基于SEM 图像的煤层气渗流裂隙开度影响的模拟研究

曹栩楼，刘江峰，倪宏阳，杨典森，孟庆彬

（1.中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州221116；2.中国矿业大学 力学与土木工程学院，江苏 徐州221116；3.中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北 武汉430071）

煤作为一种复杂的多孔介质材料，其表面和内部遍布了各种孔隙和裂隙结构。在这些孔裂隙结构中蕴藏着大量的煤层气，是气体吸附存储和游离扩散的主要场所，因此煤的孔裂隙结构特征是决定煤层气储存和运移的主要因素。由于煤的非均匀性和各向异性，对其进行有效的表征并在煤层气渗流运移规律的研究中考虑其影响变得十分重要。对于扫描电镜技术（SEM），由于其较低的测试成本和良好的成像效果，被广泛应用于各个领域[1-6]。常规的煤渗透率是通过宏观气体渗透实验获得的，但该方法无法了解气体的渗流运移过程，无法对其细观机理进行有效的研究。使用数字图像技术提取出煤体裂隙结构，通过求解Stokes 方程来计算气体的动力特性，同时建立了对应的渗透率计算模型，为探究气体渗流运移机理提供了一种重要的方法。另外通过定量化的建模，模拟了煤层气在不同开度的裂隙中运移过程，研究了渗透率与裂隙开度之间的关系。

1 电镜扫描和图像处理

采用中国矿业大学现代分析与计算中心的Quanta250 型扫描电子显微镜对来自陕西榆林的煤样进行SEM 成像。SEM 扫描得到煤样微观结构数字图像一般不能直接用于定量研究，需要对图像进行一系列的后处理，其中最重要是对图像进行准确的分割、二值化，来提取出其中的孔裂隙结构[7-8]。

从原始的SEM 图像中可以看到明显的煤裂隙结构，其为气体运移的主要通道。使用MATLAB 开发相应程序，设定合理的分割阈值对数字图像进行二值化，提取出其中的裂隙结构，煤SEM 图像及对应二值图如图1。

图1 煤SEM 图像及对应二值图Fig.1 SEM image of coal and corresponding binary diagram

2 气体运移及渗透率计算模型

在COMSOL Multiphysics 中，对于气相流体，通过求解Stokes 方程可以模拟裂隙中气体运移的过程，其表达式为：

式中：p 为气体压力，Pa；u 为流体速度场；μ 为流体的动力黏度，Pa·s。

根据SEM 数字图像二值化后的裂隙形态进行建模，煤样的尺寸为510 μm×595 μm，由于裂隙尺度远大于孔隙，流体主要通过裂隙管道进行运移，因此只考虑气体在裂隙中流动，对裂隙进行网格化，气体运移数值模型如图2。模型参数取值：流体密度ρ 为0.716 kg/m3，流体动力黏度μ 为11.067 Pa·s，入口端气体压力p0为1 MPa。

通过求解Stokes 方程可以得到流体稳态后在裂隙中的速度分布，对裂隙出口端的流体速度进行积分，可以求得出口端的流量，其表达式为：

式中：Qoutlet为裂隙出口端流量，m3/s；A1为裂隙出口端面积，m2；v 为裂隙出口端速度m/s。

煤样的渗流可以用Darcy 定律来描述：

图2 气体运移数值模型Fig.2 Numerical model of gas migration

式中：Q 为通过煤样的气体流量，m3/s；k 为渗透率，m2；A2为煤样的横截面积，m2；l 为煤样长度，m；△p 为裂隙入口端与出口端的压力差。

气体主要是在裂隙结构中运移，因此裂隙出口端流量近似等于通过煤样的总流量，所以推导出基于图像裂隙结构模型的渗透率计算模型，表达式为：

3 模拟结果

3.1 原图中煤层气运移结果

通过模拟得到了煤层气在图1 裂隙结构中运移的动力特性，煤层气在裂隙中的渗流速度分布如图3。

图3 煤层气在裂隙中的渗流速度分布Fig.3 Seepage velocity distribution of coalbed methane in fractures

从图3 可以看出，当煤层气从裂缝开度较大处运移到裂缝开度小的地方，流体速度会明显增加。根据设置在裂缝中的监测点，计算得到裂缝开度较大的通道，其平均流动速度较大。而流体速度会影响试样的渗透率，因此裂隙开度与渗透率之间存在一定的相关性。

根据式（6）计算出煤样图像对应的渗透率，并将结果与实验室使用稳态法测试得到的渗透率结果进行对比，渗透率数值模拟结果与实验结果对比如图4。

图4 渗透率数值模拟结果与实验结果对比Fig.4 Comparison of permeability results between numerical simulation and experiment

由于在实验室测试中，不可避免的需要施加围压，因此会导致煤样的孔隙率下降，进而使煤样的渗透率与拍摄SEM 图像时煤样的渗透率相比，结果偏小，存在一定的误差。基于数字图像建立的渗透率模型预测结果与实验相比，该误差在合理范围。因此本文的渗透率计算模型是有效、合理的，为渗透率的预测提供了一种新的有效方法。

3.2 煤层裂缝开度的定量研究

为了定量化研究裂缝开度对气体运移的影响，通过建立不同裂缝开度的模型，并通过式（6）计算其渗透率，来探究裂缝开度对渗透率的影响。在保持裂隙结构其他变量不变的前提下，分别建立了裂隙开度b 为5.5、11、22、44 μm 的数值模型，同时在裂隙中设置6 个监测点，用以观察不同开度的裂隙中速度变化，不同裂缝开度模型的气体速度场分布及监测点位置示意图如图5，不同裂隙开度监测点气体流速如图6。从图中可知，改变裂隙开度对流体运移的速度分布密度没有影响。通过计算监测点的速度，发现裂隙的开度越大，流体的速度也越大。

通过式（6）计算出图5 中不同开度模型的渗透率，不同裂隙开度下煤层气渗透率见表1。

可以发现，随着裂隙开度的增大，渗透率变化明显，最大相差2 个数量级。为了定量分析裂隙开度与渗透率之间的关系，将裂隙开度与渗透率之前进行拟合，不同裂隙开度渗透率及基本流动模型曲线图如图7。

根据裂隙流动基本模型[9]，渗透率kf与裂隙开度b 之间满足如下关系：

图5 不同裂缝开度模型的气体速度场分布及监测点位置示意图Fig.5 Distribution of gas velocity field and location of monitoring points for fracture models with different opening degrees

图6 不同裂隙开度监测点气体流速图Fig.6 Gas velocity diagram of monitoring points with different opening degrees

表1 不同裂隙开度下煤层气渗透率Table 1 Coalbed methane permeability of fracture models with different opening degrees

图7 不同裂隙开度渗透率及基本流动模型曲线图Fig.7 Curves of permeability and basic flow models with different fracture opening degrees

从图7 可以发现，裂隙流动基本模型与拟合的模型之间存在一定的误差，数值模拟的渗透率结果要大于绝对渗透率。这是由于煤层气渗流运移过程中存在克林肯伯格（Klinkenberg）效应，气体分子在裂隙中运移时，并不会完全附着在管道上，而会沿着管壁滑动。根据Klinkenberg 的研究，有效渗透率与气体压力之间的关系为[10]：

式中：kg为考虑Klinkenberg 效应的气体渗透率，m2；k∞为流体压力很大以至于Klinkenberg 效应不再起作用时的绝对渗透率，m2；B 为Klinkenberg因子，Pa。

k∞和B 取决于试样本身的性质。考虑Klinkenberg 效应时，通过规划求解求出煤样的Klinkenberg因子B＝1.5 MPa。修正后裂隙流动模型为：

4 结 论

1）SEM 数字图像能够直接观察到煤样裂隙形态特征，通过实际裂隙结构来建立数值模型，是一种对煤样非均匀性表征的有效方法。

2）基于数字图像中煤裂隙结构建立的气体渗透率预测模型，通过与实验室测试结果比较，具有良好的准确性，是一种有效的渗透率计算方法。

3）定量化分析裂缝开度对气体渗透率的影响，发现裂隙开度越大，气体流速增加，渗透率变大。

4）气体在裂隙运移过程中存在Klinkenberg 效应，通过拟合求出煤样的滑脱因子，并修正了气体裂隙流动模型。