基于物理学科核心素养的电流表、电压表读数教学

肖学锋

【摘 要】通过类比法，先熟悉不同最小刻度的直尺读数规则，然后拓展至量程为0.6A、3A的电流表和量程为3V、15V的电压表的读数规则，根据误差和有效数字的理论了解对电表读数有效位数的确定原则，从而解决高中阶段电流表和电压表读数取多少位有效数字的争议。本文从培养学生物理学科核心素养的角度出发，提出为使学生掌握电流表和电压表读数及有效数字位数的确定原则，教师在出这方面的习题时，所给答案要符合学生当前掌握知识的程度。

【关键词】高中物理;电流表;电压表;类比法;估计数;十分之一估读;有效数字位数;准确度等级;引用误差

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0160-03

高中物理电学实验中常常要用到电流表和电压表。由于学生在高中《物理》（必修1）中已经学了误差和有效数字的知识，故对电表的读数就要按有效数字规则进行，特别是在最小刻度不是十分之一的一个标度单位的电表读数方面[1]。很多教师对于现在大部分复习资料上提出的一些读法规则有争议，而学生不知其来龙去脉，掌握起来非常困难。然而，对不同量程的电流表和电压表的读数，也是历年高考的多频考点[2]。本文将介绍一种有效的不同量程的电流表和电压表的读数教学设计。

1  认识均匀刻度量具上的标度数及其标度数对应的单位关系

图1是经常看到的米尺，米尺上最长的刻度线处标有数字，量程处或0刻度处所标数字后面标有单位。米尺上标出的数字与这一单位是一一对应关系，即要求用该尺子测量长度时，读出的长度单位就是尺子上所标的单位。如测量长度为3.24cm，若要用其他单位来描述该长度，应先读出尺子上所标单位的数字的长度值，再进行单位换算，如32.4mm或3.24×10-2m，其中“3.24”是用该尺子所标数字直接读出的值，“cm”就是尺子上标有的单位，而32.4和3.24×10-2是经过折算后的长度值，其单位已不是尺子上标出的单位，表达上也要按有效数字规则表示。

图2、图3分别是高中实验中常用的量程为0.6A、3A的直流电流表和量程为3V、15V直流电压表表盘上的刻度样子。从本质上说，它们就是把米尺的刻度设计成弧形，因此其读数方法与米尺读数方法是一致的。

2  类比不同最小刻度的米尺的读数规则进行电表读数

根据高中《物理》（必修1）中误差和有效数字的知识，用米尺测量长度时，一定要读到带有一位不可靠数字的数字，即读出完整有效数字。图4是用最小刻度为0.1cm的尺子测量被测物件的长度，其长度为2.78cm，其中末位数字“8”是按初中物理介绍的“十分之一估读法”估读的，是不可靠的，它可能更接近7或者更接近9。人们公认按“十分之一估读法”读数时，最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，在此即0.01cm，人们把测量结果一般表达为2.78±0.01cm，也就是常说的答案范围是2.77cm～2.79cm。

图5是用最小刻度为0.2cm的尺子测量被测物件的长度，从该长度可看到其长度包含的完整刻度数为2.6cm，大于2.6小于2.8的范围内按“十分之一估读法”估计其长度占最小刻度0.2cm的“十分之九”，即0.2×=0.18cm，故其長度为2.6+0.18=2.78cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.02cm，测量结果表达为2.78±0.02cm，也就是说答案为2.76cm、2.78cm和2.80cm。注意用最小刻度为0.2cm的尺子测长度时，结果的末位数只能是0、2、4、6、8。

图6是用最小刻度为0.5cm的尺子测量被测物件的长度，完整刻度数为2.5cm，在大于2.5小于3.0范围内，其估计长度占最小刻度0.5cm的“十分之六”，也就是0.5×=0.30cm，故其长度为2.5+0.30=2.80cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.05cm，测量结果为2.80±0.05cm，也就是说答案为2.75cm、2.80cm和2.85cm。注意用最小刻度为0.5cm的尺子测长度时，结果的末位数只能是0、5。

综上可知，读数时，刻度完整部分的读法是一致的，只是在取小于最小刻度的那部分的长度时，人们是按“十分之一”估读法进行读数，得到最后一位估读数字，两部分组合成有效数字。比较图4、图5、图6测量同一长度时的结果可知，尺子的最小刻度不同，其测量的准确程度也不同，最小刻度越小的尺子，测量的准确度就越高，其测量结果与真实长度误差越小。基于此，可把上面的读数方法写成如下公式。

由于高中实验中常用的量程为0.6A、3A的直流电流表和量程为3V、15V直流电压表表盘上的刻度是均匀的，故可按上面的公式进行读数。

图7中0.6A量程的电流表上的读数为

。

图7中3A量程的电流表上的读数为

。

图8中3V量程的电压表上的读数为

。

图8中15V量程的电压表上的读数为

。

3  电表读数最后取多少位有效数字由电表准确度等级决定

根据误差理论，对于具有连续刻度和多档量程的电表的误差用“引用误差”表示。所谓“引用误差”指的是一种简化、实用、方便的电表示值的相对误差，是以电表某一刻度点的示值误差为分子，以电表的量程为分母所得的比值，即。

设公式中，示值误差取值为各示值点上误差绝对值最大者，此时引用误差去掉“±”和“%”后的数值就是电表准确度等级的计算值。国家标准和国家计量技术规范将电表按引用误差的大小分为若干准确度等级。根据我国国家标准GB776-65《电气测量指示仪表通用技术条件》的规定，准确度分为七级，即0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级[3]。符合某一个等级S，说明该电表在整个测量范围内，各示值点的引用误差均不超过S%，故有

表示电表误差范围±I（或±U）与等级S的关系式为（或），其有效位数一般为一位，最多为两位。在下列三种情况下，误差范围可取两位有效数字：①重要的或高精确度的测量;②所得结果还需进一步计算;③误差第一个数字小于3[4]。

图9中，表盘右下角一排符号中的“2.5”即为该表的准确度等级，则0.6A量程的读数为（0.。该表的准确度等级为2.5，则，由于误差第一个数字小于3，故该表读数的误差范围可取两位有效数字。综合读数规则及最后取有效数字位数规则，该表的读数结果为：、和，这些数都可作为该表读数的答案。由于高中阶段并不要求把±I表示出来，故该表的最后读数0.450、0.452和0.454均为正确答案。这里一定要清楚，±0.002是用“十分之一估读法”读数的上下限，而±0.015是电表（系统）本身产生的误差上下限。

图10中的电压表也是2.5级的。其15V量程的读数为

，

，根据误差第一个数字大于3，再由四舍五入规则可得，误差范围取一位有效数字，即。由于读数规则可得11.25、11.30和11.35为该表读数，而电表本身产生的误差。由电表系统误差可知，小数点后一位的数字已经不准确了，故需根据四舍五入规则，结合电表本身误差得出答案。最后根据有效数字知识可知答案为和，高中阶段记为11.3V和11.4V。读者均可类比本文方法自行对图9中3A量程的电流表和图10中3V量程的电压表进行读数。

4   当前考试中争议最大的问题

弄清楚电流表、电压表的读数规则和最后取多少位有效數字规则，也就对0.6A量程的电流表的读数无争议，进而能明白要培养学生什么样的物理素养。15V量程的电压表的读数争议，无非源于学生按“十分之一”估读法得到的答案可能是11.25V、11.30V和11.35V，而命题者给的答案往往是11.3V。笔者认为，命题者在学生不知道电表准确度等级知识或题中没给出电表准确度等级时，最好把11.25V、11.30V、11.35V和11.3V均设为标准答案，这样既能考查学生的读数能力，也不失科学依据，同时能解决争议问题。

总之，电流表、电压表读数是物理实验中的重要技能。在进行教学中，必须要考虑学生的实际情况。本文中，笔者从物理学科核心素养出发，对电流表、电压表读数进行了探讨，希望可以为促进学生物理学科核心素养的发展提供借鉴。

【参考文献】

[1]全日制普通高级中学教科书（必修）物理 第一册[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]华中工学院电工基础教研组编.常用电工仪表与测量[M].北京：机械工业出版社，1975.

[3]吴石林，张玘.误差分析与数据处理[M].北京：清华大学出版社.2010.

[4]John R.Taylor著，王中宇等译.误差分析导论[M].北京：高等教育出版社，1996.