基于空腔楼板的RTMD减震技术及试验研究

李书进，丁注秋，孙 磊，孔 凡

(武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070)

0 引 言

在工程结构中恰当地安装耗能减震装置能有效减小结构的动力反应，是当前理论与工程界的重要研究方向[1-4]。目前，除需对振动控制理论与应用技术做进一步深入研究外，研制和开发新的耗能减震装置也是该领域的一个重要方面。钢筋混凝土空腔楼板是一种先放置空心内模再浇灌混凝土从而内部为空心的楼板形式(图1)，具有质量轻、材料省、保温隔热性能好以及装配率高等特点，正逐步在工程中得到应用[5-6]。利用空腔楼板中的内部空间，本课题组提出了一种可以置入其中的滚动式调谐质量阻尼装置(RTMD)来达到结构减震的目的(图2)[7]。与传统的控制装置相比其具有如下优点：①制作方便，容易实现；②控制装置安装在楼板内，不影响结构的布置和使用功能；③属于被动控制技术，不需外加能源；④布置灵活，可以根据优化结果在结构平面内和高度方向灵活布置，特别是对于不规则结构，通过在楼板内不同位置进行合理布置，可以有效地对其扭转影响进行控制；⑤可以形成系列TMD，鲁棒性更好；⑥控制理论较完备，技术要求较低，便于应用和普及。

有关滚动式调谐质量阻尼器的研究，国内外学者从装置构造和减震性能等方面进行了一些探讨。Pirner[8]将滚动式调谐质量阻尼器应用于电视塔结构，探讨了该装置在风力作用下的减震性能；Zhang等[9-10]将该装置用于风力发电塔的减震，得到了较理想的结果；李书进等[11]也对该装置的参数优化问题进行了分析。然而将该装置应用于动力荷载作用下建筑结构减震控制的研究则不多。本文将该阻尼器放置于空腔楼盖的预制空心腔体中，形成与建筑形式和谐统一的RTMD，并对其进行分析和振动台试验，探讨其减震性能。

1 RTMD的动力分析模型

基于空腔楼板的滚动式调谐质量阻尼器构造类似于传统TMD：小球振子为质量体系；处于滑道上的小球重力分量提供恢复力；二者之间的滚动摩擦提供装置阻尼。通过对滑道半径、小球振子半径、接触面材料以及振子个数的合理设计，可使RTMD中小球滚动频率与结构控制频率调谐，从而达到耗能减震的目的[7]。

设置有RTMD的剪切型多层空间结构计算简图如图3所示，其中，Mj，kj，cj，mj分别为结构第j层的质量、刚度、阻尼系数及RTMD中小球质量。在水平激励Fj作用下，主结构产生沿水平方向的位移，同时空腔中小球将产生沿滑道的转角位移(图4)，共有2n个自由度，其中Rj，rj分别为第j层RTMD滑道和球形振子的半径，θj为第j层RTMD小球绕滑道圆心滚动的位移角，Ψj，ωj分别为球形振子的滚动位移角与自转角速度，fj为轨道提供的滚动摩擦力，g为重力加速度，Nj为滑道提供给小球的法向支持力。

采用Lagrange原理推导该受控结构的运动微分方程，即

(1)

受控结构的动能包括主结构的动能、RTMD振子平动及绕自身球心转动的动能，即

(2)

如考虑θj为小量，式(2)可写为

(3)

受控结构的势能包括主结构弹性势能及RTMD振子的重力势能，即

[1-cos(θj)]

(4)

式中：xj为主结构各层楼板相对地面位移。

同样考虑θj为小量时，式(4)可化为

(5)

(6)

经推导得

(7)

式中：μj为振子与滑道接触面的滚动摩擦因数。

结合式(6)与式(7)并作适当简化可得

(8)

因此，与2n个广义坐标对应的广义位移可写为

j=1,2,…,n

(9)

(10)

根据式(3)，(5)，(9)，(10)由Lagrange原理[式(1)]，受控结构体系的运动微分方程可写为

j=1,2,…,n

(11)

(12)

(13)

可以看出，RTMD小球振动频率由振子和滑道半径的差决定，与振子质量无关，与文献[8],[9]类似。为使RTMD充分发挥作用，与传统TMD一样通常将它的频率调谐至结构基频附近[12-15]。

2 RTMD减震分析

选取单自由度空腔楼板受控结构作为分析算例，利用Newmark-β方法对方程进行求解。模型参数如下：主结构质量M=840 kg，刚度k=170 520 N·m-1，阻尼比ζ=0.02，自振频率ω0=2.27 Hz；取小球滚动摩擦因数μ=0.05，小球质量与主结构的质量比为0.04，材料为铸铁(密度为7 800 kg·m-3)，经计算半径为0.1 m。将RTMD自振频率调至结构自振频率附近，计算得到滑轨半径为0.134 m。采用Kobe波和El Centro波作为激励，幅值分别为0.05g，0.1g，0.2g，研究RTMD在不同地震波、不同峰值加速度作用下的减震效果。

图5～10分别为3种不同峰值加速度的Kobe波和El Centro波作用下结构减震前后的位移响应对比，以及同时刻的小球滚动位移角情况。定义位移削减指标Δd为

(14)

式中：dc(t)为结构受控后的位移响应；d(t)为未受控结构的位移响应。

计算得Kobe波3种峰值激励下的位移峰值削减指标分别为25%，20%，11%，El Centro波则为22%，21%，-1%。由此可见，不同的地震激励下RTMD的减震效果存在差异，对于本文算例Kobe波下的减震效果要好于El Centro波。同时，不同峰值水平的地震波激励下RTMD的减震效果差别较大，激励不大时RTMD的减震效果明显，但随着地震动加速度峰值的增大减震效果变弱，甚至在El Centro波时会有放大位移响应的情况，表明该装置对于地震控制有一定的效果但也存在减震的复杂性和不一致性，与传统TMD类似[15-18]。此外，从小球滚动角位移时程可看出RTMD的小球振子转角不大，在一定误差范围内可以使用小量假定对控制方程进行简化。

3 试验研究

3.1 试验模型与装置

试验用模型为一个单层框架，减震装置RTMD放置在框架顶部。模型结构由2个高400 mm、截面尺寸为100 mm×1 mm的不锈钢片和1个长300 mm、截面尺寸为100 mm×10 mm的铝合金板刚接组成，其中2个不锈钢片模拟框架柱，铝合金板为框架梁，具体参数见表1。经实测，模型结构自振频率为2.27 Hz，阻尼比为0.013。RTMD的弧形轨道采用铝合金制作，滚球则采用铸铁材料。取小球与主结构的质量比为0.04，将其滚动频率调至主结构的自振频率2.27 Hz，经计算可得RTMD的各参数如表2所示，并据此完成RTMD的加工和制作。

加载采用加拿大Quanser公司生产的小型振动台进行，工况有自由振动、简谐激励和地震激励等。将结构模型固定在振动台台面，在其顶部和台面各布置1个加速度计用于记录结构顶部和台面的加速度反应，同时各布置1个激光位移计测量结构顶部和台面的位移时程，试验现场照片见图11。

表1模型参数Tab.1 Parameters of Model

表2RTMD参数Tab.2Parameters of RTMD

3.2 自由振动

对无控和有控模型结构分别进行自由振动试验，初始位移为20 mm，测得两者框架顶部位移时程对比曲线如图12所示，同时给出了理论计算对比曲线。从图12及试验过程可以看到，由于阻尼比小，无控钢框架的自由振动衰减非常缓慢，而安装了RTMD的有控结构位移响应衰减迅速，减震效果非常明显。理论计算曲线与试验曲线大致吻合。

3.3 简谐激励

采用频率在模型自振频率附近的简谐波对框架进行激励。为对比分析RTMD在不同频率简谐激励下的减震情况，试验选用了频率范围在2.0～2.5 Hz之间的简谐波，含盖了框架结构的自振频率。图13为有控和无控结构在激励频率为2.27 Hz，即结构发生共振时的位移反应曲线，可以看出RTMD的设置大幅抑制了结构的共振响应，位移削减指标达到67%。对于不同频率的简谐激励，将其试验结果汇总并量纲一化后的对比见图14，其中横坐标频率比为简谐激励的频率与主结构的自振频率之比；纵坐标为位移削减指标。可以看到，RTMD在外激励频率与主结构自振频率相等或接近时减震效果最好，随着激励频率偏离结构自振频率减震效果逐步降低，但还是能在一定宽度的频段上抑制主结构的振动响应，特别是当外激励频率大于主结构的自振频率时。当外激励频率往小于主结构自振频率的方向偏离时，阻尼器的减震能力弱化较快，甚至当频率比小于0.92时反而会增大结构的响应，反映了该装置也存有与传统TMD一样的控制频带不宽、鲁棒性不强的弱点[14]。

3.4 地震激励

采用峰值加速度分别为0.1g，0.2g的Kobe波和El Centro波对模型进行激励，研究所提装置对结构的减震情况。图15，16分别为无控和有控结构在不同地震波、不同峰值加速度下的位移响应对比，可以看出，装RTMD减震装置后结构的地震反应均有不同程度的降低，特别是地震动的后半段。试验过程中的观察也发现，在地震激励的初期，小球还未滚动起来，结构的反应没能得到有效控制，但当小球滚动起来以后，主结构的反应得到明显的控制，表明RTMD阻尼器的减震具有一定的滞后性[18-19]。

4 结 语

(1)基于空腔楼板的RTMD对结构动力反应有明显的抑制作用，且不占用建筑物额外空间，布置灵活，是一种理想的耗能减震装置。

(2)自由振动下装有该减震装置的有控结构动力响应衰减迅速，减震效果显著。

(3)该减震装置对结构的共振反应具有很明显的抑制作用，能大幅减轻结构的共振效应。

(4)RTMD装置对结构的地震反应有一定的减震作用，但在地震动复杂、随机性强的影响下，不同地震波的减震效果有所不同，且有一定的滞后性。

(5)基于空腔楼板的RTMD减震装置作为一种被动耗能减震体系，还有很多内容需要研究，主要有：在该装置运动方程的推导时，为简化计算采用了θ为小量的假定，在激励不强，结构反应不大时问题不大，但对于高烈度或罕遇地震时则并不适用，此时振子冲程进一步加大，甚至与滑道顶部发生碰撞，其减震原理会发生改变；RTMD对结构地震反应的抑制存有滞后现象，在地震响应前期对结构动力反应影响并不显著，因此有必要在控制装置方面加以改进；多个装置的设置形成多重RTMD(MRTMD)，并对其参数、位置进行优化。