距，但异常中心与模型中心大致吻合。

3)全空间模型下异常体的规律更加明显，而层状介质下由于极距增加导致煤层顶、底板影响逐渐增强，在径向方向上，背景电阻率值逐渐降低，真实异常体的异常幅度叠加在非均匀背景之上。

4)实际探查实例说明了单钻孔探测孔旁异常的可能性，探查结果对异常体具体位置的确定并不十分明显，需要进一步采取反演解释方法。