浅谈初中数学方程的特殊解法

黄建其

方程是初中数学中很重要的组成部分，它将数学知识从代数式过渡到等式，利用字母表示未知的量，通过方程构成的等式，将一些我们很难直接计算出来的量通过解方程直接展现在我们的眼前。初中数学在代数的方程类型不多，主要是一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程等，每种方程都有一般的解题步骤，但是对于一些特殊情况下的方程，我们应用一般性的解题步骤去解这些方程，会发现运算量会非常的大，甚至可能解答不出来。这样既浪费时间，又花费了我们大量的精力，起到事倍功半的效果，往往得不偿失;如果我们能够应用特殊的解法去解这些特殊的方程，就能够用最少的时间去获取最大的收获。

一、利用整体代入法解方程

我们都知道，如果利用两个方程去解两个未知数，一定可以求出这两个未知数的唯一解，但是，有时候我们如果用常规的消元法去消掉一个未知数的方法去解这个方程组，运算量会比较大，而且比较容易出错。但是如果两个方程中的一个方程含有未知数的部分与另一个方程中含有未知数的部分存在倍数关系时，可以将其中的一个方程中含有未知数的部分当作一个整体，代入另一个方程，这样能够快速地求出方程组的两个解。例如：

二、利用裂项法解分式方程

解分式方程最主要的步骤就是找分母的最简公分母，但是，有时候找出来的最简公分母在去分母时运算量会相当大，使得运算的出错率比较高，且学生会对这类方程产生恐惧感，不愿去学这类的方程。如果我们用一些特殊的技巧去先化简一些特殊的分式方程，然后再去解方程，会发现运算变得简单多了，如型的式子利用裂项法可以分拆为的形式，对整个分式方程进行化简，降低运算的难度，并且可以提高解题的正确率。例如：

例2：解分式方程

分析：通过观察，容易得到此分式方程的最简公分母为，但是去分母的过程相当繁琐，运算量也相当大，容易出错。利用裂项法对各个部分进行裂项拆分，会发现拆分出来的部分有很多是可以抵消的，抵消之后剩下的就很简单了。

三、利用系数之和为0巧解一元二次方程

一元二次方程是我们比较熟悉的方程，常见的解法有配方法和公式法，但是，有时候一元二次方程中的三个项的系数都是比较大，应用配方法或公式法很难算出方程的解，如果此时这三个很大的系数a、b、c满足a+b+c=0，那么，方程有一个根为x=1，进而将一般的一元二次方程利用因式分解法变形为两个关于x因式之积的形式，快速地求出方程的两个根，此种解法在提高速度的同时，又保证了正确率。例如：

分析：方程的三个项的系数都比较大，很难直接应用配方法和公式法来求方程的根，但是通过观察发现此一元二次方程的三個系数满足a+b+c=0的形式，因此，可以将这个一元二次方程变形为两个关于x的因式之积的形式，快速求出方程的两个根。

四、用参数法解方程

越是复杂的方程，在作答时更需要注意技巧的应用，一个好的技巧就是成功的一半，我们在解方程组时，如果出现每个未知数的式子都有相同的等量关系的存在时，我们可以引入一个参数来表示这些等量关系，进而将所有的未知数都可以用这个参数来表示，通过求出这个参数将所有的未知数求出来，例如：

分析：通过观察发现这个方程组中未知数较多，形式较为复杂，直接解会花费较多的时间，但是每个未知数的式子都有相同的等量关系的存在，这时候可以引入一个参数来表示这些等量关系，进而降低运算的难度。

五、用换元法解方程

在方程中出现特殊符号时，如，二次根式、三次根式……在解方程时，我们往往要先想办法把这些特殊符号去掉，再用熟悉的解方程思路去解这个方程。可是要将特殊符号直接去掉是比较困难的，这时，我们可以使用换元法用一个字母来表示这些特殊符号所组成的式子，将特殊符号通过换元，而将它间接去掉，转化为一般的方程。例如：

六、结语

解方程并没有我们想象中的那么难，很多时候，它是有“捷径”可走的，关键在于我们要能够去发现方程的“美”，了解它的的内涵，不要被它华丽的“外表”所迷惑，将我们的思维定性，将我们的思维紧紧地限制在常规的解法中。面对解方程只懂得按部就班的解答，不会变通，不会思考，这样不利于培养学生的发散思维，不利于学生全面、周密地思考问题。因此，面对方程、面对数学问题，我们都要从不同的角度去思考，发现它隐藏的线索，找出它的各种解法，找出最适合、最简洁的解法，用最少的时间收获最大的利益，发挥聪明才智，衬托出数学方程的“美”。