关注问题设计，渗透“导研式”教学

王春铭

【摘 要】 高中数学教学教师不能只顾埋头“苦”教，而应充分解放学生的大脑，交还其主体地位。渗透“导研式”教学，运用科学的问题设计，注重“导研式”教学情境的创设和师生的互动交流，能真正使学生化被动为主动，提升教学效果。

【关键词】 高中数学;问题设计;导研式教学

“导研式”教学是教法的一种创新，改变了教师、学生的角色与任务，更加关注学生的主观能动性，鼓励学生在问题探究中深化对数学知识点的理解和应用。核心素养背景下，关注学生主体地位，突出学生数学逻辑思维的发展，应用“导研式”教学，让学生从被动接受转向主动探究学习，发展学生自主学习意识和数学创新精神，提高学习效率。

一、重视数学“问题”设计，激活学生数学参与度

“导研式”教学依托教师的“导”，推进学生的探究学习。如何处理好“导”与“研”的关系？教师需要关注“问题”设计。通过创设有效的“问题”情境，引领学生走进数学，发现数学，解决数学“问题”。“问题”应该如何贯穿学习过程？主要从三方面来推进：一是注重对数学教学知识点的导向性设计。如在学习“余弦定理”时，传统的教学设计往往是结合教材例题，适当整合相关题型资源，配合例题求解方法，让学生从解题演练中认识余弦定理。这种教学过程中，学生处于被动地位，未能走进知识深层。“导研式”教学设计并不局限于教材例题的解读。针对余弦的知识点，我们可以引入类比思想，让学生分组讨论，结合三角形问题，讨论求解思路和方法，在这个过程中认识并体会余弦定理，更能获得深刻学习体验。二是注重教学与教研的双向引导。“导研式”教学设计要体现教师层面的教研，还要体现学生层面的教学，通过双向导引，让学生能够深化对数学知识点的学习、理解和应用。也就是说，在“导研式”教学设计中，更关注学生自主学习、独立思考，合作参与学习，纾解数学难题。三是要增进课程知识点的内外衔接。数学知识本身逻辑性强、应用性高。在数学讲解及“问题”设计时，要强调学以致用，要将数学与实践相结合，让学生学数学、用数学，提高数学应用能力。如在讲解“等差数列”的概念时，我们可以设计问题如下：某篮球队队员身高（单位：cm）分别为226、213、200、187、174，有何规律性？在对哈雷彗星观测中，分别在1682年、1758年、1834年、1910年、1986年获得数据，你能预测下一次的观测年份吗？有何依据？事实上，在“导研式”教学问题中，尽可能以学生熟悉、感兴趣的话题来展开，让学生从中找到与生活、实践关联的突破口，展开问题思考与探究，让学生对“等差数列”的概念获得鲜明而深刻的理解。

二、注重“导研式”情境构设，激活学生数学逻辑思维

学习数学要发展学生的数学逻辑思维。在“导研式”教学中，对问题情境的创设要能够增强吸引力，调动学生的探究欲。情境是“问题”的载体，创设情境，教师需要围绕“问题”，将数学知识融入情境中，让学生从中拓展解题思维。如在学习“指数函数及性质”时，在课堂伊始可以构思趣味故事情境：西塔和国王关于麦粒的故事，在这个故事中，趣味情节抓住了学生的好奇心，也让学生从故事中唤醒对数学的主动思考，由此来延伸，导出“指数函数”模型，解释故事中的问题，增添了数学课堂的趣味性与逻辑性。同样，“导研式”数学课堂还可以从解题中融入逻辑性思维。如：已知x≥0、y≥0，且x+y=2，求x2+y2的最小值。分析该题，在求解思路讨论中发现可以有多种解法。一种是采用消元法，将问题转换为函数求最值，利用二次函数在给定区间求解最小值;另一种是引入数形结合思想，观察题设条件，在直角坐标系中画出线段，并根据原点到线段最小距离的平方来获得答案。由此，以不同的解法，让学生对数学问题进行发散思维，挖掘题设信息，找出求解方法。在高中数学逻辑思维激发中，要立足学情，指导学生去分析题设，抓住有效信息，提炼隐藏条件，从题设向求解目标展开多维思考，运用比较、分析、推理方法，找准解题思路。如对于函数，由函数y=cos2x的图像向 平移向 个单位长度得到？对该题进行分析时，可以结合正弦函数、余弦函数的图像关系，在x系数为1时，其变化规律为+kπ，当系数为2时，函数图像变窄，移动距离变短。由此，在求解答案时，就要从图像上拓展逻辑思维，正确解答。

三、注重“导研式”教学师生互动交流，发展学生数学思维力

借助于“问题”来创设“导研式”教学课堂，“问题”的引出与探讨要激活学生、教师间的深度交流。教师要善于启发学生去思考，通过导学、研学来把握数学“问题”的展开，让学生深入探究。如在学习“立体几何”知识时，教师要关注学生空间想象力的激活，不能直接导出立体几何问题，让学生一头雾水。在“导研式”设计中，可以从平面问题展开，逐渐融入三维空间。在认识正方体对角线时，要从平面勾股定理入手，让学生在头脑中构建正方体的对角线。在学习球体体积公式前，围绕圆展开。这样一来，学生能够由平面走向立体，逐渐塑造空间立体思维。同样，在“导研式”问题设计中，教师要善于推进多向沟通，把握师生间、生生间交流，特别是依托小组合作探究，在思维碰撞中培养数学素养。如某题：f（x）=4x2-2（a-2）x-2a2-a+1，若x∈[-1，1]，f（x）>0，求a的取值范围。該题通过师生引导、探索，如果采用正向解题思路，相对烦琐。如果采用逆向求解思维，利用补集法则更为简便。所以说，不同的解法讨论，让学生从思维交流中端正学习态度，能够辩证地分析题意，选择恰当的求解思路，促进学生数学思维力的养成。

总之，渗透“导研式”教学模式，重点在于教师的“导”，从问题设计、情境创设，到师生之间的交流，无不充满着教学的智慧。

【参考文献】

[1]贾荣林.高中数学”导研式教学”研究与实践[J].数学大世界（中旬版），2017（10）.

[2]张莉莉.“导研式”教学在高中数学课堂中的应用[J].数学学习与研究，2019（10）.

[3]姬红芳.高中数学教学中导研式教学的实践运用探讨[J].课程教育研究，2019（12）.