空铁联运协同下的跨域 航空服务网络优化

吴明昊，陈 康，卢柄宜

（1.大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026；2.大连海事大学 航运经济与管理学院， 辽宁 大连 116026)

0 引言

民航总局的一项调查显示，2018 年我国航班正常率为80.13%，平均每5 个航班就有1 班延误。航班延误不仅给旅客带来不便和经济损失，而且也给航空公司造成巨大损失，损害航空公司的形象与信誉，甚至打击了乘客使用航空出行的信心。天气、航空管制(流量控制)以及航空公司自身因素是航班延误的3 个主要原因[1]。民航总局的统计数据显示，在全部航班不正常原因中，流量控制占比为30.68%，而流量控制主要是由于某时间段内航班数量过多造成的[2]。

近些年，我国各机场国际、国内航班数量大幅度增加，航空公司对空域资源的需求越来越大。由于我国对国家安防的重视，严格履行对空限制，直接导致民航空域藩国受到制约[2]。吕鸿等[3]研究表明我国民航空域范围仅占整体空域范围的20%。受有限空域范围的制约，在高峰期，当航班密集，空域中飞行器流量大时，采取降速和空中等待等一系列措施来避免拥堵、汇集和交叉冲突都会导致飞机航行时间延长，严重时导致航班延误甚至取 消[4]。从供给侧研究航班延误问题，主要集中在空域规划与管理、改航路径规划、流量控制与分配等方面，而有关航空出行需求管理的研究尚不多见。董念清等[5]提出我国航班延误问题的治理应该提高空域资源利用率；Kopardekar 等[6]研究中期和长期空域配置；张晨靓等[7]建立目标为航班总延误成本最小的动态改航模型；张洪海等[8]提出容量利用和流量分配协同优化模型以求最佳的容量利用和流量分配方案。

这些研究多从增加容量的角度，研究缓解航班拥堵的方法。但是，随着我国机场数量的快速增加，各机场都在努力协同航空公司开设更多的航班，以增加机场的通达度和客流量，结果是目前我国航班数量的增速远远大于飞行空域资源的增速，空域拥堵和航班延误必然成为无法避免的问题。随着高速铁路城市圈的形成，位于同一城市圈的居民既可以方便地利用好自己城市的机场，也可以利用高速铁路前往其他城市的机场乘坐航班，高速铁路使多机场地区的居民共享多个机场成为可能。基于空铁联运实施高速出行客运需求管理，可能是在飞行空域资源无法大幅度增加的情况下，缓解航班延误的一种有效方法。因此，以高速铁路城市圈为单元，基于空铁联运网络优化区域间出行的运输服务网络，加强高速铁路有效地向枢纽机场喂给客流研究，提高枢纽机场空域和航线航班的利用率，控制支线机场的航线航班数量，减少航空出行延误。

1 空铁联运跨域航空服务网络优化模型构建

1.1 问题描述

由高速铁路和航空客运系统构成多模式综合网络，空铁联运网络结构示意图如图1 所示，图中实链接表示高速铁路和航班线路，虚链接表示空铁换乘，A，B，C 表示空铁换乘节点，用于实现航空与高铁2 种运输方式换乘的枢纽城市。(NG，AG)表示网络模型G，(N1，A1)表示高速铁路路网G1，其中N1为高速铁路站点集合，A1为高速铁路线路集合；(N2，A2)表示航线网络G2，其中N2为机场集合，A2为航线集合；Gk表示换乘网络，Ak和Nk分别表示高速铁路与航线之间的换乘链接和换乘节点。则有NG= N1∪ N2∪ Nk，AG= A1∪ A2∪ Ak，G = G1∪ G2∪ Gk。

图1 空铁联运网络结构示意图Fig.1 Schematic diagram of air-rail integrated transport network

很显然基于空铁联运的集约化航线网络优化问题是一个双层规划问题，由上层空铁联运跨域航空服务网络优化模型和下层乘客路径选择模型组成，在上层决策者选择枢纽机场，设计航线网络和空铁联运方案；在下层出行者各自寻找由本区域前往对方区域最佳的航空出行路线。更进一步来说，下层模型基于UE 原理，在综合运输网络上为乘客指派路径，从而得到各路段上的流量和流向，进而反馈至上层，决定着上层模型的目标函数值，形成闭环。

1.2 上层空铁联运跨域航空服务网络优化模型构建

空铁联运网络优化模型假设条件为①高速铁路和机场基础设施已知且不变；②两区域间的航空出行需求已知且不变，并以周为单位计量；③非枢纽机场城市的乘客利用高速铁路可以直接到达枢纽机场；④不考虑同一区域内城市之间的航班服务；⑤区域空域资源有限，空域交通拥堵与航班数成正比。

空铁联运网络优化模型为

模型的约束条件为

式中：Z1表示空铁联运系统的总通行时间；ta(va)表示链接a 的通行时间，当a ∈ Ak时，ta(va)为中转换乘阻抗；va表示链接a上的客流量；Uk为0-1 变量，当机场k 为机场枢纽时Uk= 1，否则Uk= 1；β 表示公平性指数；tij(ρs)表示集约化使用空域资源后，从出发地i 至目的地j 整条出行路径的通行时间，即OD 点对间的平均出行时间，tij(ρs)由从出发地i 至目的地j 所经过所有路段的通行时间ta(va)组成；ρs为决策变量，当空铁联运优化方案s 被选择时为1，否则为0；表示之前同一OD 点对间平均出行时间；ε 为不公平极限，可以预先设置合理的阈值；O 为出发城市集合；D 为目的地城市 集合。

公平性指数作为约束条件，是因为以区域全体航空出行者为对象，优化区域对外航空运输网络时，还需考虑区内居民享受航空出行服务的公平性。很显然，基于空铁联运集约化使用空域资源将增加空域资源的有效利用，减轻区域间整体航空出行的延误程度。但是，支线机场所在城市居民的航空出行便利性会有所下降。张国强等[9]研究交通规划中普遍存在的公平性和优先性问题，基于“优先考虑，相对公平”的思想建立考虑公平性的数学模型。这里用Caggiani 等[10]提出的公平性指数β 衡量区域居民航空出行的公平性。β 为集约化使用空域资源后，OD 点对间的平均出行时间tij(ρs)与之前同一OD 点对间平均出行时间t~ij比值的最大值，即集约化利用区域空中资源前后区域间航空出行成本(即出行时间)的临界比，计算公式为

当β ＜ 1 时，所有出行者均从优化方案中收益；如果β ＞ 1，则至少有1 个OD 对间的出行时间会增加，不公平随之出现。为尽可能保持区域内各城市居民公平地享受航空出行服务，在空铁联运服务网络优化时需考虑公平性约束，使公平性指数β ≤ε (ε 为公平性比例，阈值由决策者确定)。β 应位于 1 个有效区间，即β ∈ [βmin，βmax]。βmin和βmax可以定 义为

式中：Gs为所有空铁优化方案s 的集合，当ε ＜ βmin时，找不出更满意的方案，初始方案仍是最优的；当ε ＞ βmin时，公平性约束则成为冗余。

上层空铁联运网络优化模型用遗传算法求解。把总运输时间作为适应度函数值，首先随机生成联运网络方案的初始种群，针对每个染色体，用Frank-Wolf 算法计算用户平衡状态下的联运网络各路段流量，然后计算适应度值，引入惩罚系数ρ 对不满足约束的方案进行惩罚。接着对各染色体进行选择、交叉、变异至满足最大迭代次数i ＞ imax终止，选取计算得到的最优解。

1.3 下层乘客路径选择模型构建

用户平衡的交通分配模型的目标函数为

模型的约束条件为

式中：Z2为路段时间函数的积分；为出发城市i到目的地城市j 的第e 条路径上的客流量；E 表示从出发地i 到目的地j 之间路径的集合；Qij是出发城市i 到目的地城市j 的总出行需求；为0-1 变量，若链接a 位于i 到j 的第e 条路径，取值为1，否则为0。

乘客路径选择模型用Frank-Wolfe 算法求解，首先计算自由流时OD 间的路径与各路段的客流量，求得各路段的阻抗；接着寻找迭代方向，基于阻抗函数为OD出行指派路径，得到新的路段流量；然后确定最优步长，并确定新的迭代点；最后重复迭代直至找到最优解则停止计算，输出结果即各路段上的流量和流向。

2 实证分析

2.1 研究区域分析

以辽宁省为A 区域，山东省作为B 区域。根据飞常准网站提供的航班数据，基于OD 反推法得到一周期间的OD 对之间的OD 流量，区域间的OD 流量表如表1 所示。

表1 区域间的OD 流量表 人/周Tab.1 OD traffic between regions

航段通行时间随航段内航班流量的变化而变化。为得到航段内通行时间与航班流量的函数关系，以王树盛等[11]的变形拟合BPR 函数为依据，利用飞常准网站所提供的2007—2018 年山东省到辽宁省的航班延误数据，拟合飞行航段的阻抗函数，用于表示航段a上通行时间ta与航班流量Va的关系，拟合回归效果R2= 0.932。因此，当下层模型依据上层网络得到航段中飞机流量时，可以根据函数关系式得到对应的航段通行时间并进一步用于计算航空网络总运输时间。

假设高速铁路和航空可以无缝换乘，平均换乘时间为45 min。OD 间自由流下的飞行时间如表2所示。辽宁省两两城市间高速铁路运输时间如表3所示。山东省两城市间高速铁路运输时间如表4 所示。根据中国高速铁路网提供的规划图，除现有的高速铁路网络外，这里还考虑了规划期内将开通的高速铁路线路。

表2 OD 间自由流下的飞行时间 minTab.2 Flying time between OD under free flow condition

表3 辽宁省两两城市间高速铁路运输时间 minTab.3 High-speed rail time between two cities in Liaoning Province

2.2 计算结果与分析

2.2.1 空铁联运网络优化模型计算结果 与分析

在空域资源约束下，以城市圈为空间单元基于空铁联运优化区域的对外航空运输服务网络(即航线和航班设计)，以1 周为决策周期，设公平性指数阈值β = 1.4，此时，枢纽城市航线间机型配备及载客率如表5 所示，空铁协同后整个联运网络(包括航空、高铁以及换乘系统)的总运输时间为4 332 460 min，比之前的5 141 310 min 节约 808 850 min。

空铁协同后，增加了区内枢纽机场运输能力，控制了支线机场的航班和航线数量，由该区域出发的航线通达地区增多，重复航线减少，航空运输可达性上升，提高了区域空域资源的整体效率，减少了航班延误，改善了区域间航空出行的服务水平。除此之外，在规模经济的作用下，枢纽机场出发的航班可以用大型客机满载运输旅客，航线和航班效率高。由于区域间航线和航班总数量下降，空中交通流量减少，航空器在空中的拥堵得以缓解，区域对外的航班延误减少，区域居民全体对外航空出行时的乘客体验大幅度改善。协同前后枢纽机场间航班延误时间比较如表6 所示。例如，协同前大连—济南、大连—青岛的航班密度分别为51 班/周和44 班/周，平均延误时间分别为39 min /班和45 min /班，空域拥堵；协同后，由于使用大机型和载客率的增加，大连—济南、大连—青岛的航班密度分别下降为35 班/周和 28 班/周，平均延误时间分别减少了28 min /班和35 min /班，空域的拥堵得以改善。

表4 山东省两城市间高速铁路运输时间 minTab.4 High-Speed rail time between two cities in Shandong Province

表5 枢纽城市航线间机型配备数量及载客率Tab.5 Used aircrafts and loading ratio between hub airports

空地协同后，枢纽机场之间的出行时间大幅减少，共减少了1 068 350 min，其中沈阳—济南间的出行时间减少了30 min/客次，下降23.44%。但是，非枢纽机场城市间的通行时间增加了259 500 min，其中变化最大的是大连—临沂的通行时间，空地协同后大连—临沂乘客的出行时间增加了53 min/客次，上升了34.42%。由于非枢纽城市的居民要经枢纽机场中转出行，因此出行时间增加，使得区域内居民享受航空运输服务的不公平性增加，但是这种不公平换来是区域内整体航空出行效率的提高。

空铁协同后，在A 区需要有2 个枢纽机场，大连和沈阳，客运量分别为排在辽宁4 个机场设置城市的第1，2 位；在B 区需要有4 个枢纽机场，分别为青岛、济南、烟台和潍坊机场，目前它们位于B 区9 个机场的第1，2，3，5 位。从客运量看，这些枢纽机场的设置是合理的。受公平性的约束，非枢纽机场城市的乘客应在合理的距离内中转。在上述方案中每个非枢纽机场城市的附近都有对应的枢纽机场，因此从空间位置上看枢纽机场的设置也是合理的。非相邻区域间空铁联运示意图如图2 所示。图2a 显示了辽宁省与山东省航线分布状况，目前辽宁省有4个机场，山东省有13 个机场，两区域间有航线21条，平均每周航班370 架次。图2b 显示基于高速铁路网络实施空铁协同，两区域间可能的航线分布状况。

2.2.2 乘客路径选择模型计算结果与分析

空铁协同后，由B 区至A 区的航班的载客率均在95%以上，说明基于枢纽实施空铁联运是合理的。从可达性看，到枢纽机场最远的城市是丹东市，距大连机场315.4 km。但是，当高速铁路与空港实现无缝衔接时走行时间也只有76 min，在乘客的可接受范围内，公平性得到保证。辽宁省2个中转枢纽城市客运量如表7 所示。山东省4 个中转枢纽城市客运量如表8 所示。其中，潍坊枢纽的中转比例为97.9%，是典型的中转型枢纽。

表6 协同前后枢纽机场间航班延误时间比较 min Tab.6 Comparison of delay before and after coordination

图2 非相邻区域间空铁联运示意图Fig.2 Airline network between two regions in the case of with and without air-rail coordination

2.3 公平性的敏感性分析

β 越大公平性越差。β ＜ 1 表示所有乘客都收益，β ＞ 1 表示所有乘客都减益。改变运输网络和运营模式，部分乘客必然遭遇时间损失。通过合理设定β 取值，可以把受损乘客出行时间的损失限定在合理的范围内。系统运输总时间与公平性指数β 关系图如图3 所示。图3 显示了不同的β 所对应的总出行时间。可以看出，当β ≤1.15 时总出行时间不变，此时受公平性约束，空铁协同无法实施；当β ＞ 1.15 时，随β 的增加总出行时间持续减少，运输系统效率提升；当β = 1.4 时，总出行时间出现拐点，之后随β 的增加总走行时间不变，说明此时公平性约束为冗余约束。因此，β 的取值应在(1.15，1.40)内。

表7 辽宁省2 个中转枢纽城市客运量Tabl.7 Passenger volumes in hub airports in Liaoning Province

表8 山东省4 个中转枢纽城市客运量Tab.8 Passenger volumes in hub airports in Shandong Province

总体上公平与效率是矛盾的，为提高公平性就要牺牲效率；而提高效率同样也要以牺牲公平为代价。例如，与空铁协同前相比，营口和丹东的乘客到山东的出行时间将有所增加，但营口、丹东至山东航班的取消大大提升了沈阳、大连至B 区的航班效率，减少了A 区到B 区的航班的延误，使得A 区前往B 区乘客的总出行时间减少。我国大量的航班延误使得乘客对航空客运丧失了信心，在高速铁路时代如果航空客运效率低下，地区内航空出行的公平也就失去了意义，因而效率是公平的基础。

3 结束语

图3 系统运输总时间与公平性指数β 关系图Fig.3 The relationship between total travel time and index β

在高速铁路日益发达，航班延误严重的情况下，从需求管理的角度研究空铁联运空铁联运网络及运输组织优化问题，对出行者基于空铁协同高效实现跨区域的出行具有实际应用价值，也能够为交通部门空铁协同战略的实施和空铁联运系统的建设提供合理的决策依据。由于各个城市高铁站和机场间距不同，需要进一步研究空铁换乘时间上的衔接性。另外，除了以最小化联运网络总出行时间为目标函数外，还可以考虑乘客的出行费用。