教研活动助推教师创设有效数学活动区

熊庆华 高以华

數学是一门系统性、逻辑性很强的学科，幼儿数学教育有着自身的学科特点和规律，它需要教师系统的、有目的地设计和安排，从而引导幼儿进行数学学习。数学区是幼儿集中探究学习数学的区域，在数学区里，我们需要为幼儿提供深度学习和思考的机会，让幼儿充分感知操作材料、积累经验、发展逻辑思维能力和对数学的兴趣。

然而，当我们把目光转向教育现场时，我们常常会发现数学区投放的材料不均衡，基本上全是数字类的材料，好些材料无人问津，甚至整个区幼儿都很少光顾。基于这个现状，我们进行了深入分析：材料单一、结构不均衡，原因是教师对数学领域的核心概念把握不清晰;幼儿没有兴趣、材料使用频率过低、没有及时更换，原因是教师对幼儿、对材料、对幼儿与材料的互动还缺乏有效观察。

那怎样才能引导教师为幼儿创设结构合理的区域并投放科学适宜的材料呢？我们由此进行了一次别开生面的教研活动。

教研过程

简要说明教研由来和目标之后，主持人强调：“这是一次低结构的教研，强调活动过程，强调教师的参与、感受和发现，强调在教研中听到每个教师的声音。具体说来，第一，在教研中，希望大家能够沉下心来，亲自操作、感知每一件数学材料，发现你以前没有注意到的东西;第二，认真思考，发现背后的原因、理念、原则;第三，要听到每一位教师的声音，贡献每个人的观点，整个团队才能继续往前走。”

第一步：“幼儿数学领域核心概念——材料分析指引”给教师们提供了区域材料投放的依据。

主持人将预先整理好的“数学领域核心概念——材料分析指引”（以下简称“指引”）的小条发给老师。依据国内外的研究成果，数学领域的核心概念有五个维度：数与运算、规律与关系、量与计量、几何与空间、问题解决。其中，问题解决渗透在前面4个类别之中。数与运算包括点数、相邻数、比较多少、数的守恒、序数、认读数字、倒数、按群数数、等差、写数字、10的组成、10的加减、应用题。规律与关系包括按一个特征分类、1和许多、一一对应、按照两种属性分类、复制规律、集合与包含、延伸和创造规律。量与计量包括比较和排序、目测（感知量的差异）、时间、非标准和标准测量。几何与空间包括形状及组合、方位、几何形体。数与运算、规律与关系、量与计量、几何与空间是区域创设的重要参考指标，也成为数学区材料观察的重要角度。一位教师这样反思：“‘指引如及时雨一般帮助我解决了区域规划、内容、层次把握的难题。里面涉及的四个内容让我们有了很清晰的抓手，接下来我们的任务就是结合本班的数学区开始进行调整和丰富完善。”

第二步：“数学区观察评价表格”为教师提供了区域观察的角度。

除了关键经验需要关注外，材料的层次性如何体现？高结构与低结构的材料分配是否合理？材料使用频率如何？幼儿是不是喜欢？材料有无自我纠错功能？都需要引导教师近距离地观察、探究材料，从而确保为幼儿创设一个有吸引力、能促进幼儿发展的数学区。为方便教师有目的地观察，我们给教师设计了下面的观察评价表格。表格一提供立刻受到了欢迎，教师如是说：“运用有针对性的观察表格分析教具，让我的思路更加开阔而深入，很多以前没有关注的问题也随之涌现出来。”

第三步：教师借助“指引”和“评价表格”，走进各班数学活动区进行有目的的实地观察和研讨。

实地观察数学活动区，探究材料的玩法，是教师们喜欢做的事情。为了使观察和讨论的问题更集中，我们将教师分成了小中大三组，进入相应年龄段的班级。他们逐个操作教具，感受各种教具的发展目标、趣味性，分析整个区域是否涵盖了数学领域的核心概念，材料投放是否均衡。对照下发的“指引”和“评价表格”，教师们有了很多发现和感悟。

观察完数学区，主持人提出问题：“下面请大家完成三件事情。一、分组汇总你们组观察评价的内容;二、你们的收获是什么？哪些是以前没有注意到而这次感受特别深的地方？三、你们组的困惑与建议是什么？”在接下来的讨论中，教师们的大脑飞速地运转和思考，进行了热烈的讨论。

我们的发现

1. 数学领域各维度的材料投放不均衡。

三个年龄班数学区投放的材料呈现出的共同特点是：看起来很丰富的区域材料，本质上却是单一的。我们数学区材料的投放局限在“数与运算”上，大量的材料都是点数、计算。但是量与计量、规律与关系等促进幼儿逻辑思维发展的材料投放少，甚至没有。例如，中班组的王老师代表小组做了汇报：“我们根据核心概念，分别对中一、中二班的数学区进行详细分析，发现各维度上数学材料投放不均衡。”（如下表）

教师这样反思，“在量与计量方面，缺少的材料太多，我们准备要增加估算、称重、时间小书……”“在规律与关系方面，我们还需要增加自定义规律排序、多角度分类……尽量能够让幼儿有机会通过探究感受到所有的数学核心概念”“教研活动让我们深深感悟到要围绕数学领域的核心概念，针对幼儿的年龄特点，严谨地为幼儿规划活动区、投放活动材料。我们首先要将核心概念吃透，再灵活地物化到教具中……”

2. 数学操作材料要注意思维的严谨性与操作的灵活性相结合。

从理论上我们知道，幼儿园数学区域环境的创设和材料的投放，应该立足于幼儿年龄特点和发展需要，投放适宜、科学、有趣、生活化、游戏化的可操作材料。但是面对千变万化的实践，我们遇到的问题复杂而棘手。在小组讨论中大家提出了数学严谨性的问题，很多教师感到困惑。我们设计教具时，应该让幼儿得到唯一的答案还是可以从不同角度考虑问题，得到不同的结果呢？

“小动物住几层”“小动物排排队”的教具引起了教师们的关注。教具设计的初衷是巩固幼儿对序数的认知，让他们知道我们从不同方向数数得到的结果不一样，所以答案不是唯一的。到底应该按照教师要求的顺序数数，还是让幼儿灵活发挥呢？

讨论中，我们分析提供该教具的目的是发展幼儿对序数的认识，所以，不管从哪儿开始，只要能让幼儿在游戏中感知数量、数序等，都是可以的。思考问题可以有多种角度，正排序、逆排序是相对的，不能太死，否则可能限制幼儿思维的灵活性。其实生活中的排序也可以有多种形式，比如看书写字可以从左到右、从右到左，也可以从上到下，各种排序都可以，前提是不影响内在的逻辑关系。真理越辩越明，讨论让大家豁然开朗。教师们领悟到，数学概念是严谨的、层次是清晰的，在生活中的运用则是灵活多变的。

3. 在操作与讨论中，大家更清晰了数学活动区创设的要点。

照着教科书逐一罗列活动区创设的要点是件简单的事情，然而照本宣科，只能让条条框框迅速地被遗忘。主持人让大家结合自己观摩的内容与照片，分享疑惑与发现。集体的智慧不容小觑，大家达成了以下共识。

（1）制订清晰的数学学习目标。对于数学领域的关键目标要有清晰的认识，并且根据这些目标逐一物化数学区的材料。很多教师发现：“以往创建区域的习惯是有什么材料就摆什么材料，很少去考虑这些材料蕴含的目标。通过教研，以后会更有目的地去选择材料，有计划地更换材料。”

（2）教具要及时更换，满足幼儿不断发展的需求与兴趣。材料一开始受到幼儿喜爱，然而随时间推移，幼儿慢慢就不喜欢了，使用频率越来越低。因此教师需要观察幼儿操作材料的具体情况，挑战过高或过低，都会消磨幼儿的兴趣，所以要根据幼儿的发展需求与兴趣定期更换。

（3）教具力求美观。一目了然且赏心悦目的容器、精致的小物件，让幼儿爱不释手、专心致志、乐此不疲。材料的美观不容忽视，不少粗制滥造的材料幼儿只是随意玩玩，浅尝辄止，非但不利于幼儿养成严谨的态度，反而会助长马虎了事的坏习惯。

（4）提供自我纠错功能的材料。材料有自我纠错功能时，会帮助幼儿自主发现、自主探究与学习。比如拼图，多一块或少一块，幼儿能够自己发现，自主调整;再比如，大家常见的“数小棍”材料，幼儿分别数出1～10的小棍，放在对应数字的小盒里，我们需要提供总数是55根的小棍，不能多不能少，刚刚好。这样当幼儿数错時，会发现小棍有剩余或者不够，从而通过材料本身的提示，自主检查、调整。教师在指导时，对有无错误控制的操作材料所分配的注意力要有所区别，要尽量防止幼儿一遍遍错误地练习、强化错误概念的现象发生。

关于数学区的创设，教师们还悟到了很多，例如，投放各种高结构和低结构的材料、适合幼儿的年龄、有挑战性、自制材料源于生活、增加情境性、配合纸张作业等等。总而言之，教研让教师们感受到区域创设不是简单的堆放材料，而是极具专业性的工作。教师有目的地投放幼儿感兴趣且符合发展需求的材料，提供能挑战幼儿数学能力的各种活动机会与互动，这种追求没有止境。

每一次教研能解决的问题是有限的，正如教师们自己预设的那样，下一步研究将聚焦：观察幼儿对材料的具体使用情况。或许与我们的设计意图不一致，在真实的教育实践现场，一定还会有更多的发现与收获。