明渠恒定均匀流流速垂向分布研究

方 崇，郝嘉凌*

(1.河海大学 海岸灾害及防护教育部重点实验室，南京 210098；2.河海大学 港口海岸与近海工程学院，南京 210098)

在现阶段，流速分布被认为是分析研究河流潮流等极为重要的物理量，它是反映流体特性最基本的特征量。流速垂向分布结构、底边界层的厚度、底边界层垂向紊动结构等是研究底边界层垂向结构的主要内容[1-2]。近些年来，不断有学者对于恒定流和非恒定流近底层流速垂向结构和水流的紊动特性等因素进行研究。王元叶[3]利用实测数据分析了长江口涨落潮和径潮流变化对垂线流速分布的影响。郝嘉凌[4-5]研究了河口海岸近底层水流结构及摩阻特性，并给出了多种流速分布公式。还有其他学者也对潮流情况下的垂线流速结构分布以及湍流特征量进行了分析[6-9]。而对明渠水流的流速分布规律[10-17]的研究，也大都是对摩阻流速、粗糙长度等湍流特征量的讨论，很少对紊流度和底边界层厚度等进行分析。

此前的研究对于底坡比降、流速、总水深同时变化情况的分析较少，尤其是对紊流度和底边界层厚度的影响的讨论。为了进一步研究不同工况下的明渠恒定流近底层流速结构，本文以PIV试验为基础，进行6组不同比降、流量下的明渠恒定流试验，并整理分析垂向流速分布、紊流度、底边界层厚度和比降、总水深、水位等参数的相互关系。

1 试验概况

1.1 试验装置

1.1.1 PIV系统

本试验采用的PIV系统包括以下组件：脉冲激光器(采用钇铝石榴石激光器，脉冲能量190 MJ，脉冲频率15 Hz)；光臂及片光源透镜组(360°旋转可动光臂，球面及柱面透镜组)；跨帧CCD相机(分辨率1 600×1 200像素，最小跨帧时间可低于50 ns，视具体流动而定，12位输出)；同步器(可接受外触发信号，实现水位、流量的同步测量)；图像采集及数据分析系统，PIV系统最高采样频率为15 Hz。

1.1.2 试验水槽模型

试验水槽长10.81 m、宽0.25 m、高0.75 m。其中，侧面和底面均由长3.3 m的玻璃构成，玻璃安装误差小于±0.2 mm，水槽全长误差小于±0.5 m，水槽结构的变形小于±0.3 mm，玻璃水槽的供回水系统配有大小水泵、大小变频器、大小流量计组成的两套水循环系统，可以进行大流量和小流量时的恒定或非恒定流试验。同时水槽沿程布置了4个超声水位计探头，对沿程水位进行实时的测量，以便能够更好地跟踪非恒定流传播过程中水位变化特点。水槽构造如图1所示。

1-a 平面图

1-b 立面图

注：①进水口、一级消能栅；②二级消能栅；③接沙篮；④尾门；⑤⑥⑦⑧超声水位器；⑨激光片光；⑩CCD相机。

图1 水槽构造示意图

Fig.1 Layout of flume structure

1.2 试验条件

(1)按控制器调整初始流速分别为0.2 m/s、0.4 m/s、0.55 m/s，调整水槽底坡比降分别为0.001、0.002、0.003时，共6种工况(具体工况情况见表1)的平均流速剖面和紊流特性参数。

表1 恒定流试验分组情况表

(2)沿水槽横向布置的4个超声水位计同时记录下水位变化，测量水位进行回归分析得到水面坡度，然后调节下游水位和流量，校核水面坡降，使得水面坡度平行于水槽底坡，控制水流为均匀流。

(3)释放示踪粒子，利用PIV实验设备，通过拍摄示踪粒子轨迹来测量水槽中心线上纵断面瞬时流场分布。

(4)每种试验工况测量采样次数为10 000次。

1.3 实验系统稳定性检验

试验工况如表1所示。为验证实验数据的可靠性和精确度，选取恒定流实验中4、6两个组次的实验数据进行实验系统稳定性检验，绘制实测水位过程线图2和实测流量过程线图3。

2-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 2-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

图2 恒定流实测水位过程线

Fig.2 Measured water level hydrograph of steady flow

3-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 3-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

图3 恒定流实测流量过程线

Fig.3 Measured flow hydrograph of steady flow

由恒定流实测水位过程线，实测水位在给定水位值±0.05 cm范围内波动，由恒定流实测流量过程线，实测流量在给定流量值±0.05 L/s范围内波动，由此可知，该实验水槽的供水系统稳定性良好，测量的数据有较高的精确度，能够为实验提供较长时间的稳定水流，为实验结果的准确性提供了可靠的数据来源。

表2 垂线数与层数划分情况表

2 流速垂向结构分析

2.1 分析方法

每个组次拍摄10 000张图片，每相邻的2张可以计算出1组数据，总计5 000组。用Matlab将每种工况的5 000组数据求平均，得出各组次的流速垂线分布。垂线从左往右依次为1、2、3……，水深从底部向上层数依次为1、2、3……。垂线数与层数划分情况见表2。

2.2 紊流度分析

选取恒定流实验中6组不同工况的数据，采用脉动速度均方与时均速度之比来表示紊流度，绘制各工况下的紊流度-水深分布图如图4所示。

图4 恒定流紊流度分布

组次2、3在平均流速相同的情况下，比降分别为0.001和0.002，总水深分别为4.4 cm和2.2 cm，组次3的紊流度曲线右移，紊流度值比组次2大；组次2、5，平均流速相同，比降分别为0.001和0.003，总水深分别为4.4 cm和2.4 cm，组次5的紊流度曲线右移，紊流度值比组次2大，且右移的幅度大于组次3；组次4、6，平均流速相同，比降分别为0.002和0.003，总水深分别为5.2 cm和3.6 cm。组次6的紊流度曲线右移，紊流度值比组次4大。

组次3、5在平均流速和水深相同的情况下，比降分别为0.002和0.003，可以看出随着比降的增大，紊流度曲线整体向右移动，紊流度值增加。组次1、2，比降相同，总水深分别为2 cm和4.4 cm，平均流速分别为0.2 m/s和0.4 m/s。曲线整体向右移动，紊流度值增加；组次3、4和5、6，紊流度曲线同样向右偏移。

分析得出，平均流速和比降的增大，都会使紊流度曲线右移，紊流度增大。而且，随着比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度减小。但是，平均流速对比降引起的紊流度的增大幅度影响不大，即使平均流速增加，相同比降的情况下，紊流度曲线右移的幅度相同。当总体水深增加时，紊流度曲线变陡，在靠近底边壁处紊流度急剧增大，但对总体值大小影响不大。

2.3 流速垂向分段

本试验通过PIV测量分析得出离散的数据，通过Matlab处理，对垂线流速分布数据进行平滑性处理，计算不同工况下的拟合流速曲线的导数。并选取恒定流试验中6组不同工况的第10条垂线所对应的流速，绘制各工况下的恒定流流速垂向分布及流速剖面导数图(图5)。

从图5-a～5-f中，可以看出流速曲线总体呈现上升的趋势，恒定流流速随着水深的增加而减小，并且在靠近底边界处减小幅度较大。图5-a与5-b、5-c与5-d、5-e与5-f的比降分别为0.001、0.002和0.003。图5-b的水深比图5-a的大，可以看出，比降相同的情况下，随着总水深的增大，流速垂直分布曲线坡度变缓，流速随水深的变化变缓。同理，图5-c与5-d、图5-e与5-f的变化规律与图5-a与5-b一致。

从图5的一阶导数和二阶导数分布图中可以看出，曲线清楚地体现了流速梯度的变化趋势，在曲线下端存在着一个明显的拐点，在水面附近的曲线也存在一个小的拐点。水流与底部边壁和水面风阻力间的相互作用，这使得水流在垂向结构上有着明显的分段现象。本实验在实验室水槽内进行，水面处所受到的影响较小，但是可能受到试验水槽尺寸的影响，导致水面处流速有较小的增大。但水流主要受到的是底边壁处的摩擦力，所以拐点下段曲线变化较明显。

5-a 组次1 5-b 组次2 5-c 组次3

5-d 组次4 5-e 组次5 5-f 组次6

图5 恒定流流速垂向分布及其导数

Fig.5 Vertical distribution and derivative of steady flow velocity

3 底边界层厚度

表3 恒定流底边界层厚度分析表

底边界层是由不规则床底与底部非均匀水流之间相互作用而形成的一层水流结构明显变化的水层。所以，将流速梯度开始急剧变化处以下部分的厚度称为底边界层厚度[6，18-19]。本文将根据此特点，从不同工况下流速垂向结构分布中分析底边界层厚度的变化规律。将总水深值减去流速垂向分段拐点处的水深值即可得出底边界层的厚度。

根据计算可得出底边界层厚度及其与总水深、平均流速的比值等相关参数关系如表3所示。

从表3中可以看出，在组次1～6中，所有组次的底边界层厚度与总水深的比值都在20%～40%。组次2、4、6的比降分别为0.001、0.002和0.003，总水深分别为4.4 cm、5.2 cm和3.6 cm，边界层厚度分别为1.4 cm、2 cm和0.8 cm。其中组次2的平均流速比组次6小，而底边界层厚度却增加了接近一倍；组次4、6的平均流速相同，组次4的总水深比组次6大，边界层厚度增加了一倍多。可以看出边界层厚度与总水深呈正相关，且影响程度很大。组次1、3、5的比降分别为0.001、0.002和0.003，总水深分别为2 cm、2.2 cm和2.4 cm，边界层厚度分别为0.4 cm、0.6 cm和0.6 cm。组次3、5的平均流速相同，组次3的总水深比组次5小，但是底边界层厚度相同；组次3、5的总水深比组次1大，平均流速是组次1的两倍，底边界层厚度增加了0.2 cm。可以看出边界层厚度与平均流速成正相关，但是可能流速大小之间相差不大，边界层厚度变化幅度不是很明显。

对各种工况下底边界层厚度进行统计，得到：当总水深较小时，平均流速对底边界层厚度影响较大，底边界层厚度与平均流速成正相关；当总水深较大时，总水深对底边界层厚度影响较大，底边界层厚度与总水深成正相关。而且总水深的变化对底边界层厚度的影响程度要大于平均流速和比降的影响程度。本次实验数据中，比降对于底边界层厚度的影响不是很明显，有可能是本实验中比降变化的差异很小，导致对底边界层厚度的影响无法体现，以后可以考虑增加比降的差值来进一步分析讨论。

4 结语

(1)在恒定流流速剖面分布中，流速垂向分布曲线呈抛物线形，流速随着水深的增大而减小，并且在靠近底边界处减小幅度较大。随着总水深的增大，流速垂向分布曲线的坡度变缓，即流速随水深增加的幅度减小。

(2)沿轴向，紊流度与平均流速成正相关，随着平均流速的增加，紊流度也相应增加。当平均流速相同时，紊流度大小与总水深无明显关系。沿垂向，紊流度缓慢增加，但是随着总水深的增加，紊流度分布曲线沿垂向变陡。在靠近底边壁处紊流度急剧增大。随着比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度越小。但是，平均流速对比降引起的紊流度的增大幅度影响不大，即使平均流速增加，相同比降的情况下，紊流度曲线右移的幅度相同。

(3)随着总水深和平均流速的增加，底边界层厚度相应增加。当总水深较小时，平均流速对底边界层厚度影响较大，底边界层厚度与平均流速成正相关，当总水深较大时，总水深对底边界层厚度影响较大，底边界层厚度与总水深成正相关。比降的变化也会影响底边界层厚度，而且总水深的变化对底边界层厚度的影响程度要远大于比降的影响程度。