单层黑磷烯中束缚极化子的基态性质

刘佳丽，赵翠兰，李大伟，王 龙

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

在过去的十年里，石墨烯的发现极大的增长了人们对于二维材料的研究兴趣，有学者［1］证明少量的氧化石墨烯可以使交联聚乙烯醇薄膜的热稳定性和柔韧性都有所提高.因黑磷烯具有独特的褶皱结构，优异的机械性能和可调谐的能带结构［2］，激起了人们对黑磷烯的广泛研究兴趣.Marcin等［3］的实验研究表明，黑磷和黑磷烯的长自旋寿命使它们有望成为自旋学和自旋电子学的研究材料.Wang等［4］探讨了分子插入法制备单层黑磷烯分子超晶格的方法.Alidoust等［5］研究了机械形变对单层黑磷（MBP）表面导电配对对称性的影响.Abdelsalam等［6］利用正交紧束缚模型研究了具有扶手椅和锯齿形端子的三角形和六角形多层磷光量子点的性质.Yang等［7］利用库博公式研究了应变后的黑磷烯的光电导性.笔者［8-9］利用LLP幺正变换、线性组合算符和变分相结合的方法研究了单层黑磷烯中极化子的各向异性和磁极化子的性质.本文采用相同的方法，研究单层黑磷烯中有类氢杂质存在时，束缚极化子的基态能量特性.

1 理论计算

设单层黑磷烯中的类氢杂质位于坐标原点.参考紧束缚模型和有效k.p模型［10-16］，束缚极化子的哈密顿量可以表示为［13］：

其中

将（1）式中的库仑束缚势作级数展开［19］，得

利用泡利矩阵σi(i= 1，2，3)，（1）式可写为

对（5）式进行两次幺正变换

对电子的坐标和动量引入线性组合算符

（5）式化为

其中

将（11）式代入，得

其中

利用未微扰k.p哈密顿量的本征函数和本征值［20］

得（13）式对Φ 的期待值，即束缚极化子的基态能量为

2 结果与讨论

为了研究类氢杂质对单层黑磷烯极化性质的影响，选取Al2O3基底进行数值计算，基底参数见表1［21-22］，数值计算结果示于图1-3.

表1 计算中使用的极化基底和参数Tab.1 The polar substrates and parameters used in calculations

图1描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1时，极化子和束缚极化子基态能量随ℏω的变化关系.数值计算时假设声子的频率与方向无关且可变.由图1 可以看出，无杂质时极化子的基态能量E（库仑势系数g= 0）与束缚极化子的基态能量E'（库仑势系数g= 0.01）都随ℏω的增大而减小.因为当ℏω增大时，载流子-表面光学声子相互作用幅值Μμq会增大，声子数会增多会导致声子效应增强，从而导致极化子能量降低；还可以看出，束缚极化子的能量低于极化子的能量，由于类氢杂质与电子之间的库仑相互作用能量是负值，导致束缚极化子能量降低.

图2表示在z= 0.2 nm，库仑势系数g= 0.01时，极化子和束缚极化子基态能量随截断波矢qcut的变换关系.由图2可见，极化子基态能量E和束缚极化子基态能量E'都随截断波矢的增大而增加.因为截断波矢增大，意味着黑磷烯面积减小，电子受限增强，量子尺寸效应增大，电子能量增大，进而导致极化子（或束缚极化子）能量增大.同样由图2可以看出束缚极化子能量低于极化子能量，原因与图1相同.

图3描述的是z= 0.2 nm，qcut= 0.1nm-1时，束缚极化子基态能量随库仑势的变化关系.由图3可见，随着库仑势系数增大，束缚极化子的基态能量逐渐减小.由（17）式可以看出，库仑束缚势系数愈大，库仑束缚势愈大，类氢杂质对电子的束缚愈强，导致束缚极化子能量愈低.

3 结论

采用LLP幺正变换、线性组合算符和变分的方法研究单层黑磷烯中存在类氢杂质时，束缚极化子的基态性质.选择Al2O3基底进行数值计算，得到以下结论：

单层黑磷烯中极化子和束缚极化子的基态能量随声子能量的增大而减小，因为声子能量增大，声子效应增强，致使极化子和束缚极化子能量下降；极化子和束缚极化子基态能量随截断波矢的增大而增大，因为截断波矢增大，量子尺寸效应增强，电子能量增大，导致束缚极化子能量增大；而类氢杂质的存在，导致束缚极化子基态能量低于极化子基态能量，且库仑束缚势越强，束缚极化子能量越低.综上可知，类氢杂质的存在对单层黑磷烯中束缚极化子的基态能量存在重要影响.