数学建模在小学数学课堂教学中的应用研究

姚君

【摘 要】运用数学建模可以简化和抽象实际数学问题。教师将建模思想巧妙运用到解决实际问题的数学课堂中，能很好地关注学生的差异性，让不同层次的学生都会运用数学模型解决实际问题，得到最佳发展。

【关键词】数学建模;小学数学;课堂教学

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0188-02

由于每个学生的知识、能力、思维等发展各不相同，因此学生之间的个体差异性是客观存在的。教师要在课堂上为学生的学习扫清障碍，让每个学生都能在课堂中有所收获。数学建模作为一种数学思想，可以将抽象的问题变得更加具体，以便学生在解决实际问题时思路能更加清晰，能灵活运用课堂所学分析问题、解决问题。

1   在学生的需求中生成数学模型

前测是课堂准备中不可或缺的一部分，它可以帮助教师及时了解学生的知识储备情况以及学生分析、解题的能力。笔者在讲解《解决问题策略——列表整理》一课时，就通过笔试进行前测，了解学生对列表整理的认识。主要测查这几个方面：学生能否将题目中的条件直接整理到已有表格中;学生能否整理自己设计的表格内容;学生能否正确列式解答。通过测查发现大部分学生能在已有表格中整理题中的条件，正确列式并算出得数，这说明学生对题中数量关系的理解没有问题。但在独立设计表格方面，学生还缺乏规范的格式，这是课堂中需要和学生一起探究和总结的[1]。

课堂中，笔者先以文字形式出示一道题：为丰富课外生活，同学们乘船参加“爱国者”夏令营活动，他们分别住在四等舱的二楼和三楼，二楼住了15个房间，三楼住了8个房间，每间住6人，一共有多少人參加这次活动？教师再以表格形式出示上题，求同样的问题，题目中的条件和问题都一样，但呈现形式不一样。请学生选择其中一个形式的题目来解决问题，比一比谁的速度更快？实施中发现很多学生选择解决表格形式的题目，教师随即追问为什么？学生的回答是表格呈现的这道题，条件看上去很清晰，能直接看出解决问题的方法。这一方面说明学生从自身的感知中体会到了用列表整理信息进行解题的好处，另一方面也说明学生能初步感知表格建模的呈现形式。

随后出示例题：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？有前面的解题经验做铺垫，学生整理条件时，自然会想到用列表的方法整理题中的信息。其实一个方法的好坏并不需要教师说出来，学生可以感悟。他们切身感受到了列表整理的好处，所以也从自身需求出发，确定采用列表的方式。这说明课堂的生成与学生对知识的需求是息息相关的。

2   数学课堂中学生建模的差异性

数学建模除可以帮助学生审题外，还可以打破传统的教学模式，给学生全新的感知，锻炼学生的思维能力，对学生的后续学习有深远影响。数学课堂中学生建立的解题模型是否存在差异呢？每个人都有创建模型的可能。学生解题时，脑中会闪现出这道题的解决方法，会有意识地套用已有的模型。当然，学生也存在差异，他们思考的层次和深度不一样，这就需要教师不断引导，培养学生主动建模的意识，使学生在建模中实现思维由形象思维向抽象思维的过渡，感受建模的过程，逐步掌握建模的方法，提高解决问题的能力。学生的差异也导致学生思考的方向不一致，解题思路各有不同，在脑中建立的模型不一样，解决问题的方法也就不一样。教师要充分了解学生的认知能力和知识储备，针对学情联系实际渗透建模概念，逐步帮助学生建立解题模型。建模过程是一个不断积累、不断完善的过程。作为教师，要根据具体的题型反复训练，让学生真正了解建模的意义。解决问题时，要避免“一刀切”，教师的引导以及激励性评价应及时到位，面对答案正确但解题方法不一致的情况，要及时肯定、接纳差异，不做标准化处理。

3   在解题中灵活应用数学模型

虽说学生的差异会影响其模型的建立，但建立模型便于学生简化实际问题，分析数量关系，从而确定解决问题的方法。在学生学会建立模型后，要引导学生学会用它解决实际问题。分析问题时，很多学生都有意识地运用“从条件想起”和“从问题想起”的策略，其实这里的策略就是数学中的建模策略。当学生分析问题时会自主运用“从条件想起”或“从问题想起”，就更会审题，解题正确率也会高很多。

数学建模是一种重要的数学思想，数学课堂中如何运用数学模型解题呢？数学课堂中不可缺少的就是练习巩固环节，如运用题组进行巩固练习：①小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？②小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。杏树比梨树多多少棵？教师应引导学生先整理条件，让学生尝试列表，再解答问题。因为前测中发现学生不能将所有相关条件都填入表格中，不能用简短的语言表述横行或竖列的名称，因此在列表时需要规范学生的格式，让学生熟悉表格格式以及表述方式，放手让学生独立尝试列表分析题目。通过两道题的两次练习，既规范了学生列表的格式，同时也在学生心中建立了数学“模型”的雏形，能让学生体会列表解题的重要性，进一步明确如何设计表格，最终掌握如何运用列表整理的策略解决实际问题。

有些学生完成作业时觉得不列表也能解题，认为列表整理比较麻烦，这时教师应该告诉学生这是解决问题的一种策略。现在的题目还比较简单，不列表也能解决，但只有掌握列表这一技能，以后遇到复杂的题目时，才可以通过列表整理更清晰地呈现题目的条件和问题，更有效地解决问题。

4   在解题对比中优化数学模型

对比练习在数学课堂中比较常见。通过对比，一方面可以让学生联系旧知识和新知识，将旧知识自然过渡至新知识，同时巩固旧知识。如对比易错的问题，帮助学生正确区分问题间的不同，完善自己的认知结构。另一方面还可以培养学生的观察能力和语言表达能力。数学建模中对比文字叙述题和表格叙述题，可以帮助学生体会表格叙述题的优越性，利于理清条件，找到解决问题的方法。此外，还可以对比同一题的不同解法，引导学生了解各种不同的解法，并从中自主选择适合自己的方法。

运用数学模型的列表整理解决问题时，学生间存在差异。如拓展学习环节的这道题：三年级有3个班，四年级有2个班，五年级有4个班。五年级每班42人，三年级每班45人，四年级48人。三年级和四年级一共有多少人？四年级比五年级少多少人？有的学生将题目条件整理在一张表格中，有的学生整理在两张表格中。通过课堂交流发现，列两张表格的学生运用了“从问题想起”的解决策略，而列一张表格的学生运用了“从条件想起”的解决策略。所以教师在讲评反馈时不能单纯说谁对谁错，也不能说哪种方式最好，只能对两种方式进行比较，提醒学生列一张表会使条件显得更清晰明了。产生两种解决形式的主要原因是学生分析问题的角度不一样，要让学生自己感知。适合自己的方法才是最好的方法，要让其自主选择最佳方案。

总之，教师要深入学习建模思想，教学中以学生的已有经验为基础，承认学生的差异性，巧妙地将知识转化成数学模型，激发学生的兴趣，让学生明白建立数学模型是为了简化问题，便于解题，让学生充分感受建模的力量，体验建模带来的便捷。解题中，教师不要对学生的建模方式过多干预，以免固化学生的思维，要使学生的思维方式多样化。

【参考文献】

[1]许仨.数学教学中建模意识及方法的养成[J].中国多媒体与网络教学学报（上旬刊），2019（11）.