血液单相流与两相流数值模拟比较

陈 阳，彭红梅，张东威

（1.内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043；2.内蒙古民族大学 附属医院 神经内科，内蒙古 通辽 028000）

0 引言

根据临床病理解剖发现，心脑血管类疾病易发生在血管分叉位置附近［1］，分叉血管处复杂的血液流动情况加大了对该类疾病的发病风险.目前计算流体力学方法可以对血液的血流动力学特性进行数值模拟，最大限度的还原血液的真实流动状态，从而可以根据血流动力学状态来分析心脑血管类疾病易发生在血管分叉位置附近的流体力学原因，为医生的临床诊治提供帮助.尽管血流动力学特性分析在判断病理成因中起到了举足轻重的作用，但在多数研究中血液被设为单相不可压缩的牛顿粘性流体，而真实的血液是包含血浆、红细胞等多种成分的多相流体.将其视为不可压缩的单相流体，对于一些直径较大，几何形状规则的血管比较适用，而对于一些分支较多，几何形状复杂的血管误差便会较大.所以，对于这类血管对其流场进行数值模拟时，应将血液设为与真实血液相近的多相流体.呼锤［2］等人研究了分叉血管单相流动血液流场和压力场的变化.蒋文涛［3］等分析了颈动脉分叉处血管的数值研究.罗院明［4］等人研究了多相流动对狭窄血管的影响.这些研究对分析血管内两相流提供了理论指导，具有较高的参考价值.

本文通过外部建立对称与不对称两种Y型分叉血管，利用数值模拟的方法与计算流体力学的理论，对血液的单相流动与两相（血浆、红细胞）流动进行比较，判断在对称与不对称Y型分叉血管中，将血液设为单相不可压牛顿流体和两相（血浆、细胞）流的血流动力学特性有何差别，从而为分叉血管处血液流动状态分析提供帮助.首先由外部几何建模软件GAMBIT2.4.6建立几何模型，并进行网格划分，将网格化分后的几何模型导入到计算流体力学软件FLUENT 14.5进行数值模拟.通过建立分支对称和非对称两种分叉血管的外部几何模型，对比单相流与多相流的流动速度的关系，分析对比血液的单相流动与两相流动的差异.

1 材料与方法

1.1 几何模型与网格划分

几何建模是指在外部建模软件中根据所要研究的问题情况，建立一种特定形状的几何模型.本文建立了两种分叉血管的二维模型图如图1（a）和（b）所示，这里采用建模软件GAMBIT2.4.6建立了入口直径为8 mm，分叉处直径为4 mm的分支对称分叉血管模型图1（a）与入口直径为4 mm，分叉处宽度分别为3 mm和1 mm的分支不对称血管的模型图1（b），并分别对它们进行了网格划分，对称血管模型节点数为17 415，单元数为14 152；不对称血管模型节点数为11 368，单元数为9 642；将网格划分后的模型分别导入FLUENT14.5中，进行单相流动与两相流动的数值模拟.

1.2 初始条件和边界条件

设血浆为各向同性、均匀、不可压缩牛顿粘性流体，密度ρ= 1050 kg ⋅m-3，黏性系数μ= 0.003 5 Pa ⋅s；红细胞为球型刚性颗粒，密度ρ= 1090 kg ⋅m-3，黏度μ= 0.017 5 Pa ⋅s，直径为d= 8 nm，悬浮于血浆中，红细胞体积占比为45%，与血液并无相互转换.血管壁设为刚性无滑移边界.入口为速度入口，出口为压力出口，给定一个固定的压力值（取为0）；血液的雷诺数（Reynolds）为随着入口速度的增加，雷诺数变大，计算中设定恰当的入口速度，保持Re ＜2 300，血液始终保持层流流动状态.

1.3 控制方程

血浆的单相流动满足Navier-Stokes方程：

式中一血液流动速度；p一压力；μ一血液的粘性系数；ρ一血液密度.

血浆与红细胞组成的多相流满足的基本方程：

液体相（血浆）守恒方程：

式中α一液相的体积分数；ρf一液相的密度；μf一液相的速度矢量.

固体相（红细胞）守恒方程：

式中ps—为固相压力；μ→s—固相的速度矢量；ρs—固相的密度.

2 血液流场数值模拟

利用有限元软件Fluent14.5，采用相间耦合的SMPLEC计算方法进行数值模拟，入口速度分别为v1=15 cm/s、v2= 35 cm/s，进行分析，模拟对称与非对称血管的单相流动与多相流动的速度场.

2.1 对称血管在入口速度v1 = 15 cm/s下的单相流动与两相流动

当取入口速度为v1= 15 cm/s，对称分叉血管的单相流动和多相流动如图2（a）和（b）所示，可以看出，无论是单相流动还是多相流动，血液流速变化总体趋势是相同的，流入时均为中间流速大，两边流速小，这是由于惯性造成的，而当血液流到分叉处A点时，血液流动速度急剧变小，在两分支血管内变大；而通过观察对比单相流动与多相流动不难看出，在相同位置处（上分支或下分支），血液的两相流动相比与单相流动的低流速区面积更大，这是由于血细胞的作用可以减缓血液的流动，使血液的流动更加平稳.

2.2 对称血管在入口速度v2 = 35 cm/s下的单相流动与两相流动

当取入口速度为v2= 35 cm/s，对称血管的单相流动和多相流动如图3（a）和（b）所示，通过对比这一流速下的单相流动和两相流动，可以发现，在主干道位置处血液依旧中间流速大，两边流速小，在分叉处A点，血液流速变小.随后进入对称分支中，进行了对称流动，在同一流动条件下，上下两个分支中血液流动状态完全相同.而无论在上分支还是下分支处，两相流动与单相流动并无太大差别.与入口速度v1=15 cm/s的流速下相比，两相流动在对称血管模型的同一位置流速更大.

2.3 不对称血管在入口速度v1 = 15 cm/s下的单相流动与两相流动

当取入口速度v1= 15 cm/s，不对称血管的单相流动和两相流动如图4（a）和（b）所示；通过对比图4（a与b）两图，可以发现，血液从入口流入中间流速大，两边流速小，并且随着流入速度不断减小，在分叉处A点，进行了不对称流动，上分支中单相流动的流速要比两相流动的流速要大，而在下分支中两相流动的流速要比单相流动的流速大，造成以上现象是由于血管直径导致血液在狭窄处两相流的流动速度比单相流的流动速度大.

2.4 不对称血管在入口速度v2 = 35 cm/s下的单相流动与两相流动

当取入口速度v2= 35 cm/s，不对称血管的单相流动和多相流动如图5（a）和（b）所示；血液在高流速下单相流动与多相流动变化趋势基本相同，随着流入速度减小，在分叉处达到最小，对比入口速度v1=15 cm/s的流速下，无论是在直径较大的上分支还是直径较小的下分支血液流速的变化趋势与在入口速度v1= 15 cm/s流速下的变化一致.

3 讨论

从以上对比可以看出，两种流动方式在分支对称与不对称两种模型中变化的趋势总体相同，流入时在主干道位置处，均为中间流速大，两边流速小，这是由于惯性的作用导致的.在对称分支血管模型中，随着血液从主干道位置流入，速度逐渐减小，流至分叉处，速度达到最小.随后在上下两个分支中进行对称流动，血液的单相流动的流速要比两相流动的流速大.在不对称分叉血管模型中，随着血液从主干道位置流入，速度逐渐减小，流至分叉处，速度达到最小.随后在上下两个分支进行不对称流动，在上分支中，血液的单相流动的流速要大于两相流动的流速，而在下分支中两相流动的流速要大于单相流动的流速.也就是在狭窄的分支中，血液的两相流动的流速比单相流动的流速大.

4 结论

本文将对称与非对称两种血管模型在由血浆组成的单相流动与由血浆和红细胞组成的两相流进行比较，得出红细胞的存在与血管模型几何形状都可以影响血液的流速.在相同的入口条件下，在对称分支血管模型中，几何形状相同，由于红细胞质量大密度大的缘故，导致红细胞有稳定血液流速的作用，使得单相流动的流速比两相流动的流速大.而同样在相同的入口条件下，在不对称分支血管模型中，下分支突然狭窄的情况下，也是由于红细胞的存在导致血液整体的惯性增大，在突然进入一个狭窄区域内，使得两相流动的流速要比单相流动的流速大.可见，红细胞的存在与模型的几何形状都是影响血液流速的关键原因.