基于轨道交通整体网络的 市域铁路线路规划研究

杨凯宇，姚顺雨，刘 澜, ，周天星，宋元胜

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化 国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；3.中国中铁二院工程集团有限责任公司 交通与城市 规划设计研究院，四川 成都 611756)

0 引言

推进市域铁路线路规划研究，是市域铁路建设的关键前期工作，对推进市域铁路科学合理建设具有着重大的研究意义。由于市域铁路线路规划并非单纯的线路选择，既有自身的建设目标，同时又配合区域间其他轨道交通系统构成整体的轨道交通网络。

针对轨道交通线路规划研究主要梳理为2 类。一类是通过经验法确定若干条备选线路后，针对备选线路的比选问题进行研究。其中，张彤[1]从建设规模、投资成本与接轨条件方面对比西安南环城际铁路2 套方案，采用了较为合适的接轨方案；谢帅帅[2]针对基于最优路径分析技术的铁路选线方法进行了研究，结合Arcgis 开发相应的铁路选线辅助设计系统；阳运忠[3]将层次分析法应用于线路引入枢纽方案比选评价中，提出比选模型和计算方法，建立评价指标体系；贺协腾等[4]结合泉州地区枢纽既有铁路概况，从站位选择及车站的布置形式对兴泉铁路车站布置进行分析。另一类是针对具有一定规模的轨道交通线网进行的线网布局研究，程堪弟[5]提出基于节点重要度联合交通走廊分布的市域铁路线网布局方法，解析城市空间结构与线网架构的内在联系；吕明[6]通过对城市群区域轨道交通线网布局方法的研究，提出城市群区域轨道交通线网布局多维规划理论与方法；黄超等[7]构建城际铁路线网规模与经济社会发展协同演化评价模型及适应性分析；GOOSSENS 等[8]通过分支定界法，从分配客流的角度解决了铁路线路布局规划问题。

由于既有研究少有兼顾市域铁路自身建设与其对整体铁路网络影响的相关研究，因而综合线路选择模型与线网规划模型的特点，将市域铁路的线路选择分为基于自身建设目标的线路规划模型与基于轨道交通整体网络的线路比选模型来进行研究。

1 市域铁路线路规划影响因素及结构模式选择

1.1 影响因素

市域铁路线路规划是一个需要既满足市域铁路自身建设目标，又符合网络整体优化目标的综合优化问题，影响因素选取如下。

（1）在自身建设目标层面，为保证市域铁路满足自身建设目标较优，影响因素选取如下。①客流的吸引量。市域铁路的建设，是为了方便城镇间客流的通勤联系，而在客流吸引量更大的区域进行线路铺设，可以加强市域铁路的通勤功能。该因素在模型的量化表达中以人口重要度表征。②区域的经济发展状况。市域铁路具有引导沿线城镇经济发展的作用，沿经济带铺设市域铁路可以更好地发挥引导功能。该因素在模型的量化表达中以经济重要度表征。③区位政策因素。在市域铁路线路规划中，国家的区域扶持政策、区域的特殊地理位置，都会对其线路铺设造成较大影响。该因素在模型的量化表达中以区位政策因素重要度表征。

（2）在网络整体目标层面，为使市域铁路在规划过程中与既有轨道交通网络保持更好的连通关系，影响因素分析如下。①节点度分布。当市域铁路新线接入既有轨道交通网络时，会产生许多新的节点，并会增加部分既有节点的连接边的数目，通过引入节点度的概念来表示各节点所连接边的数量。当节点度越大，表示该节点所连接的边数越多，即节点所对应站点的轨道交通越便利。②节点聚集系数。节点的聚集系数代表了节点与附近节点聚集的紧密度。聚集系数越高，代表节点间的线路连接越密集。③节点平均换乘次数。节点平均换乘次数是指乘客从任意点到达目标节点所需要的平均换乘次数。网络平均换乘次数越短，说明乘客直达目的地的效率越高。④平均最短路径长。平均最短路径长是指整体网络中任意两点间的最短路径阻抗(可以用时间或者距离表示)的平均值。平均最短路径长越短，则说明整体网络的运行效率越高。

1.2 结构模式选择

市域铁路线路结构模式主要有3 种：贯穿式、环形加放射式与多点放射式。市域铁路结构模式特征如表1 所示。

由表1 可见，当具有与中心城区轨道交通网络多点换乘需求，且存在贯穿中心城区的客观条件时，选择贯穿式；当市域铁路可较合理接入中心城区轨道交通环线时，选择环线放射式；当市域铁路规划区域内存在城市轨道交通终点站，而且可以合理接入时，选择多点放射式。

表1 市域铁路结构模式特征表Tab.1 Characteristics of suburban railway structure pattern

2 市域铁路线路规划两阶段联合模型研究

2.1 基于自身建设目标

结合市域铁路自身特点，明确市域铁路规划的目标区域，并在目标区域内选择符合规划需求的备选站点，确定节点重要度及线路重要度，通过搜索算法搜索所有的线路走向方案，并将平均线路重要度较高的线路走向方案作为备选方案集。

2.1.1 节点重要度确定

确定结构模式后，根据规划背景与客观条件，通过经验归纳法在节点可行域内确定相关的备选节点，并进行节点重要度计算。将节点重要度分为经济重要度、人口重要度、区位政策因素重要度 3 类，具体如下。

（1）经济重要度是对节点周边经济发展状况的综合考量，计算公式为

式中：DJi为第i 节点的经济重要度；αj为第j 项经济指标的权重值；Rij为第i 节点的第j 项经济指标值；为各节点第j 项经济指标值的算术平均值；n为节点个数。

（2）人口重要度是对节点周边经济发展状况的综合考量，计算公式为

式中：RKi为第i 节点的人口重要度；qi为第i 节点的人口数量；q—为各节点人口数量的算数平均值。

（3）区位政策因素重要度是对国家特殊的区域发展政策、地区特殊的区位条件的考量，计算公式为

式中：Si为第i 节点的区位政策因素重要度；Sij为节点i 和节点j 间的特殊因素区位吸引值；ui，ui分别为节点i、节点j 的因素区位属性；tij为节点i 和j 间的最小运输(时间)成本。

综上所述，节点重要度可以用以上各子重要度的加权平均来表示，可以表示为

式中：Mi为第i 节点的节点重要度；χ，β，δ 为权重系数，满足χ + β + δ = 1。

2.1.2 线路重要度确定

线路重要度是两节点之间联系的量化体现，以节点的重要度作为节点规模的度量，参照万有引力公式，并考虑节点间边的建立会受到合理站间距的约束，得到节点间线路重要度公式为

式中：Pij为节点之间的路段重要度；fij(dij)为节点之间的交通阻抗；K 为经验系数；dmin，dmax分别为最小、最大站间距。

当节点间线路重要度Pij的值确定后，规划所得的市域铁路平均线路重要度可表示为

2.1.3 求解算法

在建立完成第一阶段的模型后，计算出各备选站点的节点重要度及站点间的线路重要度，并通过遍历算法搜索全部的线路走向方案，算法如下。

（1）确定市域铁路站点间的最大站间距与最小站间距，只有站间距在此范围内的站点才可以在线路规划中相邻连接，同时确定市域铁路规划中的起始站S0与终点站Sn。

（2）取出起始站S0作为当前站，并将其放入线路站点列表Ls。

（3）判断当前站是否为终点站Sn，若非终点站，则转入步骤（4）；若为终点站，则转入步骤（5）。

（4）判断当前站是否存在站间距范围内的站点。若存在站点且不再线路站点列表Ls中，将站点放入线路站点列表Ls末尾，并将新站点作为当前站，并转入步骤（3）。

（5）若当前站为终点站，则导出当前线路站点列表Ls作为一个备选线路走向。

（6）从当前线路站点列表Ls中取出当前站并标记为Snow，将上一个站点作为当前站，判断当前站是否存在除Snow以外站间距范围内的站点。若不存在站点且当前站不为起始站S0，则重新执行步骤 （6）；若存在站点，则转入步骤（4）；若不存在站点且当前站为起始站S0，则遍历完成，算法结束。

在算法搜索到的备选线路走向集合中，以市域铁路平均线路重要度最大为主要目标，筛选出平均线路重要度不小于最优线路10%的备选市域铁路线路组，进行第二步线路的网络性能比选。

2.2 基于轨道交通整体网络

在基于市域铁路自身建设目标的线路规划模型产生的备选线路集合中，进一步从系统特性层面，建立基于轨道交通整体网络的线路比选模型，通过各网络性能影响因素指标的效益对市域铁路备选线路进行比选，具体步骤如下。

（1）构建节点网络性能指标矩阵A，公式为

式中：k1为节点数量，k2为影响因素指标数量。矩阵元素为Yij，公式为

式中：Yij为第i 行j 列元素；Xij为第i 节点j 影响因素指标数据；min Xj为各节点第j 影响因素指标最小数据；max Xj为各节点第j 影响因素指标最大数据。

（2）对各列数据进行信息熵的计算，公式为

式中：Ej为第j 项指标的信息熵；pij为第i 节点在第j 项影响因素指标中所占比重。

（3）各影响因素指标权重的计算公式为

式中：Wj为第j 项指标的权重值。则最终比选模型的公式为

式中：Bp为第p 条线路的网络性能指数值；Dp为第p 条线路的网络平均度分布；Jp为第p 条线路的网络平均聚集系数；Hp为第p 条线路的网络平均换乘次数；tp为第p 条线路的平均最短路径长。

通过基于自身建设目标的线路规划模型中所得到较优备选线路集合，联合基于轨道交通整体网络的线路比选模型的二次筛选，可得出一个综合优化的市域铁路线路选择方案。

3 案例分析

3.1 备选节点选取及影响因素确定

成都和德阳同城化发展进入新时期，整体将以成都主城区为核心，形成“南有天府新区，北有德阳新城”的新格局。为促进德阳联系成都，加快沿线发展，以成德市域铁路线路规划作为例，结合实际需求，在考虑基于自身建设目标及网络整体目标的影响因素、明确贯穿式作为规划线路的结构模式的基础上，选取备选节点，进一步应用市域铁路线路规划两阶段联合模型，对成都与德阳间新的市域铁路线路进行规划。设定备选节点选取的标准：①在成都市区内，以客流集散量较大的区域作为备选节点；②成都市区外，则取主要沿线城镇作为节点，用以引导相关城镇经济发展。根据此标准沿潜在的交通廊道选取21 个备选节点，成德同城化市域铁路备选节点如图1 所示。

成都站与成都市轨道交通网络衔接较好，客流吸引量较大，可以将其确定为成德市域铁路的起点站。并拟以德阳西站作为成德市域铁路的终点站。根据《市域铁路设计规范》，市域铁路的最小站间行程时间宜采用2.5 min。考虑到成德市域铁路的功能定位，在成都市区内市域铁路要吸引尽量多的客流，要求乘客出行起点到轨道交通站点的距离尽可能小，因而可适当减小站间距；至三环外到德阳市郊间，乘客流量较为稀疏，此时为节省运行成本，可适当增加站间距。为考量模型中对影响因素进行指标量化，通过查询成都、德阳2 市2018年度统计年鉴，得到备选节点所在各市区相关数据如表2 所示。

3.2 建立基于自身建设目标模型

3.2.1 节点重要度确定

结合层次分析法，对成德市域铁路各备选节点基于自身建设目标的影响因素进行指标量化，其中经济重要度以各节点所在区域的年度GDP、第三产业增加值为指标数据。人口重要度引入各区域的人口密度及站点吸引强度指数来对各站点的人口数量进行对比，其中人口密度借鉴节点所在区域的人口密度，而站点吸引强度则通过对节点所在地客流吸引性质的评估进行确定，最终给处于学校(如西南石油大学站、川师站等)、大型商场(如国际商贸城站等)与交通枢纽(如成都站、金芙蓉大道站、杜家碾站以及德阳西站等)附近节点的站点吸引强度赋值为1，其他节点的站点吸引强度赋值为0；区位重要度则借鉴层次分析法，基于市域铁路带动周边城镇经济发展的功能特性，确定成德间相关县镇(如高坪站、新华站、兴隆站等)附近节点的区位重要度为1，其他节点区域重要度为0。最终通过对数据进行归一化处理，采用熵权法确定经济重要度、人口重要度、区位政策因素重要度的权重分别为0.35，0.40，0.25，进而得出节点重要度如表3 所示。

表2 备选节点所在各市区相关数据表Tab.2 Relevant data of each city where the candidate node is located

3.2.2 求解模型

针对合理站间距范围内的备选线路，通过重力模型给定其线路重要度，采用指数函数形式的交通阻抗函数，取fij(dij)为53.75e0.23dij。此外，由于K的取值不影响各线路间的比较，因而K 取1，并对数据进行归一化。

通过公式 ⑹ 获得线路间重要度后，建立基于市域铁路自身建设目标的线路规划模型，以matlab采用广度优先搜索的方式对从成都站到德阳西站的通路进行搜索，得到207 条通路，并以公式 ⑺ 计算各通路平均线路重要度。其中，平均线路重要度在最优值的10%以内的路径总共有12 条，用序号分别表示为：①1-2-3-5-6-9-14-16-18-20-21-0；②1-2-4-5-6-9-14-16-18-20-21；③1-2-3-5-6-9-14-16-18-19-20-21；④1-2-4-5-6-9-14-16-18-19-20-21；⑤1-2-3-5-7-9-14-16-18-20-21-0；⑥1-2-4-5-7-9-14-16-18-20-21；⑦1-2-3-5-6-7-9-14-16-18-20-21；⑧1-2-4-5-6-7-9-14-16-18-20-21；⑨1-2-3-5-6-9-14-16-17-19-20-21；⑩1-2-4-5-6-9-14-16-17-19-20-21；⑪1-2-3-5-6-9-14-16-17-18-20-21；⑫1-2-4-5-6-9-14-16-17-18-20-21。

表3 节点重要度表Tab.3 Node importance

3.3 建立基于轨道交通整体网络模型

由于得到的备选线路仅起点接入成都市区内地铁系统，且各备选线路跨越成德市域内的数条城际铁路。为了从中选取衔接轨道交通整体网络性能更优的线路，需要进行以下模型处理。

将周边城际铁路站点(如安靖站、新都东站、青白江东站)与相邻市域铁路备选线路进行连接，边权取2 点间公路交通所花费时间，并对一些公路交通花费时间大于0.5 h 的边进行剔除，构成一个轨道交通整体网络，从而从平均度分布、平均聚集系数、平均换乘次数、平均最短路径长这个影响因素中构建节点网络性能指标矩阵A，从而考量不同备选线路中的网络性能状况。备选线路的节点网络性能指标矩阵A 如下。

将A 矩阵指标各行归一化后，通过熵权法得到4 个指标权重分别为：0.18，0.17，0.49，0.15。加权计算得到备选线路网络性能指数Bp如表4 所示。

表4 备选线路网络性能指数Bp 表Tab.4 Alternative line network performance index

从表4 可得，第6 条线路为最优的市域铁路备选线路，最优备选线路图如图2 所示。

图2 最优备选线路图Fig.2 Optimal alternative route

4 结束语

随着经济社会不断发展、城市化进程不断推进，市域铁路作为衔接中心城市与周围城镇的主要通行方式，需要科学地规划指导，以更好地发挥作用。基于轨道交通整体网络的市域铁路线路规划研究城市总体规划要求，与铁路网规划体系做好衔接，并充分结合开发需求，形成布局合理的规划方案，提出综合考虑市域铁路规划应具有的有效集聚客流、带动沿线发展、衔接既有轨道交通网络等重要功能，建立基于市域铁路自身建设目标和整体网络目标构建市域铁路线路规划两阶段联合模型，为市域铁路适应飞速发展的城市区域一体化进程提供支撑。