基于拆除构件法的全装配式框架结构连续倒塌分析

周云 张琴 胡翔 陈太平 易伟建

摘   要：为研究混凝土全装配式框架结构的抗连续倒塌性能，在2个全装配式试件（PC1、PC2）和1个现浇试件（RC）的中柱移除静力试验及动力试验的基础上，利用OpenSees有限元软件建立3个子结构宏模型，将校验结果与试验结果进行了对比，继而设计了2栋7层全装配式框架结构（PC1-Frame、PC2-Frame）和1栋现浇框架结构（RC-Frame），采用拆除构件法拆除框架底层的中柱和边柱，对剩余损伤结构的抗连续倒塌能力进行评估. 结果表明，拆除边柱的倒塌危险性较拆除中柱大，PC1-Frame失效点位移时程曲线振幅比RC-Frame大;在拆除中柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在压拱机制阶段的极限承载力分别较RC-Frame低30%和20.5%;在拆除边柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在压拱机制的极限承载力分别较RC-Frame低26.9%和22.3%. 最后校验了基于等能量原理的简化非线性动力分析方法的适用性，并得知结构的动力放大系数在构件进入塑性阶段后逐渐减小.

关键词：全装配式混凝土结构;结构连续倒塌;有限元宏模型;拆除构件法;静动力校验

中图分类号：TU375.4                            文献标志码：A

Abstract：To study the progressive collapse performance of fully assembled concrete frame structures， based on the static and dynamic tests of two fully assembled specimens （PC1 and PC2） and one cast-in-situ specimen （RC）， three sub-structural macro-models were established by using OpenSees finite element software， and the results of model verification were compared with test results. Two seven-story fully assembled frame structures （PC1-Frame， PC2-Frame） and a cast-in-situ frame （RC-Frame） were designed. Progressive collapse analysis was conducted for the residual structure of which middle and exterior column at the bottom were removed by using column removal method， respectively. The results showed that removing exterior columns was more easier to cause collapse than removing middle columns， and the displacement time history curve amplitude of failure point of PC1-Frame was larger than that of RC-Frame; The ultimate bearing capacity of PC1-Frame and PC2-Frame was 30% and 20.5% lower than that of RC-Frame in the case of removing mid-column， 26.9% and 22.3% lower in the case of removing exterior -column， respectively. Finally， the validity of the simplified non-linear dynamic analysis method based on the principle of equal energy was verified， and it is found that the dynamic amplification factor decreased with the structure entering the plastic stage.

Key words：fully assembled concrete structures;progressive collapse;finite element macro-model;column removal method;calibration based on static and dynamic tests

發展装配式建筑结构体系是推动我国建筑工业化和住宅产业化的重要途径，其具有高品质、低能耗、高效益等优点，更能适应社会主义市场经济发展的大量需求. 另一方面，1968年英国伦敦东部的Ronan Point住宅因煤气爆炸发生连续倒塌事故[1]引起了国内外学者对结构抗连续倒塌研究的关注. 英国、欧洲和美国等纷纷颁布了相关的防倒塌设计规范[2-7]， 我国结构设计规范中也有所涉及[8-10].

结构的连续倒塌是指由于意外事件或灾害造成整体结构的局部破坏，从而触发连锁反应导致破坏进行扩散，最终结构主体丧失了承载力后发生的大范围坍塌[11]. 近年来，国内外学者对结构抗连续倒塌的研究陆续展开. 2007年，易伟建等[12]研究1榀4跨3层的RC框架结构的倒塌性能，研究了结构受力机制的转换过程. 2008年，Khandelwal等[13]提出了采用Pushdown分析方法来评估结构的抗连续倒塌能力，并在一个10层的二维框架上进行了应用. 2011年，Li等[14]对2个RC框架结构进行了抗连续倒塌数值研究，详细研究了现有的拉结力法的基本原理. 2012年，Kai等[15]设计并试验了6个不同跨度长度的1/3缩尺的钢筋混凝土梁柱子结构，以研究角支撑突然拆除后钢筋混凝土子结构的动力荷载重分布性能. 2015年，Qian等[16]对6个1/4比例的钢筋混凝土试件进行了试验，给出了破坏模式、荷载位移关系、荷载重分布响应和应变测量结果并讨论了各机构对承载能力的贡献. 2017年，于晓辉等[17]利用 OpenSees有限元软件建立了可以考虑悬链线效应的钢筋混凝土框架宏模型，采用替代路径法对1栋10层钢筋混凝土框架结构进行抗连续倒塌能力的分析. 2017年，Yu等[18]以2种不同跨高比的典型钢筋混凝土框架结构为研究对象，采用Pushdown分析方法评估具有初始损伤的结构的剩余承载能力. 2019年，易伟建等[19]采用Pushdown方法对移除柱后的钢筋混凝土平面框架进行抗连续倒塌能力分析，结果表明随着楼层的增加，单层平均承载力降低，结构体系连续倒塌概率增大.

上述研究普遍集中在现浇结构，而装配式结构的节点性能较弱，这也正是影响结构连续倒塌性能的关键因素，因此对装配式结构连续倒塌的研究也陆续开展. 2014年，孙建等[20]提出一种采用内嵌边框、高强螺栓以及连接钢框连接相邻层预制墙板的新型干式连接方式. 2015年，Kang等[21]研究了由2根预制梁和1根预制柱组成的预制混凝土子构件的受力性能. 2016年，Qian等[22]分别设计了2个具有焊接连接和整体连接的预制混凝土子结构的试验，评价了不同板梁连接形式和梁柱连接形式对预制混凝土结构连续倒塌性能的影响. 2017年，潘毅等[23]利用抽柱法对1栋6层无粘结预应力装配式框架结构进行连续倒塌分析并与现浇框架结构进行对比. 2017年，Kang等[24]设计了4个预制混凝土框架并进行了准静态荷载试验，研究了中柱移除方案下的结构抗力和变形能力. 2018年，Feng等[25]对预制钢筋混凝土框架构件的连续倒塌行为进行了数值研究，探讨了拆柱方案下装配式钢筋混凝土子结构的极限承载力以及结构中典型参数对构件抗连续倒塌能力的影响.

值得注意的是，目前装配式结构抗连续倒塌的研究多集中在子结构性能试验和数值分析方面，对于整体结构的研究不多，并且由于装配式结构节点的多样性和复杂性，目前对于全装配式混凝土节点和整体框架结构的抗连续倒塌研究还相对较少. 本文以一组明牛腿-插销杆-角型钢板连接和一组暗牛腿-插销杆-角型钢板连接的全装配式混凝土框架子结构抗连续倒塌静动载试验为基础，利用OpenSees有限元软件建立相应连接节点宏模型，并与试验结果进行对比，继而建立多层全装配式框架结构有限元模型，利用拆除构件法对结构进行拆柱之后的瞬时动力反应分析，然后对结构做非线性静力分析以进一步了解结构的抗连续倒塌机制，最后利用基于等能量原理的简化动力分析方法转化了非线性静力分析的抗力曲线，得到结构的非线性动力响应及动力放大系数，从而对不同拆柱工况下的现浇和全装配式框架结构的整体抗连续倒塌能力进行评估.

1   基于拆除构件法的抗连续倒塌分析

近年来，拆除构件法作为一种结构抗连续倒塌能力评估方法[26]，得到广泛应用. 采用拆除构件法

时，通常是研究拆除结构从底层到顶层的边柱、角柱及底层内柱等不同部位的构件对结构产生的影响. 拆除构件后的剩余结构可以采用线性静力分析方法、非线性静力方法、线性动力分析方法和非线性动力分析方法进行计算[2].

1.1   非线性动力反应分析

为得到剩余结构在失效瞬间的动力响应，参照GSA2003[5]和DoD2013[7]等有关规范及结合OpenSees分析平台，制定如下的计算流程：

1）在完好的结构上静力加载，得到失效柱柱端的内力P0;

2）拆除目标柱，把失效柱柱端的内力P0反向作用在剩余结构上，从而得到与初始完整结构相似的等效模型;

3）在等效模型失效柱柱顶节点施加与P0随时

间变化反向等值的荷载，失效时间取GSA规定[5]中基本周期的1/10，计算剩余结构的动力响应.

框架结构拆除构件动力非线性分析方案如图1所示.

1.2   非线性静力反应分析

非线性静力分析方法（也称Pushdown分析方法）指在结构拆除构件后，通过对剩余损伤结构施加增量静力竖向荷载，直到结构整体倒塌破坏为止，从而得到相应的倒塌抗力-失效位移曲线，由此来研究结构的极限承载力以及结构在倒塌变形中的变化规律的方法[27].

本文采用DoD2013规范[7]中的荷载组合方式（1.2D+0.5L）进行计算，其中D为恒荷载，L为活荷载. 利用荷载放大系数α考虑逐步增大的竖向荷载，并考虑拆除结构底层中柱和边柱2种失效工况. 使用Khandelwal等[27]提出的满跨加载模式，具体加载方式如图2所示. 同时根据GSA2003规范[5]建议，将结构的连续倒塌失效准则定义为梁两端的相对竖向位移超过跨度的1/5以及大变形下有限元分析不收敛作为结构发生竖向连续倒塌的准则.

2   基于宏模型的结构静动力建模校验

2.1   结构试验

在进行结构整体分析之前，需要先验证有限元建模方法的准确性. 利用OpenSees有限元软件建立梁柱节点宏模型，将得到的有限元数据与试验数据进行对比，本文采用的是湖南大学结构健康监测团队（www.hnutest.com）开展的2个全装配式子结构（PC1、PC2）和1个现浇子结构（RC）的试验所得到的数据[29-30].  3个子结构的详细尺寸及配筋情况如图4所示，其中试件PC1为装配式节点的预制试件，采用明牛腿-插梢杆-角型钢板连接方式，如圖4（a）所示;试件PC2为装配式节点的预制试件，采用暗牛腿-插梢杆-角型钢板连接方式，如图4（b）所示. 框架中柱高度取为1 500 mm，边柱高度取底层柱至2层柱反弯点处，柱高为3 000 mm，梁净长为2 630 mm. 详细试件信息列于表1中.

由于试验时间及场地等各方面原因，本次试验针对PC1、PC2及RC做了静力试验，针对PC1和RC做了中柱快速移除动力试验，因此在后续分析中未对PC2做动力分析.

在静力试验中，试验加载过程分为2个阶段. 试验前期为力控制加载，在荷载达到峰值荷载或荷载有所降低开始，由力控制加载改为位移控制加载. 试验结果表明，现浇试件整个受力过程包括压拱效应阶段和悬索效应阶段;而装配式试件PC1在中柱移除过程中主要经历了压拱效应1个阶段;PC2虽然有短暂的悬索效应发展，但其承载力和延性不及现浇试件.

在中柱快速移除动力试验中，试件的加载过程分为5个阶段. 采用完全相同的试验加载方案对2个试件进行加载，PC1试件总共完成了4级加载，RC试件总共完成了6级加载. 第1级加载为在4个加载点各加3.35 kN的荷载，第2级加载为在4个加载点各加13.35 kN的荷载. 详细加载荷载见文献[30]，加载点位置见图4（c）. 试验结果表明，RC试件较PC1试件具有更高的承载力和更大的竖向刚度. PC1试件在结构倒塌后，梁柱纵向受力钢筋均未屈服，在拱效应阶段失效后，未能形成有效的悬链线机制抵抗梁身荷载，最终导致结构完全倒塌，RC结构提供了更为可靠的抗力机制.

2.2   节点宏模型

        3）混凝土梁柱单元使用基于位移的非线性梁柱单元进行模拟，该模型能够更准确地反映单元截面的软化行为，且截面反应不随单元离散点数的增多而变化. 

4）对于结构的竖向倒塌分析，梁会发生大变形，产生压拱效应和悬链线效应，为此采用协同转换（corotational）来描述梁的几何非线性行为，柱则采用PDelta变换.

5）通过Zero-Length单元实现梁与牛腿间插梢

连接模拟;通过Zero-Length命令可创建一个零长度单元来定义两个坐标相同的节点之间的关系，零长度单元通常使用eualDOF连接，当节点受到作用力并发生相对位移时，原本坐标重合的两个节点出现相对位移;Zero-Length单元的响应可通过定义单轴材料对象来反映两节点间单元的应力-应变关系，以实现对梁柱连接节点受力的模拟.

6）利用单轴材料Hysteretic来模拟螺栓连接角

钢的简化分析模型，单轴材料Hysteretic的应力-应变骨架曲线如图6（a）所示. 利用单轴材料Elastic- MultiLinear构造双线性本构模型来模拟螺栓剪切分析模型，骨架曲线如图6（b）所示. 综合考虑螺栓杆与角钢的受力特性，利用OpenSees中的Series Material命令將2种本构模型组合，Series Material命令的组合方式如图6（c）所示.

3.4   基于能量法的简化动力分析

采用1.3节中基于能量法的简化非线性动力分析方法对RC和PC1框架结构拆除边柱A1后的静力位移-荷载放大系数曲线进行转换，得到的简化动力响应如图23所示，并利用1.1节中的非线性动力方法计算了不同荷载放大系数α时的失效点最大位移，详细数据如表3所示. 通过观察可知，非线性静力分析的结果较为保守，非线性动力响应与简化动力响应分析的趋势大致相同，而非线性动力分析计算效率低，分析过程较为复杂，因此在精度要求不高的情况下可以采用基于能量法的简化非线性动力方法.

在相同的位移下，将非线性动力抗力与非线性静力抗力的比值定义为动力放大系数DAF[34].图24为拆除边柱A1后的动力放大系数，可见动力放大系数随着构件竖向位移的增加逐渐减小，在小变形下动力放大系数较大，DAF值保持在2.0左右，说明当结构处于线性静力分析时，使用2.0的DAF值是较为合适的;而在大变形阶段的动力放大系数较小甚至小于1.0，这是因为利用简化的动力分析方法计算出来的动力荷载放大系数是累积耗能指标，而静力荷载放大系数是当前状态下的指标，并且在此状态下，结构在静态平衡状态下处于“不稳定”状态，静力荷载放大系数最低. 在动态平衡中，结构刚刚经历了峰值承载能力，消耗了大量的动能. 动力放大系数下降得较为缓慢，导致结构的动力放大系数小于1.

4   结   论

在对一组明牛腿-插销杆-角型钢板连接和一组暗牛腿-插销杆-角型钢板连接的全装配式混凝土框架子结构进行数值模拟和试验验证的基础上，本文采用OpenSees软件分别建立了7层4跨采用相应节点的全装配式框架结构（PC1-Frame、PC2-Frame）和现浇框架（RC-Frame）有限元模型，并采用拆除构件法拆除框架底层的中柱和边柱对3种类型的框架结构进行了抗连续倒塌分析，得到如下结论：

1）利用OpenSees开源软件建立了2个装配式

框架节点宏模型，并将数值模拟结果与框架结构抗连续倒塌静动载试验结果进行了分析对比. 结果表明，有限元模拟结果与试验结果吻合较好，该数值模型可较好地模拟全装配式节点的性能，提出的建模方法可应用于装配式结构的抗连续倒塌问题研究.

2）在拆除柱的动力反应分析中，得到了失效点的竖向位移时程曲线和关键梁柱的内力变化曲线. 在中柱失效工况下，RC-Frame和PC1-Frame的失效点最大竖向位移分别为46 mm和94 mm;在边柱失效工况下，RC-Frame和PC1-Frame的失效点最大竖向位移分别为53 mm和115 mm. 说明框架结构在拆边柱后的抗连续倒塌性能低于拆除中柱后的抗连续倒塌性能，拆除边柱的倒塌危险性较拆除中柱大，故在结构设计时可适当增加边柱的截面配筋或尺寸.

3）在拆除中柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在

压拱机制的极限承载力分别较RC-Frame低30%和20.5%;在拆除边柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在压拱机制的极限承载力分别较RC-Frame低26.9%和22.3%. 故RC-Frame的整体抗连续倒塌性能较好，PC2-Frame的整体抗连续倒塌性能其次，PC1-Frame的整体抗连续倒塌性能较差.

4）利用基于能量方法的简化非线性动力分析方法对RC和PC1框架在拆除边柱的情况下进行分析，并与非线性静力分析进行对比，得知结构的动力放大系数在进入塑性阶段后逐渐减小，非线性静力分析的结果较为保守，在精度要求不高的情况下，可以采用简化的非线性动力分析方法.

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